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电力系统分析习题集 第一章： 第一章：电力系统的基本概念 一、主要知识点 1、 电力系统的组成及各组成部分的作用； 2、 电能生产的特点及对电力系统运行的基本要求； 3、 电力系统的接线方式及特点； 4、 电力系统的额定电压及适用范围； 5、 中性点运行方式及特点； 6、 联合电力系统及其优越性。 二、解题指导 例题 1 标出下图所示电力系统中发电机、变压器的额定电压。 （图中已标出线路的额定电压） 答：上述电力系统中发电机、变压器的额定电压如下： 上述电力系统中发电机、变压器的额定电压如下： G：10.5KV ；T1：10.5/242KV ；T2：220/121/38.5KV ；T3：35/6.3KV ： ： ： ： 例题 2 为什么 110KV 及以上的架空输电线路需要全线架设避雷线而 35KV 及以下架空输电线路不需全 线架设避雷线？ 答： ： 因为 110KV 及以上系统采用中性点直接接地的中性点运行方式，这种运行方式的优点是：正 及以上系统采用中性点直接接地的中性点运行方式，这种运行方式的优点是： 常运行情况下各相对地电压为相电压，系统发生单相接地短路故障时， 常运行情况下各相对地电压为相电压，系统发生单相接地短路故障时，非故障相对地电压仍为相电 压，电气设备和输电线路的对地绝缘只要按承受相电压考虑，从而降低电气设备和输电线路的绝缘 电气设备和输电线路的对地绝缘只要按承受相电压考虑， 费用， 提高电力系统运行的经济性； 缺点是发生单相接地短路时需要切除故障线路， 供电可靠性差。 费用， 提高电力系统运行的经济性； 缺点是发生单相接地短路时需要切除故障线路， 供电可靠性差 考虑到输电线路的单相接地绝大部分是由于雷击输电线路引起，全线路架设避雷线， 考虑到输电线路的单相接地绝大部分是由于雷击输电线路引起，全线路架设避雷线，就是为了减少 避雷线 雷击输电线路造成单相接地短路故障的机会， 电力系统的供电可靠性。 雷击输电线路造成单相接地短路故障的机会，提高 220KV 电力系统的供电可靠性。 35KV 及以下系统采用中性点不接地或经消弧线圈接地的中性点运行方式，即使雷击输电 及以下系统采用中性点不接地或经消弧线圈接地的中性点运行方式， 线路造成单相接地时，电力系统也可以继续运行，供电可靠性高，所以无需全线架设避雷线。 线路造成单相接地时，电力系统也可以继续运行，供电可靠性高，所以无需全线架设避雷线。 例题 3 在下图所示的电力系统中已知 U = 10 KV ，3C 0U = 35 A ,如要把单相接地时流过接地点的 电流补偿到 20A，请计算所需消弧线圈的电感系数。 1 解： 单相接地故障时的相量图如下： 单相接地故障时的相量图如下： 根据消弧线圈应采用过补偿方式的要求，可知单相接地时流过消弧线圈的电流应为： IL = U L = 20 + 35 = 55( A) 则： L= U I L = 10 55 3 314 1000 = 0.334( H ) 答：所需消弧线圈的电感系数为 0.334(H)。 。 三、思考题与习题 1、电力系统由哪些主要部分组成？各部分的作用是什么？ 2、电能生产的主要特点有哪些？ 3、对电力系统运行的基本要求是什么？ 4、电力系统中负荷的分类（I、II、III 类负荷）是根据什么原则进行的？各类负荷对供电可靠 性的要求是什么？ 5、衡量电能质量的主要技术指标有哪些？ 6、电力系统的接线方式有哪两种类型？各种接线方式的主要特点是什么？ 7、 电力系统的额定电压是如何确定的？我国规定的电力系统额定电压等级有哪些？各种电压等 级的适用范围怎样？ 8、电力系统中各元件的额定电压为多少？什么叫电力系统的平均额定电压？ 9、 什么叫电力系统的中性点？电力系统中性点的运行方式有哪些？它们各有什么特点？我国电 力系统中性点的运行方式如何？ 10、如何提高中性点直接接地电力系统的供电可靠性？ 11、消弧线圈的工作原理是什么？电力系统中为什么一般采用过补偿方式？ 12、联合电力系统的优越性有哪些？ 2 第二章 电力系统元件参数和等值电路 一、知识要点 1、 电力线路的结构、参数及等值电路 1.1 架空线路的结构及参数 1.1.1 架空线路的结构 架空线路由导线、杆塔、绝缘子、金具和避雷线（中性点直接接地系统）构成。 1.1.2 架空输电线路的参数： 电阻是反映导线对电流阻碍作用的参数，输电线路的电阻按下式计算， r1 = S (? / Km) 2 式 中 为 计 算 导 线 电 阻 所 采 用 的 电 阻 率 ， 铝 导 线 取 31.5? ? mm / km ， 铜 导 线 取 18.8? ? mm 2 / km ，其值略小于导线材料的直流电阻率； S 导线的标称截面（mm2） 。 电抗是反映感应电动势对电流的阻碍作用的参数，各种类型输电线路的电抗按下式计算。 单回输电线路（对称排列或经完整换位） x1 = 2f ( 4.6 lg ： Dm + 0.5? r ) 10 ? 