九年级最短距离问题专题复习.doc

最短距离问题专题复习几何模型1：1、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷。请你帮他确定这一天的最短路线。析：过A点做关于草地MN对称点A，过B点做关于河L对称点B，连接AB，与草地MN交于P1，与河L交于P2，顺次连接A、P1、P2、B，即为所求。2、 (1)如图1，直线同侧有两点A，B，在直线MN上求一点C，使它到A、B之和最小；(保留作图痕迹不写作法)(2)如图2，点P在AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使PEF周长最短；(保留作图痕迹不写作法) 思路点拨：(1)根据两点之间线段最短，作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，即可解决；(2)作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD交OA、OB于E、F，此时PEF周长有最小值；OABCP图1图2 距离最短问题归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。模型应用：如图，的半径为2，点在上，是上一动点，求的最小值；几何模型2：1、 长方体正方体如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处，则它爬行的最短路径是 。ABABCD变式：如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。2台阶问题 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？析：展开图如图所示，AB=cm（3）圆柱、圆锥问题 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？析：展开图如图所示，AB=m变式1：有一圆柱形油罐，已知油罐周长是12m，高AB是5m，要从点A处开始绕油罐一周建造梯子，正好到达A点的正上方B处，问梯子最短有多长？ABABc析：展开图如图所示，AB=m变式2： 桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米的A处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的B处时，突然发现了蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。第27题析：展开图如图所示，做A点关于杯口的对称点A。则BA=厘米27如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是 .第30题28如图，圆锥的底面半径R=3dm，母线l=5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，COB=150，D为VB上一点，VD= 现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D则蚂蚁爬行的最短路程是（）第28题第29题29已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且AOA1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A则蚂蚁爬行的最短路程长为 。30 如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是 .典型例题分析1、如图，四边形是正方形， ，为边的中点，为上的一个动点，求的最小值；变式1：如图，若四边形是菱形， ，为边上的一个动点，为上的一个动点，求的最小值；变式2：如图，若四边形ABCD是矩形， ，为边上的一个动点，为上的一个动点，求的最小值；ADBCADBCEPACDB2、(2015广元改编)如图，已知抛物线y(x2)(xm)(m0)与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值； (2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使AHCH最小，并求出点H的坐标。3、如图，抛物线的顶点P的坐标为，交x轴A、B两点，交y轴于点（1）求抛物线的表达式DOxyBEPAC（2）把ABC绕AB的中点E旋转180，得