2014年中考分类——(圆).doc

2014年中考数学试题精品分类汇编（圆）26.1旋转1（2014年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选C点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）（2014长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是（）ABCD考点：旋转对称图形分析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断解答：解：A、最小旋转角度=120；B、最小旋转角度=90；C、最小旋转角度=180；D、最小旋转角度=72；综上可得：顺时针旋转120后，能与原图形完全重合的是A故选A点评：本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键3（4分）（2014兰州）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为（）ABCD考点：旋转的性质；弧长的计算分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出BCB=60，再利用弧长公式求出即可解答：解：在ABC中，ACB=90，ABC=30，AB=2，cos30=，BC=ABcos30=2=，将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，BCB=60，点B转过的路径长为：=故选：B点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键4（4分）（2014海南）如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且AOD的度数为90，则B的度数是60考点：旋转的性质.分析：根据旋转的性质可得AOC=BOD=40，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：COD是AOB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，AOC=BOD=40，AO=CO，AOD=90，BOC=90402=10，ACO=A=（180AOC）=（18040）=70，由三角形的外角性质得，B=ACOBOC=7010=60故答案为：60点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键5.（2014年江西）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为_.【答案】 124.【考点】 菱形的性质，勾股定理，旋转的性质【分析】 连接AC、BD，AO、BO，AC与BD交于点E，求出菱形对角线AC长，根据旋转的性质可知AOCO。在RtAOC中，根据勾股定理求出AO=CO=，从而求出RtAOC的面积，再减去ACD的面积得阴影部分AOCD面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。【解答】解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。因为四边形ABCD是菱形，AC BD，ABAD2。BAD60，ABD是等边三角形，BDAB2，BAEBAD30，AEAC，BE=DE=BD=1，在RtABE中，AE，AC2。菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90，180，270，AOC36090，即AOCO，AOCO在RtAOC中，AO=CO=。SAOC=AOCO=3，SADC=ACDE21,S阴影SAOC SADC=4（3）124所以图中阴影部分的面积为124。6（6分）（2014山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形筝形所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：两组邻边分别相等的四边形是筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的88网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：顶点都在格点上；所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）考点：利用旋转设计图案；菱形的性质；利用轴对称设计图案菁优网版权所有分析：（1）利用菱形的性质以及结合图形得出筝形的性质分别得出异同点即可；（2）利用轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意得出答案解答：解：（1）相同点：两组邻边分别相等；有一组对角相等；一条对角线垂直平分另一条对角线；一条对角线平分一组对角；都是轴对称图形；面积等于对角线乘积的一半；不同点：菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；菱形的两组对边分别平行，筝形的对边不平行；菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；菱形的既是轴对称图形又是中心对称图形，筝形是轴对称图形不是中心对称图形；（2）如图所示：点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，借助网格得出符合题意的图形是解题关键26.2圆的对称性1.(2014年黑龙江哈尔滨) 下列图形中，不是中心对称图形的是（） A B C D考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的概念求解解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2、（2014广东）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、26.3圆的确定1（5分）（2014兰州）如图，在ABC中，先作BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）考点：作图复杂作图分析：先作出角平分线AD，再作AD的中垂线交AC于点O，O就是O的圆心，作出O，解答：解：作出角平分线AD，作AD的中垂线交AC于点O，作出O，O为所求作的圆点评：本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆2（3分）（2014呼和浩特）已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为（）A3B3CD考点：垂径定理；等边三角形的性质分析：先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可解答：解：如图所示，连接OB、OC，过O作ODBC于D，O的面积为2O的半径为ABC为正三角形，BOC=120，BOD=BOC=60，OB=，BD=OBsinBOD=，BC=2BD=，OD=OBcosBOD=cos60=，BOC的面积=BCOD=，ABC的面积=3SBOC=3=故选C点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键3（4分）（2014兰州）如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）AAE=BEB=COE=DEDDBC=90考点：垂径定理；圆周角定理分析：由于CDAB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90解答：解：CDAB，AE=BE，=，CD是O的直径，DBC=90，不能得出OE=DE故选C点评：本题考查了垂径定理解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容4（3分）（2014黄冈）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30，且BE=2，则CD=4考点：垂径定理；解直角三角形专题：计算题分析：连结OD，设O的半径为R，先根据圆周角定理得到BOD=2BAD=60，再根据垂径定理由CDAB得到DE=CE，在RtODE中，OE=OBBE=R2，利用余弦的定义得cosEOD=cos60=