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函数习题集一、求函数定义域.1、已知函数的定义域为(1,3),则函数的定义域,.2、已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域;或者说,已知函数的定义域为(3,4),求函数的定义域.二、求函数值域.1、求函数的值域:;2、求函数的值域:.3、求函数的值域:;4、求函数的值域 .5、求函数的值域:;6、求函数的值域:.7、求函数的值域 :;8、求函数值域:.三、求函数解析式.1、设是一次函数,且,求.2、已知 ,求 的解析式.3、已知,求.4、函数的图象关于点对称,求的解析式.5、设求.6、已知:,对于任意实数x、y,等式恒成立,求.四、函数性质(单调性、奇偶性、周期性和反函数)的运用.1、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f()=-f(x),又f(2)=1,f(1)=a,则 a=( ).2、已知函数f(x)的最小正周期为2T,且f(T+x)=f(T-x)对一切实数x都成立,则f(x)的奇偶性是?3、已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x-1)=f(x+1)=f(1-x),当x2,3时,f(x)=-2(x-3)+4,求当x1,2时f(x)的表达式.4、已知函数y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)= -1.设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=( ).5、若f(x-1)=-2x+3 (x0),则= ( ). 6、若f(x)= (,)的反函数为自身,则a=( ). 7、已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x)+f(y)=f(x+y)+3, f(3)=6 ,且当x0时,f(x)3.(1)讨论f(x)在R上的单调性;(2)是否存在实数a,使f( )4成立?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.8、定义在(2,2)上的偶函数f(x)满足f(1a)0恒成立,试求实数a的取值范围.12、设函数f(x)是定义在R上的偶函数,并在区间(,0)内单调递增,f(2a2+a+1)f(3a22a+1). 求a的取值范围,并在该范围内求函数y=()的单调递减区间. 13、已知f(x)=ax3+bx2+cx(a0)在x=1时取得极值,且f(1)=1. (1)试求常数a、b、c的值;(2)试判断x=1是函数的极小值还是极大值,并说明理由.14、设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间. 15、已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0)满足条件:f(x1)=f(3x)且方程f(x)=2x有等根. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实
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