等差数列的性质练习-含答案

课时作业7等差数列的性质时间：45分钟满分：100分课堂训练1若一个数列的通项公式是anknb(其中b，k为常数)，则下列说法中正确的是()A数列an一定不是等差数列B数列an是以k为公差的等差数列C数列an是以b为公差的等差数列D数列an不一定是等差数列【答案】B【解析】an1ank(n1)bknbk.2等差数列中，若a3a4a5a6a7a8a9420，则a2a10等于()A100B120C140 D160【答案】B【解析】a3a4a5a6a7a8a97a6420，则a660，a2a102a6260120.3在等差数列an中，a1533，a2566，则a35_.【答案】99【解析】a15，a25，a35成等差数列，a352a25a1599.4已知单调递增的等差数列an的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列an的通项公式【分析】关键是求出数列an的首项和公差【解析】由于数列为等差数列，因此可设等差数列的前三项为ad，a，ad，于是可得即即由于数列为单调递增数列，因此d4，a13，从而an的通项公式为an4n1.【规律方法】此解法恰到好处地设定等差数列的项，为我们的解题带来了极大的方便，特别是大大降低了运算量一般来说，已知三个数成等差数列时，可设成：ad，a，ad，四个数成等差数列时，可设成：a3d，ad，ad，a3d，其余依此类推，如五个可设成：a2d，ad，a，ad，a2d.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1在等差数列an中，a53，a95，则a7()A4B4C7 D1【答案】A【解析】由题意知a7为a5，a9的等差中项，故a7(a5a9)(35)4.2在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为()A20 B30C40 D50【答案】C【解析】a3a11a5a92a7，a3a5a7a9a115a7100，a720.3a9a133(a72d)(a76d)2a740.3在等差数列an中，a1a4a739，a2a5a833，则a3a6a9的值为()A30 B27C24 D21【答案】B【解析】方法一：由等差数列的性质知，a1a4a7，a2a5a8，a3a6a9成等差数列，所以(a1a4a7)(a3a6a9)2(a2a5a8)，则a3a6a92333927.方法二：(a2a5a8)(a1a4a7)3d(d为数列an的公差)，则d2，a3a6a9(a2a5a8)3d33627.4把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，问最小的1份是()A. B.C. D.【答案】C【解析】设这5份为a2d，ad，a，ad，a2d，由已知得a20，且(aada2d)a2dad，d，a2d.5等差数列an的公差d0(舍去)，当a26，a42时，d2.所以数列的通项公式为ana2(n2)d6(n2)(2)2n10.即an2n10.6设an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37C100 D37【答案】C【解析】设an，bn的公差分别是d1，d2，(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn为等差数列又a1b1a2b2100，a37b37100.故正确答案为C.7一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是()A2 B3C4 D5【答案】C【解析】设该数列的公差为d，则由题设条件知：a6a15d0，a7a16d0.又a123，即d.又d是整数，d4，故选C.8已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1b15，a1，b1N.设cnabn(nN)，则数列cn的前10项和等于()A55 B70C85 D100【答案】C【解析】由题cnabn(nN)，则数列cn的前10项和等于ab1ab2ab10ab1ab11ab19.ab1a1(b11)4，ab1ab11ab19451385.二、填空题(每小题10分，共20分)9已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20_.【答案】1【解析】a1a3a5105，即3a3105，a335，同理a433，da4a32，a20a4(204)d1.10等差数列an中，a1a4a10a16a19150，则a182a14_.【答案】30【解析】由a1a4a10a16a195a10150，得a1030，a182a14(a108d)2(a104d)a1030.三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11(1)已知数列an为等差数列，若a1a5a9a13a17117，求a3a15.(2)在等差数列an中，已知a2a5a89，a3a5a721，求数列an的通项公式【解析】(1)方法一：数列an是等差数列，设数列an的首项为a1，公差为d，则由题意得a1(a14d)(a18d)(a112d)(a116d)117，a18d117.从而a3a15(a12d)(a114d)2(a18d)234.方法二：由等差数列的性质知，a1a17a5a13a3a152a9.a1a5a9a13a17117，a9117，a3a152a9234.(2)a2a5a89，a3a5a721，a2a8a3a72a5，a53，a3a72a56，a3a77，解得a31，a77或a37，a71.又a7a34d，当a31，a77时，可得d2；当a37，a71时，可得d2.根据ana3(n3)d，可得当a31，d2时，an2n7；当a37，d2时，an2n13.12已知无穷等差数列an中，首项a13，公差d5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第503项是an的第几项？【解析】数列bn是数列an的一个子数列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于an是等差数列，则bn也是等差数列(1)a13，d5，an3(n1)(5)85n.数列an中序号能被4除余3的项是an中的第3项，第7项，第11项，b1a37，b2a727.(2)设an中的第m项是b