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4解答：解：连结OD，如图，设O的半径为R，BAD=30，BOD=2BAD=60，CDAB，DE=CE，在RtODE中，OE=OBBE=R2，OD=R，cosEOD=cos60=，=，解得R=4，OE=42=2，DE=OE=2，CD=2DE=4故答案为4点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和解直角三角形5（2分）（2014年江苏南京）如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，BCD=2230，则O的半径为cm分析：先根据圆周角定理得到BOD=2BCD=45，再根据垂径定理得到BE=AB=，且BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解解：连结OB，如图，BCD=2230，BOD=2BCD=45，ABCD，BE=AE=AB=2=，BOE为等腰直角三角形，OB=BE=2（cm）故答案为2点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理20（10分）（2014杭州）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长考点：作图应用与设计作图菁优网版权所有分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：22.5=5； 当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2=点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键26.4圆周角1（3分）（2014长沙）如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100，则ACB=50度考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理即可直接求解解答：解：ACB=AOB=100=50故答案是：50点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2（4分）(2014年重庆市)如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D70考点：圆周角定理专题：计算题分析：先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可解答：解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3（3分）（2014山西）如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，则C的度数为（）A30B40C50D80考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：根据三角形的内角和定理求得AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解解答：解：OA=OB，OBA=50，OAB=OBA=50，AOB=180502=80，C=AOB=40故选：B点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4.（2014北京）（4分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理.分析：根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于圆O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算解答：解：A=22.5，BOC=2A=45，圆O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理5（4分）（2014兰州）如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=54，则BAC的度数等于36考点：圆周角定理分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，继而求得答案解答：解：ABC与ADC是所对的圆周角，ABC=ADC=54，AB为O的直径，ACB=90，BAC=90ABC=9054=36故答案为：36点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用6（3分）(2014年陕西省)如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是4考点：垂径定理；圆周角定理专题：计算题分析：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得AOB=2AMB=90，则OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=SMAB+SNAB，而当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4解答：解：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=2，S四边形MANB=SMAB+SNAB，当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4故答案为4点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理7（4分）（2014海南）如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则O的直径AE=5考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理.分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可解答：解：由圆周角定理可知，E=C，ABE=ADC=90，B=C，ABEACDAB：AD=AE：AC，AB=4，AC=5，AD=4，4：4=AE：5，AE=5，故答案为：5点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ADCABE8(2014年江西)如图，ABC内接于O，AO=2，则BAC的度数_【答案】 60.【考点】 垂径定理，圆周角定理，三解函数关系【分析】 连接OB，作ODBC交BC于点D，根据OA=2，BC=2，得OB=2，BD=CD=2， 利用三角函数关系，易得BOD=60；OBOC，得角BOC120，所以圆周角BAC BOC60【解答】解：连接OB、OC，过点O作ODBC，交BC于点D。OA2，OBOC2。ODBC，BC2，BDCDBC=。在RtBDC中，sinBOD=，BOD=60。BOC是等腰三角形，BOC=2BOD260120，BAC=BOC120=60故BAC的度数是60。9（10分）(2014年福建厦门）已知A，B，C，D是O上的四个点（1）如图1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图2，若ACBD，垂足为E，AB=2，DC=4，求O的半径考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）作直径DE，连接CE、BE根据直径所对的圆周角是直角，得DCE=DBE=90，则BEAC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB，则CE=AB根据勾股定理即可求解解答：解：（1）ADC=BCD=90，AC、BD是O的直径，DAB=ABC=90，四边形ABCD是矩形，AD=CD，四边形ABCD是正方形，ACBD；（2）作直径DE，连接CE、BEDE是直径，DCE=DBE=90，EBDB，又ACBD，BEAC，弧CE=弧AB，CE=AB根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，DE=，OD=，即O的半径为点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理学会作辅助线是解题的关键26.5直线与圆的位置关系1（3分）(2014年黑龙江哈尔滨)