4 (? / km) r 式中：r 为导线的计算半径（cm 或 mm） ；r 为导线材料的相对导磁系数，对于非铁磁物质铝和铜 f （Hz） Dm 为三相导线之间的几何平均距离 ； （与计算半径同单位） 当 f=50Hz 。 r1； 为交流电的频率 时 ， 铜 导 线 或 铝 导 线 的 电 抗 计 算 公 式 为 x1 = 0.1445 lg Dm + 0.0157(? / km) ， 近 似 计 算 时 取 r x1 = 0.4(? / km) 。 同杆（塔）双回输电线路，一般不计两回路之间的相互影响。 分裂导线输电线路： x1 = 0.1445 lg Dm + 0.0157 / n(? / km) req n 式中 req 为分裂导线的等值半径，其值按式 req = r d1i 确定；n 为分裂导线的分裂根数。 i =2 n 电纳是反映输电线路的对地电容和线间电容的参数， 单 回 输 电 线 路 （ 对 称 排 列 或 经 完 整 换 位 ）： C1 = 0.0241 10 ?6 ( F / km) ； D lg m r b1 = 7.58 10 ?6 ( S / km) Dm lg r 3 分裂导线线路： b1 = 7.58 10 ?6 ( S / km) D lg m req 电导是反映输电线路的泄漏损耗和电晕损耗的参数，泄漏损耗一般可以忽略不计，从而输电线 路的电导主要由电晕损耗决定。 电晕发生的条件为线路运行时的实际电压 U 高于电晕临界电压 Ucr，单回导线电晕临界相电压 按下式计算 U cr = 44.388mr (1 + 2.94 10 ?3 p 273 + t 0.298 r ) lg Dm ( KV ) r = 分裂导线线路的电晕临界相电压按下式计算 U cr = 44.388mr (1 + 0.298 r 1 + r d ) n lg Dm ( KV ) req 式中，m 为导线表面光滑系数，对于表面光滑的单根导线 m=1.0，对于绞线 m=0.9；为空气 相对密度；p 为大气压力；t 为空气温度（0C） 。对于晴天，一般取1.0；为与分裂导线数有关 的常数；r、Dm、req 的意义同前所述，单位为 cm。 60KV 以下线路不会出现电晕现象， 110KV 及以上线路以晴朗天气下不发生电晕为设计原则,所以 一般情况下,线路电导 b1=0；当电晕发生时，电晕损耗和线路电导按下式计算 g1 = ?Pg U2 10 ?3 ( S / km) 式中， ?Pg 为实测三相电力输电线路电晕损耗的总有功功率（KW/km） ；U 为电力线路运行的 线电压（kV） 。 1.2 电缆线路的结构与参数 1.2.1 电缆线路的结构（略） 1.2.2 电线路的参数 电缆参数也有电阻、电抗、电纳和电导四个，所不同的是电缆线路的电导反映的是绝缘介质的 介质损耗。 电缆线路的参数计算较为复杂，一般从手册查取或通过试验确定。 1.3 电力线路的等值电路 短线路：短线路指长度不超过 100km、电压不超过 60kV 的架空输电线路；或电压 10KV 以下 的电缆线路，短线路的等值电路用集中参数电路表示，并忽略导纳支路的影响。 中等长度线路：中等长度线路指长度在 100km300km 的架空线路；或长度不超过 100km 的电 4 缆线路，中等长度线路的等值电路也可忽略分布参数的影响，而用集中参数电路表示，其形式有 形和 形两种，电力系统分析采用 形等值电路。 长线路：长线路指长度超过 300km 的架空线路和长度超过 100km 的电缆线路，对于长线路必须 考虑分布参数的影响，电力系统分析中长线路的等值电路采用修正集中参数 形等值电路。 图中 Z = R + jX = r1l + jx1l 、 Y = G + jB = g 1l + jb1l 、 Z = R + jX = k r r1l + jk x x1l 、 Y = G + jB = k g g 1l + jk b b1l ，修正系数 k ？ 2、变压器的等值电路和参数 2.1 双绕组变压器 图中 2 PK U N RT = 3 2 (?) 10 S N 2 U K (%)U N (? ) 10 2 S N XT = GT = P0 (S ) 2 10 3 U N I 0 (%) S N (S ) 2 10 2 U N BT = 2.2 三绕组变压器 5 2.2.1 电阻 RT1、RT2、RT3 的计算 RT1、RT2、RT3 为归算到同一电压等级的三个绕组电阻。对于容量比为 100/100/100 的三绕组变 压器按下式计算 PK 1 = PK 2 PK 3 1 ( PK 12 + PK 31 ? PK 23 ) 2 1 = ( PK 23 + PK 12 ? PK 31 ) 2 1 = ( PK 31 + PK 23 ? PK 12 ) 2 2 PK 1U N (? ) 2 10 3 S N 2 PK 2U N ( ?) 2 10 3 S N RT 1 = RT 2 = RT 3 2 PK 3U N = 3 2 ( ?) 