高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课堂导学案.docx_第1页
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文档简介

3.2 简单的三角恒等变换课堂导学三点剖析1.熟练掌握三角函数的有关公式,进行简单的三角恒等变换【例1】 化简:-sin2-cos2思路分析:首先将切化弦,然后统一角,将2化为角的三角函数.解:原式=-sin2-cos2=-sin2-cos2=-sin2-cos2=-sin2-cos2=cos（2sin+4cos）-sin2-cos2=sin2+4cos2-sin2-cos2=3cos2.温馨提示 代数式的化简，主要形式有消元、降次、约分等，在三角函数中要通过角变换，名变换，式变换为消元、降次、约分等创造条件，本题就是通过切化弦减少了函数种类，通过角度统一，减少角的个数，为化简铺平道路.2.正确地选择公式，从整体上把握变换过程【例2】已知，化简思路分析:根式化简应升幂去根号，分式化简应化积后约分.解:,.利用半角公式得|cos|=-2cos,|sin|=2sin.原式=.温馨提示 解决本题的关键是利用1+cos=2cos2与1-cos=2sin2升幂,去掉根号,问题获解.3.熟悉三角公式的结构特征、化式成立的条件及挖掘题目中的隐含条件【例3】 已知,(0,),且tan(-)= ,tan=-,求sin(2-)的值.思路分析:2-=(-)+,可先求的三角函数.解:tan=tan(-)+=,tan2=,tan(2-)=1.,(0,),-2-2,由tan(2-)=,得cos(2-)=sin(2-).又sin2(2-)+cos2(2-)=1,2sin2(2-)=1,解得sin(2-)=.tan=,(0,),0,02.又tan=-,(0,),.-2-0,sin(2-)=-.温馨提示 挖掘本题中的隐含条件,由正切值可以使用的范围缩小,本题易忽略缩小角的范围而出错.各个击破类题演练1化简：解=1.变式提升1证明 2sin4x+sin22x+5cos4x-cos4x-cos2x=2（1+cos2x）.证明：左边=2（）2+（1-cos22x）+5（）2-（2cos22x-1）-cos2x=3+cos2x.右边=2（1+）=3+cos2x，左边=右边.原式成立.类题演练2求证=(tan+1).证明:左边=(tan+1).等式成立.变式提升2求的值;解:原式=类题演练3已知tan=,tan=,并且、均为锐角，求+2.解:tan=,tan2=.tan(+2)=1.0tan=1,0tan=1,、均为锐角，0，0，02.0+2，又tan（+2）=1.+2=.变式提升3若、为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=.证明:根据已知条件有3sin2=1-2sin2=cos2,又3sin2=2sin2,有sin2=sin2=3sincos.co
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