2015高考理科数学总复习题及解析-8平面解析几何8-5 椭圆.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.1B.1或1C.1 D.1或1解析：依题意知，2a8，e，a4，c3，b2a2c21697.又焦点位置不确定，故椭圆的标准方程为1或1.答案：B2椭圆y21的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|()A. B.C. D4解析：a24，b21，所以a2，b1，c，不妨设F1为左焦点，P在x轴上方，则F1(，0)，设P(，m)(m0)，则m21，解得m，所以|PF1|，根据椭圆定义：|PF1|PF2|2a，所以|PF2|2a|PF1|22.答案：A3矩形ABCD中，|AB|4，|BC|3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为()A2 B2C4 D4x k b 1解析：依题意得|AC|5，所以椭圆的焦距为2c|AB|4，长轴长2a|AC|BC|8，所以短轴长为2b224.答案：D4已知P为椭圆1上的一个点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为()A5 B7C13 D15解析：由题意知椭圆的两个焦点F1，F2，分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.答案：B5已知椭圆x2my21的离心率e，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：椭圆标准方程为x21.当m1时，e21，解得m；当0m1时，e21m，解得0m，故实数m的取值范围是.答案：C6直线yx与椭圆C：1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析：设直线yx与椭圆C：1，在第一象限的交点为A，依题意有，点A的坐标为(c，c)，又点A在椭圆C上，故有1，因为b2a2c2，所以1，所以c43a2c2a40，即e43e210，解得e2，又C是椭圆，所以0eb0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为_解析：如图，设切点为M，由条件知，OMPF1且OMb.M为PF1的中点，PF22b，且PF1PF2，从而PF12a2b.w w w .x k b 1.c o mPFPFF1F，即(2a2b)2(2b)2(2c)2，整理得3b2a，5a29c2，解得e.答案：9已知点A(0,2)及椭圆y21上任意一点P，则|PA|的最大值为_解析：设P(x0，y0)，则2x02，1y01，|PA|2x(y02)2.y1，|PA|24(1y)(y02)23y4y0832.1y01，而1b0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且PF1PF2，|PF1|PF2|2.当a2b时，求椭圆方程解析：a2b，a2b2c2，c23b2，又PF1PF2，|PF1|2|PF2|2(2c)212b2，由椭圆定义可知|PF1|PF2|2a4b，(|PF1|PF2|)212b2416b2，从而得b21，a24，椭圆方程为y21.11.(2013年高考浙江卷)如图，点P(0，1)是椭圆C1：1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程解析：(1)由题意得w w w .x k b 1.c o m所以椭圆C1的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离d，所以|AB|2 2 .又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0.所以|PD|.设ABD的面积为S，则S|AB|PD|，所以S，当且仅当k时取等号所以所求直线l1的方程为yx1.12(能力提升)设椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且20.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线xy30相切，求椭圆C的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F2的直线交椭圆于M，N两点，点P(4,0)，求PMN面积的最大值解析：(1)设Q(x0,0)F2(c,0)，A(0，b)，则(c，b)，(x0，b)，又，cx0b20，故x0，又20，F1为F2Q的中点，故2cc，即b23c2a2c2，e.(2)e，a2c，bc，则F2(c,0)，Q(3c,0)，A(0，c)AQF2的外接圆圆心为(c,0)，半径r|F2Q|2ca.2c，解得c1，a2，b，椭圆方程为1.(3)设直线MN的方程为：xmy1，代入1得(3m24)y26my90.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，y1y2，y1y2，|y1y2|.SPMN|PF2|y1y2|，令 ，SPMN ，PMN面积的最大值为，此时m0.B组因材施教备选练习1(2013年高考四川卷)从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：左焦点为F1(c,0)，PF1x轴，当xc时，1yb2yP(负值不合题意，已舍去)，点P，由斜率公式得kAB，kOP.ABOP，kABkOPbc.a2b2c22c2，e.答案：C2已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：设P(m，n)，c2(cm，n)(cm，n)m2c2n2，m2