高二下学期期中数学(文科)试题.doc

高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1下列说法正确的是（C）A|r|1；r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），。（xn，yn）中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差2下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线，已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”，则该推理中（A）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D该推理是正确的3集合M=x|x=in+in，nN中元素个数为（C）A1 B2 C3 D44为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下合计85100分378512285分以下35143178合计72228300P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（D）A0.5% B1% C2% D5%5把函数y=sin2x的图象经过_变化，可以得到函数y=sinx的图象（）A横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的6若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（D）A24 B28 C30 D257如图，输入n=5时，则输出的S=（D） A B C D8极坐标方程表示的曲线是（A）A两条相交直线 B两条射线C一条直线D一条射线9用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（A）A方程x2+ax+b=0没有实根 B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根 D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根10在极坐标系中，圆=4cos（R）的圆心到直线的距离是（A）A B C1 D211已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（C）A B C8 D412定义运算：，例如23=3，则下列等式不能成立的是（A）A（ab）2=a2b2 B（ab）c=a（bc）C（ab）2=（ba）2 Dc（ab）=（ca）（cb）（c0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13复数的虚部等于014已知函数，则实数 的取值范围为 （）15某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示.由表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（D）A.26个B.27个C.28个D.29个16由下列各式：，归纳第n个式子应是三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（）已知复数满足，求复数z （）已知（）求复数；（）若复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围。 ()18某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位：cm）的情况如表1：9007003001009.5该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：频数（天）361263（）设，若与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；（）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：日均收入（元）-2000-1000200060008000根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入. (（1），关于的线性回归方程为.（2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损2000元，有6天每天亏损1000元，有12天每天收入2000元，有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，估计小李洗车店2017年11月份每天的平均收入为（元）.)19（）已知xR，a=x21，b=2x+2，求证a，b中至少有一个不少于0 （） 计算：0.318；又计算：0.196，分析以上结论，试写出一个一般性的命题，判断该命题的真假，并给出证明(一般性的命题n是正整数，则（2）命题是真命题=，=，)20在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：=2cos（）（） 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（） 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值(（） 由直线l的参数方程消去t参数，得x+y4=0，直线l的普通方程为x+y4=0由=得2=2cos+2sin将2=x2+y2，cos=x，sin=y代入上式，得：曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2（） 法1：设曲线C上的点为，则点P到直线l的距离为=当时，曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；法2：设与直线l平行的直线为l：x+y+b=0当直线l与圆C相切时，得，解得b=0或b=4（舍去）直线l的方程为x+y=0那么：直线l与直线l的距离为故曲线C上的点到直线l的距离的最大值为21某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若=19，求y与x的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？（）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.；100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为，若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件）22.，（），求不等式的解集；（） （；）2016-2017学年山东省临沂市临沭一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的是（）A|r|1；r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn）中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，：|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小；B，线性回归方程对应的直线=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点；C：一般地，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高来判断模型的拟合效果；D，利用相关关系的性质判断正误【解答】解：对于A，：|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小；故错；对于B，线性回归方程对应的直线=bx+a是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过（，），故错；对于C，一般地，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故正确；对于D，在回归分析中，相关指数R2为0.80的模型比相关指数R2为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反，故错；故选：C2下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”，则该推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D该推理是正确的【考点】进行简单的演绎推理【分析】演绎推理的错误有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误，要判断推理过程的错误原因，可以对推理过程的大前提和小前提及推理的整个过程，细心分析，不难得到正确的答案【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误，结论错误故