高中数学第三章Ⅰ3.1指数与指数函数3.1.2指数函数同步训练二.docx

3.1.2 指数函数5分钟训练1.下列关于自变量x的函数中,是指数函数的是( )A.y=(a+1)x(a-1且a0) B.y=(-3)xC.y=-(-3)x D.y=3x+1答案：A解析：a-1且a0,a+10且a+11,y=(a+1)x(a-1且a0)为指数函数.2.函数y=a|x|(a1)的图象是( )答案：B解析：函数f(|x|)是偶函数,应先画出x0时f(x)的图象,然后沿y轴翻折过去,得到x0时函数的图象.当x0时,y=a|x|=ax的图象过(0,1)点,在第一象限,图象下凸,是增函数,故选B.3.已知f（x）=3-ax+1的图象恒过定点P，则点P的坐标为( )A.（0，3） B.（-1，2）C.（-1，3） D.（3，-1）答案：B解析：由y=ax的图象恒过(0，1)点，可知当本题中的x+1=0即x=-1时，y=2,与a的取值无关.由x=-1时，y=3-a0=2得定点P(-1，2)，故选B.4.函数y=2x的图象与函数y=0.5x的图象关于_对称;函数y=2x的图象与函数y=-2x的图象关于_对称.答案：y轴 x轴10分钟训练1.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩余量为y，则x、y之间的函数关系式是( )A.y=0.957 6x B.y=0.957 6x-1C.y= D.y=答案：C解析：依题意有:100年后质量为1的镭剩余量y1=195.76%，200年后质量为1的镭剩余量为y2=195.76%95.76%，x年后，y=，故选C.2.函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a、b为常数,则下列结论正确的是( )A.a1,b0 B.a1,b0C.0a1,b0 D.0a1,b0答案：D解析：由题图可知,函数f(x)=ax-b是单调递减的,0a1.又由于函数图象与y轴的交点在点(0,1)的下方,即函数f(x)=ax-b的图象是由函数f(x)=ax的图象向左平移得到的,-b0,即b0.3.函数y=的定义域是( )A.0,+) B.(-,0C.1,+) D.(-,+)答案：B解析：要使函数有意义,必须1-3x0,即3x1,3x30,x0,函数的定义域是(-,0.4.（2007山东日照实验高中函数过关测试,12）下列说法不正确的是( )A.函数y=(a0,a1)是奇函数B.函数f(x)=(a0,a1)是偶函数C.若f(x)=3x,则f(x+y)=f(x)f(y)D.若f(x)=ax(a0,a1),且x1x2,则f(x1)+f(x2)f()答案：D解析：由函数的凹凸性可知D不成立.5.已知函数y=a2x+2ax-1(a0,a1)在区间-1,1上的最大值是14,则a的值为_.答案：3或 解析：y=a2x+2ax-1=(ax+1)2-2,函数y=a2x+2ax-1在-1,1上的最大值是14,(ax+1)2的最大值为16.当a1,x=1时,(a+1)2=16,得a=3;当0a1,x=-1时,(+1)2=16,得a=.6.求下列函数的单调区间和值域.(1)y=;(2)y=a2x-2ax-1(a0,a1).解：(1)设y=3u,u=-x2-x.则y随u的增大而增大,随u的减小而减小,u的增区间即是y的增区间,u的减区间即为y的减区间.u=-x2-x=-(x+)2+在(-,上递增,在(,+)上递减.y=的增区间为(-,减区间为(,+).u=-x2-x,0y=,即函数y=的值域为(0,.(2)y=(ax-1)2-2(a0,a1),设u=ax.y=(u-1)2-2在u1,+)时是关于u的增函数,在u(-,1)时是关于u的减函数,当ax1时,原函数的单调性与u=ax的单调性相同;当ax1时,原函数的单调性与u=ax的单调性相反.若a1,ax1x0,ax1x0,在0,+)上,函数y=a2x-2ax-1是增函数;在(-,0)上,函数y=a2x-2ax-1是减函数.ax0,函数值域是-2,+).30分钟训练1.已知（）b（）a1，则( )A.ab1 B.0ba1C.ba1 D.0ab1答案：D解析：不等式()b()a1即为()b()a()0，根据指数函数的单调性即可得指数a、b、0、1的大小关系.根据指数函数y=()x在R上是减函数，得0ab1.选D.2.若函数y=ax-（b+1）（a0，a1）的图象在第一、三、四象限，则有( )A.a1且b1 B.a1且b0C.0a1且b0 D.0a1且b0答案：B解析：指数函数y=ax的图象如图所示.由图象可以看出a1，-(b+1)-1(向下平移一个单位)，即b0.故选B.3.函数y=(0a1)的图象的大致形状是( )答案：D解析：y=4.一种单细胞生物以一分为二的方式进行繁殖,每三分钟分裂一次,假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中,恰好一小时这种细胞充满容器,假设开始将两个细胞放入容器,同样充满容器时间是( )A.27分钟 B.30分钟 C.45分钟 D.57分钟答案：D解析：设要经过时间为x,由2=220,得x=57.5.若函数f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是( )A.(1,+) B.(1,8)C.(4,8) D.4,8)答案：D解析：由f(x)在R上是单调递增函数知a1,4-0,a14-+2同时成立,解不等式组得a4,8).6.(探究题)指数函数f(x)=mx,g(x)=nx满足不等式0mn1,则它们的图象是( )答案：C解析：令x=1,对应的函数值分别为m和n,由0mn1,可知应选C.7.若x1、x2为方程2x=的两个实数解,则x1+x2=_.答案：-1解析：由题意得2x=,即x=,化简得x2+x-1=0.由韦达定理可知x1+x2=-1.8.已知集合An=x|2nx2n+1,且x=7m+1,m、nN*,则A6中各元素之和为_.答案：891解析：当n=6时,64x128,A6中的各元素为:71,78,85,92,99,106,113,120,127,其和为891.9.(创新题)已知f(x)=x(+).(1)求函数的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求证:f(x)0.答案：(1)解：由2x-10,得x0,函数定义域为x|xR,且x0.(2)解：在定义域内任取x,则-x在定义域内,则有f(-x)=,而f(x)=,f(-x)=f(x).函数f(x)为偶函数.(3)证明：当x0时,由指数函数的性质知02x1,-12x-10.-1.又x0,f(x)=(+)x0.由f(x)为偶函数,当x0时,f(x)0.总之,xR且x0时,函数f(x)0.10.设函数f（x）是定义在R上的增函数，且f（x）0，对于任意x1、x2R，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）.（1）求证：f（x1-x2）=；（2）若f（1）=2，解不等式f（3x）4f（x）.答案：(1)证明：f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)f(x2)，又f(x)0，f(x1-x2)=.(2)解：f(