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40则ABD的度数是（）A30B25C20D15考点：切线的性质分析：根据切线的性质求出OAC，求出AOC，根据等腰三角形性质求出B=BDO，根据三角形外角性质求出即可解答：解：AC是O的切线，OAC=90，C=40，AOC=50，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25，故选B点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出AOC的度数，题目比较好，难度适中2（4分）（2014成都）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C=40度考点：切线的性质；圆周角定理专题：计算题分析：连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA的度数，再由COD为AOD外角，求出COD度数，即可确定出C的度数解答：解：连接OD，CD与圆O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25，COD为AOD的外角，COD=50，C=40故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键3（3分）（2014武汉）如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（ ） ABCD 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义分析：（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=利用RtBFPRTOAF得出AF=FB，在RTFBP中，利用勾股定理求出BF，再求tanAPB的值即可解答：解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点FPA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAP=OBP=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=在RtBFP和RtOAF中，RtBFPRTOAF=，AF=FB，在RtFBP中，PF2PB2=FB2（PA+AF）2PB2=FB2（r+BF）2（）2=BF2，解得BF=r，tanAPB=，故选：B点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系4（3分）（2014山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知ABBC，ABDE，BCFG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且EOF=90，DE、FG分别与O相切于E、F两点若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为（42）m考点：切线的性质菁优网版权所有专题：应用题分析：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形BGOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理切点OB的长，因为半径OP=1，所以BP=21，然后求得BPMBPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得解答：解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，DE、FG分别与O相切于E、F两点，OEED，OFFG，ABDE，BCFG，OGAB，OHBC，EOF=90，四边形BGOH是矩形，两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，O半径为1m，OG=OH=2，矩形BGOH是正方形，BOG=BOH=45，P是的中点，OB经过P点，在正方形BGOH中，边长=2，OB=2，OP=1，BP=21，p是MN与O的切点，OBMN，OB是正方形BGOH的对角线，OBG=OBH=45，在BPM与BPN中BPMBPN（ASA）MP=NP，MN=2BP，BP=21，MN=2（21）=42，点评：本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键5（9分）（2014长沙）如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值考点：切线的性质分析：（1）连接OD，可以证得DEOD，然后证明ODAC即可证明DEAC；（2）利用ADECDE，求出DE与CE的比值即可解答：（1）证明：连接OD，D是BC的中点，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，DE是O的切线，ODDE，DEAC；（2）解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，DEAC，ADC=DEC=AED=90，ADE=DCE在ADE和CDE中，CDEADE，设tanACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3axa，整理得：x23x+1=0，解得：x=，tanACB=点评：本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE与CE的比值6（8分）(2014年陕西省)如图，O的半径为4，B是O外一点，连接OB，且OB=6，过点B作O的切线BD，切点为D，延长BO交O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C（1）求证：AD平分BAC；（2）求AC的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质分析：（1）首先连接OD，由BD是O的切线，ACBD，易证得ODAC，继而可证得AD平分BAC；（2）由ODAC，易证得BODBAC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AC的长解答：（1）证明：连接OD，BD是O的切线，ODBD，ACBD，ODAC，2=3，OA=OD，1=3，1=2，即AD平分BAC；（2）解：ODAC，BODBAC，解得：AC=点评：此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用7（5分）（2014北京）如图，AB是eO的直径，C是AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析：（1）连接OC，由C是的中点，AB是O的直径，则OCAB，再由BD是O的切线，得BDAB，从而得出OCBD，即可证明AC=CD；（2）根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明COEFBE（ASA），则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BHAF，可证明ABFBHF，即可得出BH的长解答：（1）证明：连接OC，C是AB的中点，AB是O的直径，OAB，BD是O的切线，BDAB，OCBD，OA=OB，AC=CD；（2）解：E是OB的中点，OE=BE，在COE和FBE中，COEFBE（ASA），BF=CO，OB=2，BF=2，AF=2，AB是直径，BHAF，ABFBHF，=，ABBF=AFBH，BH=点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大8（10分）（2014兰州）如图，AB是O的直径，点E是上的一点，DBC=BED（1）求证：BC是O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质分析：（1）AB是O的直径，得ADB=90，从而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可证明BC是O的切线；（2）可证明ABCBDC，则=，即可得出BC=解答：（1）证明：AB是O的切直径，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC是O的切线；