2018年秋九年级数学上册锐角的三角函数23.1.230°45°60°角的三角函数值同步练习.docx

23.1.2 30，45，60角的三角函数值一、选择题12017天津cos60的值等于()A. B1 C. D. 2下列各数是无理数的是()Atan60tan30 Bcos45sin45Ctan45sin45 Dcos60sin303如图32K1，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sinAOB的值等于()A. B. C. D. 图32K14已知锐角满足sin(20)1，则锐角的度数为()A10 B25 C40 D455点M(sin60，cos60)关于x轴对称的点的坐标是()A. B. C. D. 6在ABC中，若A，B满足(1tanB)20，则C的大小是()A45 B60 C75 D10572017安庆期末ABC中，A，B均为锐角，且有|tan2B3|(2sinA)20，则ABC是()A直角(不等腰)三角形 B等边三角形C等腰(不等边)三角形 D等腰直角三角形82016安徽淮北期末菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图32K2所示，AOC45，OC，则点B的坐标为()A(，1) B(1，)C(1，1) D(1，1)图32K2二、填空题9在ABC中，C90，若A45，则cosAcosB的值等于_.10某山路的路面坡度i1，那么此路面的坡角是_度11在ABC中，B45，cosA，则C的度数是_12若锐角满足tan(15)1，则cos_13如图32K3，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则cosBAC_图32K314如图32K4，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，延长AD到点E，使AEAC，BAE的平分线交ABC的高BF于点O，则tanAEO_ 图32K4152016临沂一般地，当，为任意角时，sin()与sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sincoscossin；sin()sincoscossin.例如sin90sin(6030)sin60cos30cos60sin301.类似地，可以求得sin15的值是_三、解答题16计算：(1)2016安徽(2016)0tan45；(2)cos60sin45|3tan30|.172016安庆16中月考如图32K5，已知等腰三角形ABC中，ABAC1.(1)若BC，求ABC三个内角的度数；(2)若BC，求ABC三个内角的度数图32K518如图32K6所示，AD是ABC的高，AC12，BAD30，DAC45，求AB的长图32K619如图32K7，在RtABC中，C90，AC8，AD平分BAC，AD，求B的度数及边BC，AB的长图32K720新定义类似在直角三角形中研究三角函数，我们新定义：等腰三角形中腰与底边的比叫做底角的邻对(can)，如图32K8，在ABC中，ABAC，底角B的邻对记作canB，这时canB.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：(1)分别计算can30，can45和can60的值；(2)如图，已知在ABC中，ABAC，canB.若ABC的周长为50，求ABC的面积图32K81D2解析 Ctan60tan301，cos45sin45，tan45sin45，cos60sin30.3解析 C由画图的过程可知AOB是等边三角形，故sinAOBsin60.4解析 Bsin(20)1，sin(20)，2045，452025.故选B.5解析 C关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数6D7解析 B由绝对值和平方数的非负性可知：tan2B30，2sinA0，解得tanB，sinA，AB60，C180(AB)60，故ABC是等边三角形8C9答案 解析 cosAcosBcos45cos45.10答案 30解析 由题意得tani1，故30.11答案 75解析 cosA，A60，C180456075.12答案 解析 tan(15)1，tan451，1545，解得30，coscos30.13答案 解析 连接BC，易判断ABC为等腰直角三角形，故cosBACcos45.14答案 解析 由题意可证BOAEOA，则AEOABO30，所以tanAEO.15答案 解析 sin15sin(6045)sin60cos45cos60sin45.16解：(1)原式1210.(2)原式3.17解：(1)当BC时，ABAC1，AB2AC2BC2，BAC90，BC45.(2)过点A作ADBC，垂足为D.ABAC，ADBC，BDBC，cosB，B30，C30，BAC1803030120.18解：因为AD是高，所以ADBADC90.在RtADC中，cosDAC，所以ADACcos45126 .在RtABD中，cosBAD，所以AB4 .19解：在RtACD中，cosCAD，CAD为锐角，CAD30，BADCAD30，即CAB60，B90CAB30.sinB，AB16.又cosB，BCABcosB168 .20解：(1)如图，BC30，AD是BC边上的高，设ABAC2，则BDCD2 .根据邻对的定义，得can30canB.若BC45，则ABC是等腰直角三角形，则can45canB.若BC60，则ABC是