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文档简介

6.2.2平行四边形的判定 教学目标：1理解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，并学会简单运用2能运用平行四边形的判定方法解决问题教学重点与难点：重点：平行四边形判定方法的探究、运用难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.教学过程：一、复习引入如图，当四边形ABCD的边满足什么条件时，它是平行四边形.BCAD(1)AB CD,AD BC,四边形ABCD是平行四边形（2）AB CD,AD BC,四边形ABCD是平行四边形（3）AB CD（或AD BC）四边形ABCD是平行四边形二、合作交流，尝试探究 活动一：操作猜想现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢?做一做，与同伴交流有一位同学将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图的四边形.设疑：你认为这个四边形是平行四边形吗？活动二：理论证明以上活动事实,你能用文字语言表达吗？你能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想？定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.CDBAO已知：如图,四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明: 证法一： OA=OC，OB=ODAOB=COD，AOBCODAB=CD同理可得:BC=AD四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.证法二： OA=OC，OB=OD，AOB=COD，AOBCODAB=CD，ABO=CDO，ABCD四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.活动三：典例讲评例2 已知：如图， E、F是ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四边形.证明: 如图（2），连接BD，交AC与点O. 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD又AE=CF，OA-AE=OC-CF 即OE=OF四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）问：这道题你还有其他证法吗？说一说与大家共享生1：可以证明ABECDF，ADECBF，进而BE=DF，DE=BF，所以四边形BFDE是平行四边形.生2：也可以利用三角形全等，证明BEDF或DEBF，从而得到四边形BFDE是平行四边形.变式练习：对于上述例题，若E，F继续移动至 OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？若成立，请证明. 三、随堂练习，巩固深化1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据2如图，AD是ABC的边BC上的中线（1）画图，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，CE；（2）判断四边形ABEC的形状，并说明理由3如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什
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