数学北师大版八年级下册分式的乘除法.docx

分式的乘除法教学设计 教学目标：1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.教学重点与难点：重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教学过程：一、创设情境，自然引入师：上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？1、计算，并说出分数的乘除法的法则：(1) (2)；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.设计意图：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备二、交流讨论 探索新知探索、交流观察下列算式：=，=， =，=.猜一猜=？=？ 与同伴交流.观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即=； =.这里字母a，b，c，d都是整数，但a，c，d不为零.师：如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.1.分式的乘除法法则师生共析：分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.设计意图：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则.通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则.2.例题讲解例1：计算：(1)；(2).分析：(1)将算式对照乘除法运算法则，进行运算；(2)强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：(1)=；(2)=.例2：计算：(1)3xy2；(2)分析：(1)将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；(2)当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.解：(1)3xy2=3xy2=x2；(2)=设计意图：通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.3.做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=R3(其中R为球的半径)，那么(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？师：夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.生：我们不妨设西瓜的半径为R，根据题意，可得：(1)整个西瓜的体积为V1=R3；西瓜瓤的体积为V2=(Rd)3.(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：=()3=(1)3.(3)我认为买大西瓜合算.由=(1)3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，(1)的值越大，(1)3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.设计意图：让学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题.三、学以致用，知识反馈1.计算：(1)；