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全面认识完全平方公式 完全平方公式是整式的乘除一章,乃至整个初中学段非常重要的基础知识,它来源于整式的乘法,又应用于整式的乘法,充分体现了事物发展过程中“特殊一般特殊”的一般规律.现在让我们全面认识一下完全平方公式.(一)表达式:.(二)语言描述:两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍.(三)公式结构特征:(1)左边是一个二项式的平方,右边是一个二次三项式,其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍(2)公式中的和可以是数,也可以是一般的单项式或多项式.根据完全平方公式的特点,也可简述为“首平方，尾平方，积的2倍在中央”，运用公式时,注意判断两项乘积2倍的符号.(四)公式的应用1.公式的基本应用例 1 计算:(1)(2)分析:第(1)题中,和相当于公式中的和;第(2)题中,和相当于公式中的和,两个题目都可以用完全平方公式计算.总结:利用完全平方公式解题,首先明确谁相当于公式中的的和,然后套公式,得出结果,计算中要注意中间项的符号.2.借助整体思想,运用完全平方公式例 2 计算:分析:本例不是公式的标准形式,但进行变换可以化成的形式,因此可以用完全平方公式计算.总结:当出现三项或三项以上的和的平方时,可以把某几项当作一个整体,如本题中的,从而化成的形式.如果把写成的形式,不难看出其实等于括号里各项的平方和加上每两项乘积的2倍.3.完全平方公式的变形应用例 3 已知求.分析: 可以变形成,因此可根据利用完全平方公式的变形求.解:总结: 完全平方公式中的、和可以看作三个整体,知道其中的两个可以求出第三个.4.完全平方公式的拓展应用例 4 已知,求.分析:利用完全平方公式的变形,根据,可以求出.解: 总结:完全平方公式虽然来源于整式的乘法,但换成分式,公式仍然是成立的.5.完全平方公式的逆用例 5 (1)计算:;(2)求整式的最小值;(3) 比较与4的大小.分析:(1)本例可以运用完全平方公式和平方差公式直接展开运算,也可以把当作,逆用完全平方公式进行运算;(2)本例可以把变形成,然后逆用完全平方公式进行变形;(3)本例可以采用做差法,比较与0的大小,此时需要逆用完全平方公式进行变形.解: (1)=(2) =,(3) =,总结:公式的逆用有时可以大大简化运算或解决正向运用公式解决不了的
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