选：A，3集合M=x|x=in+in，nN中元素个数为（）A1B2C3D4【考点】虚数单位i及其性质【分析】利用i的周期性及复数的运算法则即可得出【解答】解：i4=1，i3=i，i2=1，当n=4k（kN）时，x=i4k+i4k=2；当n=4k1时，x=i4k1+i14k=i1+i=i+i=0；当n=4k2时，x=i4k2+i24k=i2+i2=2；当n=4k3时，x=i4k3+i34k=ii=0综上可知M=0，2，2共有3个元素故选C4为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下合计85100分378512285分以下35143178合计72228300附表：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（）A0.5%B1%C2%D5%【考点】独立性检验的应用【分析】由表求出K2的值，查表比较可得【解答】解：K2=4.5143.841，判断数学成绩与物理成绩有关系出错率为5%，故选D5把函数y=sin2x的图象经过_变化，可以得到函数y=sinx的图象（）A横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y=sinx的图象，故选：D6若正数x，y满足，则3x+4y的最小值是（）A24B28C30D25【考点】简单线性规划【分析】将3x+4y乘以1，利用已知等式代换，展开，利用基本不等式求最小值【解答】解：正数x，y满足，则（3x+4y）（）=13+13+2=25，当且仅当时等号成立，所以3x+4y的最小值是25；故选D7如图，输入n=5时，则输出的S=（）ABCD【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的n的值为5，第一次执行循环体后，S=，i=1，满足继续循环的条件，i=2； 第二次执行循环体后，S=，i=2，满足继续循环的条件，i=3； 第三次执行循环体后，S=，i=3，满足继续循环的条件，i=4； 第一次执行循环体后，S=，i=4，满足继续循环的条件，i=5； 第一次执行循环体后，S=，i=5，不满足继续循环的条件，故输出的S值为：，故选：C8极坐标方程表示的曲线是（）A两条相交直线B两条射线C一条直线D一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】由由条件，化简整理可得曲线表示的是两条相交直线【解答】解：由极坐标方程，可得tan=1直线方程为y=x，表示两条相交直线，故选：A9用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A10在极坐标系中，圆=4cos（R）的圆心到直线的距离是（）ABC1D2【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先将极坐标方程化为普通方程，可求出圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出答案【解答】解：圆=4cos，2=4cos，化为普通方程为x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4，圆心的坐标为（2，0）直线（R），直线的方程为y=x，即xy=0圆心（2，0）到直线xy=0的距离=故选A11已知抛物线的参数方程为，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则线段AB的长为（）ABC8D4【考点】抛物线的参数方程【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+，求得答案【解答】解：抛物线的参数方程为，普通方程为y2=4x，抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x1，代入抛物线方程y2=4x得x26x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8，故选C12定义运算：，例如23=3，则下列等式不能成立的是（）A（ab）2=a2b2B（ab）c=a（bc）C（ab）2=（ba）2Dc（ab）=（ca）（cb）（c0）【考点】进行简单的合情推理【分析】根据ab的定义可知ab为a，b的最大值，举例即可得出答案【解答】解：，ab=maxa，b，（ab），若a0b，且|a|b，a2b20，（ab）2=b2，a2b2=a2，（ab）2a2b2，故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13复数的虚部等于0【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： =+1i=+1i=1的虚部=0故答案为：014设xR，则不等式|x3|1的解集为（2，4）【考点】绝对值不等式【分析】由含绝对值的性质得1x31，由此能求出不等式|x3|1的解集【解答】解：xR，不等式|x3|1，1x31，解得2x4不等式|x3|1的解集为（2，4）故答案为：（2，4）15若命题“xR，|x1|+|x+a|3”是真命题，则实数a的取值范围是（4，2）【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“xR，|x1|+|x+a|3”是真命题|x1|+|x+a|3由解（|x1|+|x+a|）min3|1+a|3解得实数a的取值范围【解答】解：命题“xR，|x1|+|x+a|3”是真命题|x1|+|x+a|3有解（|x1|+|x+a|）min3|1+a|3解得4a2，实数a的取值范围 （4，2）故答案为：（4，2）16由下列各式：，归纳第n个式子应是【考点】归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中：，观察分析不等式两边的项数及右边数的大小，我们归纳分析得，左边累加连续2n1个正整数倒数的集大于，由此易得到第n个式子【解答】解：，=第n个式子应是：故答案为：三、解答题：本大题共5小题，满分58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算（）2+；（2）复数z=x+yi（x，yR）满足z+2i=3+i求复数z【考点】复数代数形式的混合运算【分析】（1）由复数的代数形式的运算法则逐步计算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由复数相等的定义可得x，y的方程组，解方程组可得【解答】解：（1）原式=（2）z=x+yi且满足z+2i=3+i，（x+yi）+2i（xyi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由复数相等的定义可得解得，z=i18某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，【考点】线性回归方程【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x4）（2x+20.8）=2x2+28.8x83.2，即可得出结论【解答】解：（1）因为=7， =6.8，所以， =2， =20.8于是得到y关于x的回归直线方程y=2x+20.8（2）销售价为x时的利润为（x4）（2x+20.8）=2x2+28.8x83.2，当x=7时，日利润最大解：（1），.，关于的线性回归方程为.（2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损2000元，有6天每天亏损1000元，有12天每天收入2000元，有6天每天收入6000元，有3天每天收入8000元，估计小李洗车店2017年11月份每天的平均收入为（元）.19（1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（+）9（2）已知xR，a=x21，b=2x+2，求证a，b中至少有一个不少于0【考点】不等式的证明；反证法的应用【分析】（1）通过展开左侧表达式，利用基本不等式证明即可（2）利用反证法假设a，b中没有一个不少于0，推出矛盾结果即可【解答】（1）证明：左边=，因为：a、b、c为正数所以：左边=3+2+2+2=9，（2）证明：假设a，b中没有一个不少于0，即a0，b0则：a+b0，又a+b=x21+2x+2=x2+2x+1=（x+1）20，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以a，b中至少有一个不少于020在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：=2cos（）（） 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（） 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（） 将直线l的参数方程消去t参数，可得直线l的普通方程，将cos=x，sin=y，2=x2+y2，带入=2cos（）可得曲线C的直角坐标方程（）法一：设曲线C上的点为，点到直线的距离公式建立关系，利用三角函数的有界限可得最大值法二：设与直线l平行的直线为l：x+y+b=0，当直线l与