等差数列-等比数列的综合应用

课时作业12等差、等比数列的综合问题时间：45分钟满分：100分课堂训练1等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为()A2B4C8 D16【答案】D【解析】a3a112a7，a74，b6b8ba16，故选D.2(2013新课标理)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A. BC. D【答案】C【解析】S3a210a1，a1a2a3a210a1，a39a1，又a59，9a3q29a1q2，a1q21，由a39a1a1q2，q29，故a1.3(2013新课标理)若数列an的前n项和为Snan，则数列an的通项公式是an_.【答案】(2)n1【解析】Snan，当n1时，S1a1a1，a11，当n2时，anSnSn1(an)(an1)anan1，2，an1(2)n1(2)n1.4在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.【分析】(1)由a110结合等比数列的性质可求得d的值，进而求出an；(2)首先确定出的n值，然后分类讨论【解析】(1)由题意得a15a3(2a22)2，a110，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN或an4n6，nN.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，a74，a5a7q24221.故选A.3在等比数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()A135 B100C95 D80【答案】A【解析】由等比数列的性质知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40，公比为.a7a840()3135.4已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.【答案】C【解析】由题知q38，则q2，由数列是公比为，首项为1的等比数列，其前5项和T51，故选C.5等差数列an中，a1a2a50200，a51a52a1002 700，则a1等于()A1 221 B21.5C20.5 D20【答案】C【解析】设an公差为d，则a51a52a1002 7002005050d，d1.把d1代入a1a2a50200，可得a120.5.6根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A5月、6月 B6月、7月C7月、8月 D8月、9月【答案】C【解析】设第n个月份的需求量超过1.5万件则SnSn1(21nn25)21(n1)(n1)251.5，解不等式，得n215n540，即6n9.应选C.7已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29【答案】C【解析】由a2a32a1知aq32a1，又a10.a1q32，由a4和2a7的等差中项为得，a42a7，即a1q32a1q624q3，q3，q；a116，S531.8数列1，2，3，4，的前n项和为()A2B2C.(n2n2) D.(n1)n1【答案】B【解析】Sn123n，Sn12(n2)(n1)n，得：Sn111n.Sn.Sn2.二、填空题(每小题10分，共20分)9已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则_.【答案】【解析】由题意知，a1a2145，bb1b314，b22或2.又b1b2，b20，故b22.10等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，则对任意的nN，都有an2an12an0，则S5_.【答案】11【解析】利用“特殊值”法，确定公式由题意知a3a22a10，设公比为q，则a1(q2q2)0.由q2q20解得q2或q1(舍去)，则S511.三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an的前20项和S20.【解析】设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d.因为a3，a6，a10成等比数列，所以a3a10a，即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0，或d1.当d0时，S2020a4200；当d1时，a1a43d10317，于是S2020a1d207190330.12数列an满足a11，an1(n2n)an(n1,2，)，是常数(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在实数，使数列an为等差数列？若存在，求出及数列an的通项公式；若不存在，请说明理由【分析】(1)把a1，a2及n代入已知等式，即可求出，从而a3也很容易求出(2)假设存在实数，使数列an 为等差数列，利用等差数列的定义求解【解析】(1)因为an1(n2n)an(n1,2，)，且a11，所以当a21时，得12，所以3，所以a3(2223)(1)3.(2)不存在实数使 数列an为等差数列理由如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)若存在实数，使数列an为等差数列则a3a2a2a1，即(5)(2)1，解得3.所以a2a112，a4a3(