10 S N 对于容量比不为 100/100/100 的三绕组变压器， 需要将短路试验所得的短路损耗先归算到变压器 的额定容量之下，然后再利用上面的公式计算各绕组的短路损耗和电阻，例如对于容量比为 100/100/50 的三绕组变压器由于绕组 1、3 和绕组 2、3 的短路试验是在 50SN 下进行的，可以按下 式计算变压器在额定容量下的短路损耗 PK (3?1) = PK (3?1) ( SN 2 S ) = PK (3?1) ( N ) 2 = 4 PK ( 3?1) SN3 0.5S N SN 2 S ) = PK ( 2?3) ( N ) 2 = 4 PK ( 2?3) SN3 0.5S N PK ( 2?3) = PK ( 2?3) ( 2.2.2 电抗 XT1、XT2、XT3 的计算 XT1、XT2、XT3 是归算到同一电压等级的三个绕组的等效漏电抗，由于三绕组变压器铭牌和手册 给出的短路电压都已归算到变压器的额定容量之下，所以不管变压器的容量比是否为 100/100/100， 其电抗豆都可以按下式计算 1 U K 1 (%) = U K (1? 2 ) (%) + U K (3?1) (%) ? U K ( 2?3) (%) 2 1 U K 2 (%) = U K ( 2?3) (%) + U K (1? 2) (%) ? U K (3?1) (%) 2 1 U K 3 (%) = U K (3?1) (%) + U K ( 2?3) (%) ? U K (1? 2) (%) 2 X T1 = 2 U K 1 (%)U N (? ) 10 2 S N 2 U K 2 (%)U N (? ) 10 2 S N XT2 = 6 XT3 = 2 U K 3 (%)U N (? ) 10 2 S N 由于 XT1、XT2、XT3 是三个绕组的等效漏电抗，计算中可能出现某个绕组的等效电抗为负值， 由于其绝对值很小，近似计算时可以取为 0。 2.2.3 电导 GT 和 BT 的计算 电导 GT 和 BT 的计算与双绕组相同。 2.3 自耦变压器 2.3.1 电阻 RT1、RT2、RT3 的计算 自耦变压器 RT1、RT2、RT3 的计算方法与三绕组变压器相同，所不同的是在三绕组变压器等值电 路中它们是各绕组的实际电阻归算到同一电压等级的数值，均为正值；在自耦变压器情况下它们是 各绕组的等效电阻归算到同一电压等级的数值，计算中可能出现某个绕组的电阻为负值的情况，近 似计算中可以取为 0。 2.3.2 电抗 XT1、XT2、XT3 的计算 X X 对于容量比为 100/100/100 的自耦变压器， 电抗 XT1、 T2、 T3 的计算方法与三绕组变压器相同， 对于容量比不为 100/100/100 的自耦变压器， 铭牌或手册给出的短路电压可能未归算到变压器的额定 容量，计算时需要先进行归算，对于容量为 S N / S N / S N 3 的自耦变压器，短路电压的归算公式如下 U K ( 2?3) (%) = U K ( 2?3) (%)( U K ( 3?1) (%) = U K ( 3?1) (%)( SN ) SN3 SN ) SN3 同三绕组变压器一样，自耦变压器的电抗 XT1、XT2、XT3 也是各绕组的等值漏抗，其值也可能 出现负值。 2.3.3 电导 GT 和 BT 的计算 电导 GT 和 BT 的计算与双绕组相同。 3、电抗器的参数和数学模型 电抗器为单相式，电抗器铭牌通常给出额定电压、额定电流和电抗百分数 XL(%)，其中电压为线 电压值。由于电抗器的电阻相对电抗而言很小，所以通常将电抗器作为理想的电抗元件。 电抗器的电抗有名值可由下式计算 XL = X L (%)U N 100 3I N (? ) 式中， X L 为电抗器的电抗（） X L (%) 为电抗器的电抗百分数，U N 为电抗器的额定电压（KV） ， ， I N 为电抗器的额定电流（KA） 。 7 4、同步发电机的参数及等值电路 4.1 同步发电机的等值电路 发电机定子绕组的电阻相对较小，一般可以忽略不计。稳态运行情况下，发电机的等值电路如 图 所示。 4.2 同步发电机的参数 4.2.1 同步发电机的电抗 同步发电机的电抗有名值由式 计算 2 2 X G (%) U N X G (%) U N X G (%) U N cos N = = (? ) XG = 100 100 100 SN PN 3I N 式中，U N 为发电机的额定电压（KV） S N 为发电机的额定视在功率（MVA） PN 为发电机的额定 ； ； 有功功率（MW） cos N 为发电机的额定功率因数。 ； 4.2.2 同步发电机的电动势 & & & E G = U G + jI G X G 式中，& G 为发电机的相电动势 E （KV） U G 为发电机的相电压 ；& （KV） I G 为发电机定子的相电流 ；& （KA） 。 5、负荷的参数和等值电路 负荷可以用其阻抗表示，也可以用其导纳表示，在认为负荷端电压不变的情况下，也可以用其 消耗的复功率表示。 用阻抗、导纳和复功率表示的感性负荷和容性负荷的等值电路如图 6、电力网络的等值电路 6.1 电力网络的有名制等值电路 电力网等值电路中各物理量采用有单位的有名制时，等值电路称为有名制等值电路。在有名制 等值电路中，电气量为归算到同一电压等级（基本级）的数值。 