Lab06.线性规划问题.doc

Lab06线性规划问题实验目的： 1掌握建立线性规划模型和求解线性规划问题的方法； 2掌握用MATLAB中的linprog函数求解线性规划模型的方法。实验内容：1药房有两种复合维生素制剂，甲种每粒含维生素A、B各1克，D、E各4克和C 5克，乙种每粒含维生素A 3克，B 2克、D 1克、E 3克和C 2克，一顾客每天需摄入维生素A不超过18克、B不超过13克、D不超过24克和E至少12克，问：1) 每天应服两种维生素各多少才能满足需要而且尽可能摄入较多的维生素C？2) 甲种复合维生素每粒1.5元，乙种复合维生素每粒1元，选择怎样的服法才能花最少的钱而又满足每天的需要，此时顾客摄入的维生素C是多少？2农场有A、B和C三块地，分别是200 km2、400 km2和600 km2，计划种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为375 t、120 t和750 t.估计各块地种植三种作物的单产(单位:t/km2)如下表所示ABC水稻11.2509.7509.000大豆6.0006.7505.250玉米15.00013.50012.750应如何制订种植计划能使总产量最高？又若作物的售价为水稻1100元/t ,大豆1950元/t ,玉米950元/t ,那么应如何制订种植计划能使总收益最高？3某牧场饲养一批动物，平均每头每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质和100g维生素。现在有甲、乙、丙、丁和戊五种饲料可选用，每千克饲料的营养成分(单位：g)如下表所示蛋白质矿物质维生素价格甲31.00.50.4乙20.51.01.4丙10.21.20.8丁62.02.01.6戊120.50.81.6试求能满足动物生长营养需求又最经济的选用饲料方案。实验仪器与软件： 1CPU主频在2GHz以上，内存在512Mb以上的PC；2Matlab 2010a及以上版本。实验讲评：实验成绩： 评阅教师：20 年 月 日Lab06线性规划问题一、第1题的建模与求解(1).设每天服用甲种复合维生素制剂粒，乙种粒，维生素c为u克，那么u=5x1+2x2，由题可建立如下的线性规划模型： 而x1，x2满足约束条件 求解：在matlab命令窗口中输入 A=1 3;1 2;4 1;-4 -3; b=18,13,24,-12; f=-5;-2; x,fval=linprog(f,A,b,0,0)得：Optimization terminated.x = 5.0000 4.0000fval = -33.0000即服用甲种5粒，乙种4粒满足要求且维生素c最多为33克。(2) .设每天服用甲种复合维生素制剂粒，乙种粒才能使花钱最少，此时 建立模型： 在matlab中输入： A=1 3;1 2;4 1;-4 -3; b=18,13,24,-12; f=1.5;1; x,fval=linprog(f,A,b,0,0)得：Optimization terminated.x = 0.0000 4.0000fval = 4.0000即每天服用乙种复合维生素制剂4粒，花钱最少，此时维生素c为8克二、第2题的建模与求解设分别在A,B,C地里种的水稻，的大豆，的玉米 ，i=1,2,3，由题可建立如下的线性规划模型：总产量(1). 在matlab中输入： f=-11.25;-6;-15;-9.75;-6.75;-13.5;-9;-5.25;-12.75; A=1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1;-11.25,0,0,-9.75,0,0,-9,0,0;0,-6,0,0,-6.75,0,0,-5.25,0;0,0,-15,0,0,-13.5,0,0,-12.75; b=200,400,600,-375,-120,-750; x,fval=linprog(f,A,b,0,0,0,0,0,0,0,0,0)得：Optimization terminated.x = 33.3333 0.0000 166.6667 0.0000 17.7778 382.2222 0.0000 0.0000 600.0000fval = -1.5805e+004(2) .u=1100*(11.25x11+9.75x21+9x31)+1950*(6x12+6.75x22+5.25x32)+950*(15x13+13.5x23+12.75x33)化简得：u=12375x11+11700x12+14250x13+10175x21+13162.5x22+12825x223+9900x31+10237.5x32+12112.5x33在matlab中输入： f=-12375;-11700;-14250;-10175;-13162.5;-12825;-9900;-10237.5;- 12112.5; A=1,1,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,1,1,1,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,1;-11.25,0,0,-9.75,0,0,-9,0,0;0,-6,0,0,-6.75,0,0,-5.25,0;0,0,-15,0,0,-13.5,0,0,-12.75; b=200,400,600,-375,-120,-750; x,fval=linprog(f,A,b,0,0,0,0,0,0,0,0,0)得：Optimization terminated.x = 33.3333 0.0000 166.6667 0.0000 400.0000 0.0000 0.0000 0.0000 600.0000fval = -1.5320e+0073、 第3题的建模与求解 设每天需要甲，乙，丙，丁，戊五种饲料各克，则可根据题意建立以下模型：V=min(0.4x1+1.4x2+0.8x3+1.6x4+1.6x5) 在matlab命令窗口中输入： A=-3,-2,-1,-6,-12;-1,-0.5,-0.2,-2,-0.5;-0.5,-1,-1.2,-2,-0.8; b=-700,-30,-100; f=0.4;1.4;0.8;1.6;1.6; x,fval=linprog(f,A,b,0,0,0,0,0)得：Optimization terminated.x = 224.7115 0.0000 0.0000 0.0000 2.1555fval = 93.3333即用甲种