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，=，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=点评：本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是重点知识要熟练掌握9（7分）（2014黄冈）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由考点：切线的性质；正方形的性质分析：（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB是等腰直角三角形，据此即可判断解答：（1）证明：连接CD，AC是直径，ACD=90，BC是O的切线，BDA=90DE是O的切线，DE=BE（切线长定理）EBD=EDB又DCE+EBD=CDE+EDB=90，DCE=CDE，DE=CE，又DE=BE，DE=BE（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB=90，又DE=BE，DEB是等腰直角三角形，则B=45，ABC是等腰直角三角形点评：本题考查了切线的性质以及切线长定理、圆周角定理，解题的关键是连接CD构造直角三角形10（8分）(2014年宁夏)在等边ABC中，以BC为直径的O与AB交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：DE为O的切线；（2）计算考点：切线的判定；等边三角形的性质分析：（1）连接OD，根据等边三角形性质得出B=A=60，求出等边三角形BDO，求出BDOA，推出ODAC，推出ODDE，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案解答：（1）证明：连接OD，ABC为等边三角形，ABC=60，又OD=OB，OBD为等边三角形，BOD=60=ACB，ODAC，又DEAC，ODE=AED=90，DE为O的切线；（2）解：连接CD，BC为O的直径，BDC=90，又ABC为等边三角形，AD=BD=AB，在RtAED中，A=60，ADE=30，AE=AD=AC，CE=ACAE=AC，=3点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的判定，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力11（2014年江西）如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.【考点】切线的判定与性质【分析】（1）、（2）都是当PC相切与圆时，面积和OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得（3）连接AP，BP通过ODBBPC可求得DPPC，从而求得PC是O的切线【解答】解：（1）OPC的边长OC是定值。当OPOC时，OC边长的高为最大值，此时OPC的面积最大。此时PC即为O的切线，AB=4，BC=2OP=OB2，OCOBBC4，即OPC的最大面积为4.（2）当PC与O相切即OPPC时，OCP的度数最大.在RtOPC，OPC90，OC4，OP2，OCP，即OCP的最大度数为30.（3）连接AP，BP，AOP=DOB，APDB.CP=DB，AP=CP，A=C，A=D，C=D，在PDB与OCP中，OCPD4，C=D，PCBD，PDBOPC（SAS），OPC=PBD，PD是直径，PBD=90，OPC90，OP，PC，又OP是圆的半径，PC是O的切线26.6三角形的内切圆26.7圆与圆的位置关系1（4分）（2014兰州）两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（）A外切B相交C内切D内含考点：圆与圆的位置关系分析：由两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系解答：解：两个圆的半径分别是3cm和2cm，圆心距为2cm，又3+2=5，32=1，125，这两个圆的位置关系是相交故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键2. （2014安徽，19，10分）如图，在O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与O的交点，若OE=4，OF=6，求O的半径和CD的长。【思路分析】利用直径所对圆周角确定直角三角形，利用垂径定理确定，求出OC,然后再利用勾股定理，求出CF,进而求出CD【答案】解：OC为小圆的直径，CF=DF.OEAB，又.则所以又CF=,CD=2CF=【点评】在涉及圆的性质问题时，通常是运用垂径定理或圆周角定理得到相等的角和线段的相等或垂直关系，使问题得以解决。能应用垂径定理的图形中往往隐含着图形中存在着的相等弧.相等的角直径所对的圆周角为直角，为图形中构造三角形相似架设了桥梁3（2014年江苏南京）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，O为ABC的内切圆（1）求O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若P与O相切，求t的值分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值解：（1）如图1，设O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CFO为ABC的内切圆，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90C=90，四边形CEOF是矩形，OE=OF，四边形CEOF是正方形设O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在RtABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cmAD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r，4r+3r=5，解得 r=1，即O的半径为1cm（2）如图2，过点P作PGBC，垂直为GPGB=C=90，PGACPBGABC，BP=t，PG=，BG=若P与O相切，则可分为两种情况，P与O外切，P与O内切当P与O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PHOE，垂足为HPHE=HEG=PGE=90，四边形PHEG是矩形，HE=PG，PH=CE，OH=OEHE=1，PH=GE=BCECBG=31=2在RtOPH中，由勾股定理，解得 t=当P与O内切时，如图4，连接OP，则OP=t1，过点O作OMPG，垂足为MMGE=OEG=OMG=90，四边形OEGM是矩形，MG=OE，OM=EG，PM=PGMG=，OM=EG=BCECBG=31=2，在RtOPM中，由勾股定理，解得 t=2综上所述，P与O相切时，t=s或t=2s点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目26.8正多边形与圆1（3分）(2014年陕西省)一个正五边形的对称轴共有5条考点：轴对称的性质分析：过正五边形的五个顶点作对边的垂线，可得对称轴解答：解：如图，正五边形的对称轴共有5条故答案为：5点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键2（3分）（2014河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A3B4C5D6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可解答：解：如图，三角形的斜边长为a，两条直角边长为a，a，S空白=aa=a2，AB=a，OC=a，S正六边形=6aa=a2，S阴影=S正六边形S空白=a2a2=a2，=5，故选C点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算3（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD=分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得BAD的度数解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB则DOB=360=144