基本级可以根据分析计算的方便性确定，例如一个具有 10KV、110KV 和 220KV 电压等级的电 力网，如要求计算正常运行时 110KV 某母线的实际电压，则基本级选择 110KV 电压等级较为方便； 如果需要计算系统各电压等级中母线的电压，则选择哪一个电压等级作为基本级都是一样的，此时 一般选择系统中的最高电压等级作为分析计算的基本级。 如果将变压器的变比规定为 8 k= 则电网参数的归算公式如下 靠近基本级一侧绕组的额定电压 远离基本级一侧绕组的额定电压 Z = (k1 k 2 L k n ) 2 Z Y = Y ( k1 k 2 L k n ) 2 U = k1k 2 L k nU I = I k1 k 2 L k n 式中， Z、Y、U、I 为电气量在原电压等级的数值； Z 、Y 、U 、I 为归算到基本级的数值； k1、k 2、 、k n 为电气量所在电压等级与基本级之间的变压器的变比。 L 参数归算中，如果变压器变比采用实际变比，则计算为精确计算。 参数归算中，如果变压器的变比采用平均额定变比，则为近似计算，此时系统中所有元件的额 定电压也都应取其平均额定电压，这时，电网参数的归算公式简化为 Z = （ 基本级的平均额定电压 2 ） Z 参数所在电压等级的平均额定电压 参数所在电压等级的平均额定电压 2 ）Y 基本级的平均额定电压 Y = （ U = 基本级的平均额定电压 U 参数所在电压等级的平均额定电压 参数所在电压等级的平均额定电压 I 基本级的平均额定电压 I = 即把参数所在电压等级电网和基本级电网之间的所有变压器看作一个等值升压变压器来进行参 数归算。 6.2 标幺制等值电路 电力网等值电路中各物理量采用相对值时，等值电路称为有名制等值电路。在标幺制等值电路 中，电气量为统一基准值下的标幺值。 6.2.1 基准值的选择 采用标幺制计算时，必须首先选择各电气量的基准值，然后才能利用选定的基准值和有名值确 定各电气量的标幺值。 基准值的选择必须遵守两条原则，一是电气量的基准值必须与有名值同单位；二是各电气量的 基准值之间必须遵守电路的基本规律。 电力系统稳态分析计算中的电气量共有阻抗 Z、导纳 Y、电压 U、电流 I 和功率 S 五个，而电 路的基本关系有 S = 3UI 、 U = 3IZ 和 Y = 1 三个，只要必须任意给定其中两个，其它三个就 Z 可以由电路的基本关系确定。通常任意给定功率和电压的基准值 SB 和 UB，而由此确定的阻抗、导 纳和电流的基准值分别为 9 IB = SB 3U B 、 ZB = 2 UB S 、 YB = B 2 SB UB 6.2.2 电力网参数标幺值的计算 电网参数标幺值的计算方法有两种，一种是“先归算，后取标幺值” ；另一种是“就地取标幺 值” 。 “先归算，后取标幺值”是指先利用变压器的变比，将所有的参数有名值归算到基本级，再利 用选定的基本级的电气量的基准值求各个参数的标幺制。 “就地取标幺值”则是指先利用选择好的基本级的各电气量的基准值和变压器的变比求出各其 它电压级的电气量的基准值，然后利用参数的有名值和所在电压等级的基准值求其标幺值。 两种方法的计算过程虽然不同，但结果是一致的。 计算过程中，如果变压器的变比取实际变比则为精确计算；如果变压器的变比取平均额定变比， 基本级的基准电压取其平均额定电压，则其他电压等级的基准电压也就是其各自的平均额定电压， 而不必进行计算，这种计算称为近似计算。 二、解题指导 例题 1 已知 110KV 架空输电线路长度为 80km,三相导线平行布置，线间距离为 4m，导线型号为 LGJ 150，计算其参数并画出其等值电路。 解： 由于线路为长度小于 100km 的短线路，线路的电纳和电导可以忽略不计，因而只需计算其电抗 和电阻。 三相导线之间的几何平均距离 Dm = 1.26 4 5( m) ， 导线型号为 LGJ150， 由附录 II-4 查得 线路单位长度的电阻 r1 = 0.21(? / km) 、电抗 x1 = 0.416(? / km) 。 输电线路的总电阻和总电抗分别为： R = r1l = 0.21 80 = 16.8(?) 、 X = x1l = 0.416 80 = 33.28(?) 输电线路的单相等值电路如图 例题 2 已知 220KV 同杆双回架空输电线路长度为 200km,三相导线平行布置， 导线之间的距离为 6.0m， 导线型号为 LGJ-300,求线路的集中参数，并画出其等值电路。 解： 忽略双回路之间的相互影响，则每回线路导线之间的几何平均距离为 Dm = 1.26 6 7.5m ， 由表 II-4、表 II-6 查得每回每相单位长度线路的电阻、电抗和电纳分别为 r1 = 0.107(? / km) 、 x1 = 0.418(? / km) 、 b1 = 2.72 10 ?6 ( S / km) . 