余姚市2015高三三模数学（文）试题

余姚市高三第三次模拟考试高三数学（文）试题卷第卷（选择题部分 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1. 设全集U=R，集合，则( )A. B. C. D. 2. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则 C. 若，则；D. 若，则3. 已知则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 （第4题）4. 已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 5. 已知实数变量满足则的最大值为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有 ，则的值为( )A. 1006B. 1007C. 1008D. 10097. 设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为（ ）A. B. 3C. D. 8已知实数满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷（非选择题部分 共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分9. 若指数函数的图像过点，则 _；不等式的解集为 .（第11题）10. 已知圆的圆心在直线上，则 ；圆被直线截得的弦长为_.11. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 ；外接球的体积为 12“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，则_；若，则数列的前项和是_（用表示）13已知函数 ，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是_14. 定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知圆到点的距离为，则实数的值为 15. 设正的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分15分）在中，内角所对的边分别为已知，（）求角的取值范围；（）若的面积，为钝角，求角的大小17. （本题满分15分）如图，在三棱锥中，。（第17题）（）平面平面；（）为上的一点若直线与平面所成的角为，求的长18（本题满分15分）已知数列满足下列条件： ，（）求的通项公式；（）比较与的大小19（本题满分15分）如图，过抛物线的焦点的直线交于两点，且（）求的值；（）是上的两动点，的纵坐标之和为1，的垂直平分线交轴于点,求的面积的最小值20（本题满分14分）已知函数，其中为实常数（）判断的奇偶性；（）若对任意，使不等式恒成立，求的取值范围余姚市高三第三次模拟考试高三数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的BDACDCAC二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题4分，共36分9. ；10. 2；811. 4；12. 13；13. 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（）由得即因为所以 3分由正弦定理，得故必为锐角。 4分又,所以 6分因此角的取值范围为 8分（）由（）及得又因为,所以从而因为为钝角，故 11分由余弦定理，得故 13分由正弦定理，得 因此 15分17（）在中，由得在中，由余弦定理，得在中，由余弦定理，得因为,所以 因为,所以 4分又因为,所以平面 6分又因为平面,所以平面平面 7分（）取的中点,连结则又因为平面平面，平面平面,平面,所以平面因此是直线与平面所成的角，即 11分在正中，在中，在 15分18.（）由已知， 2分 7分（）设所以即为递增数列. 10分当时，所以于是，即 13分易知当时，当时， 15分19（）设由消去，得（*） 3分由题设，是方程（*）的两实根，所以故 6分（）设,因为在的垂直平分线上，所以得，又所以即而，所以又因为，所以故 10分因此 由（1）得因此，当时，有最小值3. 15分20（）当时， 所以为偶函数； 3分当时，因为，所以不是奇函数；因为所以，故不是偶函数综合得为非奇非偶函数 7分（）（1）当时，不等式化为即，若，即，则矛盾若，即，则即解得或所以 9分（2）当时，不