说课勾股定理

一 操作方法 人教版数学八年级第十八章第一节第一课时勾股定理 黄一倜 教材分析教法分析学法指导教学过程板书设计 一 教材分析 1 教学内容 本节课是人教版数学八年级第十八章第一节第一课时 内容是探索 勾股定理 勾股定理 是建立在三角形 全等三角形 等腰三角形等有关知识的基础之上的 是对直角三角形进一步的认识和理解 它揭示的是直角三角形三条边之间的数量关系 是解直角三角形的主要根据之一 也是几何中最重要的定理之一 它将数与形密切联系起来 在数学的发展中起着重要的作用 在现实世界中也有着广泛的用途 是学生后继学习的重要基础和必备技能 2 教材的地位和作用 3 教学目标 知识与技能目标过程与方法目标情感态度与价值观 知识与技能目标 1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发学生的爱国热情 促其勤奋学习 过程与方法目标 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程 感受勾股定理的应用意识 情感态度与价值观 培养学生严谨的数学学习态度 体会勾股定理的应用价值 3 教学重点和难点 重点为 探索和证明勾股定理 难点为 用拼图的方法证明勾股定理 二 教法分析 针对八年级学生的知识结构和心理特征 本节课选用探究归纳法的教学方法 先由浅入深 由特殊到一般地提出问题 接着引导学生通过观察多媒体的展示以及实验操作 归纳验证 在学生的自主探究与合作交流中感性认识勾股定理及进行简单的应用 三 学法指导 在引导分析时 留出学生的思考空间 让学生去动手 动脑 主动探索获取新知 进一步理解并运用归纳猜想 由特殊到一般 数形结合等数学思想方法解决问题 过程 二 探究新知 三 课外知识 四 公式拓展 四 教学过程 五 课堂练习 六 回顾课堂 七 布置作业 一 引入新课 一 引入新课 二 新课探究 活动1 探究等腰直角三角形三边的关系活动2 探究一般的直角三角形三边的关系活动3 拼一拼 相传2500年前 一次毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映等腰直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 1 A B C的面积有什么关系 SA SB SC 2 等腰直角三角形三边有什么关系 c2 a2 b2 即 斜边的平方等于两直角边的平方和 活动1 B a b c B C 图2 图3 4 9 13 9 25 34 sA sB sC 斜边的平方等于两直角边的平方和 对于一般的直角三角形的三边是否也有这样的性质呢 图中每个小方格面积为1 即边长为1的正方形 A 活动2 命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 a c 直角三角形的三边满足什么关系呢 b 猜一猜 用直角三角形纸片和正方形纸片拼图形 你能拼出什么图形 并用此图证明命题 提示 用面积相等的方法 拼一拼 活动3 c 等积变换 b a c a 被证明为正确的命题称为定理 定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 或AB2 AC2 BC2 即 斜边的平方等于两条直角边的平方和 A B C a c 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾股定理 三 课外知识 1 勾股定理的别称 相传毕达哥拉斯他发现勾股定理后高兴异常 命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现 因此勾股定理又叫做 百牛定理 另外 在西方 一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发现的 所以人们也称这个定理为毕达哥拉斯定理 2 勾股定理图形的历史意义 美丽的勾股村 2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽 美丽的勾股村 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系 即斜边的平方等于两直角边的平方和 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 四 公式拓展 已知 ABC的三边分别是a b c 若 B Rt 则有关系式 A a2 b2 c2 B a2 c2 b2 C a2 b2 c2 D b2 c2 a2 B 五 课堂练习 求下列直角三角形中未知边的长 方法小结 可用勾股定理建立方程 方程思想 解 根据勾股定理得 x2 172 82 x2 225 x 0 x 15 12 5 x 六 回顾课堂 你说 我说 大家说 这堂课 的收获 这堂课 的困惑 这堂课 的体会 七 布置作业 1 必做题 课本习题第1