10 由表 II-1 得 LGJ-300 导线的计算半径为 r = 路的电晕临界相电压为： 2.42 = 1.21(cm) ，取 = 1 、 m = 0.9 ，则输电线 2 U cr = 44.388mr (1 + = 171.54( KV ) 0.298 Dm 0.298 750 ) lg = 44.388 0.9 1.0 1.21 (1 + ) lg r 1.21 r 1.211.0 大于线路的最高工作相电压 220 1.05 3 = 133.37( KV ) ，所以线路不会发生电晕现象，输电线 路单位长度的电导 g1 = 0 线路的集中参数为： R= r1 l 0.107 200 x l 0.418 200 = = 10.7(?) 、 X = 1 = = 41.8(?) 、 2 2 2 2 B = b1 l 2 = 2.72 10 ?6 200 2 = 10.88 10 ?4 ( S ) 、 G = g1 l 2 = 0 线路的等值电路为： 例题 3 500KV 电力线路的结构如下：LGJ4400 分裂导线，导线直径 28mm，分裂间距 450mm，三 相导线水平排列，相间距离 13m，如下图所示。作出近似考虑电力线路分布参数特性时的形等值 电路。 解：先计算电力线路每公里的电阻、电抗、电导和电纳。 r1 = S = 31.5 = 0.01969(? / km) 4 400 Dm = 3 13000 13000 2 13000 = 16380(mm) req = 4 rd 12 d 13 d 14 = 4 14 450 450 2 450 = 206.1(mm) x1 = 0.1445 lg Dm 0.0157 16380 0.0157 + = 0.1445 lg + = 0.279(? / km) req n 206.1 4 11 b1 = 7.58 7.58 10 ?6 = 10 ?6 = 3.989 10 ?6 ( S / km) D 16380 lg lg m 206.1 req 计算电晕临界电压 U cr 。取 m = 0.9, = 1.0, n = 4, = 4.24 ，则电晕临界电压为 U cr = 44.388mr (1 + 0.298 r 1 + r d ) n lg Dm req 1638 4 lg 4.24 1.4 20.61 1+ 45 = 44.388 0.9 1.0 1.4 (1 + 0.298 1.4 1.0 ) = 470.1( KV ) 中 间 相 电 晕 临 界 相 电 压 为 470.1 0.95 = 446.6( KV ) ， 假 设 500KV 线 路 运 行 相 电 压 为 525 / 3 = 303.1( KV ) ，由于 446.6 303.1 ，输电线路在晴天条件下不会发生电晕现象，所以 g1 = 0 。 近似考虑输电线路参数分布特性 k r = 1 ? x1b1 l2 600 2 = 1 ? 0.279 3.989 10 ? 6 = 0.866 3 3 r12 b1 l 2 0.01969 2 3.989 10 ?6 600 2 ?6 k x = 1 ? ( x1b1 ? ) = 1 ? (0.279 3.989 10 ? ) x1 6 0.279 6 = 0.934 l2 600 2 ?6 k b = 1 + x1b1 = 1 + 0.279 3.989 10 = 1.033 12 12 k r r1l = 0.866 0.01969 600 = 10.23(?) k x x1l = 0.934 0.279 600 = 156.35(?) k b b1l = 1.033 3.989 10 ?6 600 = 2.472 10 ?3 ( S ) k b b1l 1 = 2.472 10 ?3 = 1.236 10 ?3 ( S ) 2 2 近似考虑输电线路参数分布特性的形等值电路如图所示 12 例题 4 已知某 110KV 双绕组变压器铭牌数据为： S N = 6300 KVA、 121/10.5 KV 、?P0 = 9.76 KW 、?PK = 52 KW 、I 0 % = 1.1、U K % = 10.5 计算变压器的参数（归算到 110KV） ； 画出变压器的 形等值电路。 解： 计算变压器参数（归算到 110KV） 2 ?PK U n 52 1212 RT = 2 = = 19.2(?) 1000 S n 1000 6.3 2 2 U K % U n 10.5 1212 = = 244(?) 100 100 6.3 Sn 2 ?P0 S n 9.76 1 2 = = 0.67 10 ?6 ( S ) 1000 U n 1000 1212 xT = GT = BT = I0 % Sn 1.1 6.3 2 = = 4.7 10 ?6 ( S ) 2 100 U n 100 121 变压器 形等值电路 例题 5 已知三绕组变压器型号为 SFSL1-15000/110,容量比为 100/100/100，短路电压为 U k 31 (%) = 17 、 U k 23 (%) = 6 、 U k12 (%) = 10.5 ， 短 路 损 耗 为 ?PK 31 = 120 KW 、 ?PK12 = 120 KW 、 ?PK 23 = 95 KW ，空载损耗为 ?P0 = 22.7 KW ，短路电流 I 0 (%) = 1.3 。试求归算至高压侧的变压 器参数，并绘制其等值电路。 解： 1）变压器参数计算 电阻计算 13 ?PK 1 = ?PK 2 ?PK 3 1 1 (?PK 31 + ?PK 12 ? ?PK 23 ) = (120 + 120 ? 95) = 72.5 KW 2 2 1 1 = (?PK 12 + ?PK 23 ? ?PK 13 ) = (120 + 95 ? 120) = 47.5 KW 2 2 1 1 = (?PK 31 + ?PK 23 ? ?PK 12 ) = (120 + 95 ? 120) = 47.5 KW 2 2 2 ?PK 1 U n 72.5 110 2 RT 1 = 2 = = 3.899(?) 1000 S n 1000 15 2 2 ?PK 2 U n 47.5 110 2 2 = = 2.554(?) 1000 S n 1000 15 2 2 ?PK 3 U n 47.5 110 2 2 = = 2.554(?) 1000 S n 1000 15 2 RT 2 = RT 3 = 电抗计算 1 1 U K 1 (%) = U K 12 (%) + U K 31 (%) ? U K 23 (%) = (10.5 + 17 ? 6) = 10.75 2 2 1 1 U K 2 (%) = U K 12 (%) + U K 23 (%) ? U K 31 (%) = (10.5 + 6 ? 17) ?0.25 0 2 2 1 1 U K 3 (%) = U K 31 (%) + U K 23 (%) ? U K 12 (%) = (17 + 6 ? 10.5) = 6.25 2 2 X T1 2 U K 1 (%) U n 10.75 110 2 = = = 86.72(?) 100 Sn 100 15 XT2 2 U K 2 (%) U n = = 0( ? ) 100 Sn 2 U K 3 (%) U n 6.25 110 2 = = 50.42(?) 100 Sn 100 15 XT3 = 电纳、电导计算 BT = I 0 (%) S n 1.3 15 = = 1.611 10 ?6 ( S ) 2 2 100U n 100 110 ?P0 22.7 = = 1.876 10 ?6 ( S ) 2 2 1000U n 1000 110 GT = 2）变压器等值电路 14 例题 6 已知自耦变压器型号为 OSFPSL-120000/220，容量比为 100/100/50，额定电压为 220/121/11KV， 变压器特性数据为：短路电压为 U k 31 (%) = 33.1 、U k 23 (%) = 21.6 、U k12 (%) = 9.35 （说明短路 电压已归算到变压器额定容量之下） ?PK 31 = 366 KW 、 ?PK 12 = 455 KW 、 ?PK 23 = 346 KW ， ， 空载损耗为 ?P0 = 73.25 KW ，短路电流 I 0 (%) = 0.346 。试求归算至高压侧的变压器参数，并绘 制其等值电路。 解： 1）变压器参数计算 电阻计算 ?PK 31 = 4?PK 31 = 4 366 KW = 1464 KW 、 ?PK 12 = ?PK 12 = 455KW 、 ?PK 23 = 4?PK 23 = 4 346 KW = 1384 KW ?PK 1 = ?PK 2 ?PK 3 RT 1 = 1 1 (?PK 31 + ?PK 12 ? ?PK 23 ) = ( 1464 + 455 ? 1384) = 267.5 KW 2 2 1 1 = (?PK 12 + ?PK 23 ? ?PK 13 ) = (455 + 1384 ? 1464) = 187.5 KW 2 2 1 1 = (?PK 31 + ?PK 23 ? ?PK 12 ) = (1464 + 1384 ? 455) = 1196.5 KW 2 2 2 ?PK 1 U n 267.5 220 2 2 = = 0.899(?) 1000 S n 1000 120 2 RT 2 2 ?PK 2 U n 187.5 220 2 = 2 = = 0.63(?) 1000 S n 1000 120 2 2 ?PK 3 U n 1196.5 220 2 2 = = 4.02(?) 1000 S n 1000 120 2 RT 3 = 电抗计算 1 1 U K 1 (%) = U K 12 (%) + U K 31 (%) ? U K 23 (%) = (9.35 + 33.1 ? 21.6) = 10.425 2 2 1 1 U K 2 (%) = U K 12 (%) + U K 23 (%) ? U K 31 (%) = (9.35 + 21.6 ? 33.1) = ?1.075 0 2 2 1 1 U K 3 (%) = U K 31 (%) + U K 23 (%) ? U K 12 (%) = (33.1 + 21.6 ? 9.35) = 22.675 2 2 15 X T1 XT2 2 U K 1 (%) U n 10.425 220 2 = = = 42.044(?) 100 Sn 100 120 2 U K 2 (%) U n = = 0( ? ) 100 Sn 2 U K 3 (%) U n 22.675 220 2 = = 91.488(?) 100 Sn 100 120 XT3 = 电纳、电导计算 BT = I 0 (%) S n 0.346 120 = = 8.578 10 ?6 ( S ) 2 100U n 100 220 2 ?P0 73.25 = = 1.513 10 ?6 ( S ) 2 2 1000U n 1000 220 GT = 2） 变压器等值电路 例题 7 某电力系统，接线如图 所示，各元件的技术参数标示于图中，不计变压器电阻、导纳和输电 线路导纳，画出其等值电路，并计算 按变压器额定变比归算到 220KV 侧的有名制参数 按变压器平均额定变比归算到 220KV 侧的有名制参数 按变压器额定变比确定的标幺制参数 按变压器平均额定变比确定的标幺制参数 解： 1、按变压器额定变比计算参数有名制 输电线路 220KV 架空线路： 由表 II-5 查得，LGJQ-400 的单位长度参数为： r1 + jx1 = 0.08 + j 0.406(? / km) 16 线路 l1 ： R + jX = (0.08 + j 0.406) 200 = 16 + j81.2(?) 线路 l 2 ： R + jX = (0.08 + j 0.406) 150 = 12 + j 60.9(?) 线路 l 3 ： R + jX = (0.08 + j 0.406) 150 = 12 + j 60.9(?) 35KV 架空线路： 由表 II-4 查得，LGJ-120 的单位长度参数为： r1 + jx1 = 0.27 + j 0.408(? / km) 线路 l 4 ： R + jX = 1 (0.27 + j 0.408) 40 = 5.4 + j8.16(?) 2 220 2 归算到 220KV 侧： R + jX = (5.4 + j8.16) ( ) = 176.33 + j 266.45(?) 38.5 电缆线路 l 5 ： R + jX = (0.45 + j 0.08) 3 = 1.35 + j 0.24(?) 归算到 220KV 侧： R + jX = (1.35 + j 0.24) ( 变压器 变电站 B： 由表 II-14 查得 SSPL-120000/220 的短路损耗 ?PK = 932.5 KW 、短路电压 U K (%) = 14 。 归算到 220KV 侧的变压器参数为： 220 2 ) = 540 + j 96(?) 11 RT = 1 932.5 220 2 = 1.56(?) 2 1000 120 2 1 14 220 2 = 28.23(?) 2 100 120 XT = 变电站 C： 由表 II-16 查得 SFPSL-63000/220 的额定变比 220/121/11;短路损耗 ?PK 1? 2 = 377.1KW 、 ?PK 3?1 = 460.04 KW 、 ?PK 2?3 = 252.06 KW ；短路电压 U K 1? 2 (%) = 15.15 、 U K 3?1 (%) = 25.8 、 U K 2?3 (%) = 8.77 。 变压器各绕组的短路损耗和短路电压为: 1 (377.1 + 460.04 ? 252.06) = 292.54( KW ) 2 1 ?PK 2 = (252.06 + 377.1 ? 460.04) = 84.56( KW ) 2 1 ?PK 1 = (252.06 + 460.04 ? 377.1) = 167.5( KW ) 2 ?PK 1 = 17 1 (15.15 + 25.8 ? 8.77) = 16.09 2 1 U K 2 (%) = (8.77 + 15.15 ? 25.8) = ?0.94 0 2 1 U K 3 (%) = (25.8 + 8.77 ? 15.15) = 9.71 2 U K 1 (%) = 归算到 220KV 侧的变压器参数为： RT 1 = RT 2 RT 3 292.54 220 2 = 3.57(?) 1000 63 2 84.56 220 2 = = 1.03(?) 1000 63 2 167.5 220 2 = = 2.04(?) 1000 63 2 16.09 220 2 = 123.61(?) 100 63 0 9.71 220 2 = 74.60(?) 100 63 X T1 = XT2 X T1 = 2、按变压器平均额定变比计算参数有名制 输电线路 线路 l1 ： R + jX = 16 + j81.2(?) 线路 l 2 ： R + jX = 12 + j 60.9(?) 线路 l 3 ： R + jX = 12 + j 60.9(?) 线路 l 4 ： R + jX = (5.4 + j8.16) ( 230 2 ) = 208.66 + j 315.31(?) 37 230 2 电缆线路 l 5 ： R + jX = (1.35 + j 0.24) ( ) = 647.75 + j115.16(?) 10.5 变压器 变电站 B： RT = 1 932.5 230 2 = 1.71(?) 2 1000 120 2 1 14 230 2 XT = = 30.86(?) 2 100 120 变电站 C： 18 RT 1 = RT 2 292.54 230 2 = 3.90(?) 1000 63 2 84.56 230 2 = = 1.13(?) 1000 63 2 RT 3 = X T1 = XT2 167.5 230 2 = 2.23(?) 1000 63 2 16.09 230 2 = 135.10(?) 100 63 0 9.71 230 2 = 81.53(?) 100 63 X T1 = 3、按变压器额定变比计算参数标幺制 先将参数有名值按变压器额定变比归算到 220KV 侧，然后利用 220KV 侧基准值计算参数标幺 制。 取 220KV 侧基准值 S B = 100 MVA 、U B = 220 KV ,则 Z B = 2 U B 220 2 = = 484(?) 。 利用前面 SB 100 按变压器额定变比求得的归算到 220KV 侧的参数有名制和选定的基准值，计算系统参数标幺值。 16 + j81.2 = 0.033 + j 0.168 484 12 + j 60.9 线路 l 2 ： R* + jX * = = 0.025 + j 0.126 484 12 + j 60.9 线路 l 3 ： R* + jX * = = 0.025 + j 0.126 484 176.33 + j 266.45 线路 l 4 ： R* + jX * = = 0.364 + j 0.551 484 540 + j 96 电缆线路 l 5 ： R* + jX * = = 1.116 + j 0.198 484 1.56 + j 28.23 变电站 B 变压器： R* + jX * = = 0.003 + j 0.058 484 3.57 + j123.61 变电站 C 变压器： RT 1* + jX T 1* = = 0.007 + j 0.255 484 1.03 + j 0 RT 2* + jX T 2* = = 0.002 + j 0 484 2.04 + j 74.60 RT 3* + jX T 3* = = 0.004 + j 0.154 484 线路 l1 ： R* + jX * = 利用 220KV 侧基准值和变压器的额定变比求其它电压侧的基准值，然后利用未归算的参数有 名值求参数标幺值。 35KV 侧 U B ( 35) = 220 38.5 38.5 2 = 38.5( KV ) 、 Z B ( 35) = = 14.8225(?) ; 220 100 19 10KV 侧 U B (10 ) = 220 线路 l1 ： R* + jX * = 11 112 = 11( KV ) 、 Z B (10 ) = = 1.21(?) 。 220 100 16 + j81.2 = 0.033 + j 0.168 484 12 + j 60.9 线路 l 2 ： R* + jX * = = 0.025 + j 0.126 484 12 + j 60.9 = 0.025 + j 0.126 线路 l 3 ： R* + jX * = 484 5.4 + j8.16 线路 l 4 ： R* + jX * = = 0.364 + j 0.551 14.8225 1.35 + j 0.24 电缆线路 l 5 ： R* + jX * = = 1.116 + j 0.198 1.21 1.56 + j 28.23 = 0.003 + j 0.058 变电站 B 变压器： R* + jX * = 484 3.57 + j123.61 变电站 C 变压器： RT 1* + jX T 1* = = 0.007 + j 0.255 484 1.03 + j 0 RT 2* + jX T 2* = = 0.002 + j 0 484 2.04 + j 74.60 RT 3* + jX T 3* = = 0.004 + j 0.154 484 4、按变压器平均额定变比计算参数标幺值 取 U B ( 220 ) = 230 KV 、 U B ( 35) = 230 37 10.5 = 37 KV 、 U B (10) = 230 = 10.5 KV ， 230 230 S B = 100 MVA 。 则 Z B ( 220 ) = 230 2 37 2 10.5 2 = 529 ?）、Z B (35) = （ = 13.69 ?）、Z B (10) = （ = 1.1025 ?） （ 。 100 100 100 16 + j81.2 = 0.030 + j 0.153 529 12 + j 60.9 线路 l 2 ： R* + jX * = = 0.023 + j 0.115 529 12 + j 60.9 线路 l 3 ： R* + jX * = = 0.023 + j 0.115 529 5.4 + j8.16 线路 l 4 ： R* + jX * = = 0.394 + j 0.596 13.69 1.35 + j 0.24 电缆线路 l 5 ： R* + jX * = = 1.224 + j 0.218 1.1025 1 932.5 100 1 1