1.2.1充要条件

充分条件与必要条件1. “x1”是“log(x2)0”的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2. 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A.若xy是偶数，则x与y不都是偶数B.若xy是偶数，则x与y都不是偶数C.若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D.若xy不是偶数，则x与y都不是偶数3. 已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A.若abc3，则a2b2c23B.若abc3，则a2b2c23C.若abc3，则a2b2c23D.若a2b2c23，则abc34. 设xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. 若p是q的充分不必要条件，则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件8. 下列命题中为真命题的是()A.若x0，则x2B.命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21C.“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件D.命题“若x1，则x22x30”的否命题为“若x1，则x22x30”9. “若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.10. “m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的_条件(填“充分不必要、必要不充分、充要”).11. 函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m_.12. 下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab0，则a0”的否命题.其中真命题的序号是_.参考答案1解析当x1时，x231，又ylogx是减函数，log(x2)log10，则x1log(x2)0；当log(x2)0时，x21，x1，则log(x2)0/ x1.故“x1”是“log(x2)0”的充分而不必要条件.选B.答案B2.解析由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“xy是偶数”的否定表达是“xy不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案C3.解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题.答案A4.解析|x2|11x211x3；x2x20x2或x1.由于(1，3)(，2)(1，)，所以“|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要条件.答案A5.解析由正弦定理知2R(R为ABC外接圆半径).若sin Asin B，则，即ab，所以AB；若AB，则ab，所以2Rsin A2Rsin B，即sin Asin B，所以“AB”是“sin Asin B”成立的充要条件，故选C.答案C6.解析p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.而“若p，则q”是“若q，则p”的逆否命题，p是q的必要不充分条件，故选B.答案B7.解析直线l1，l2是异面直线，一定有l1与l2不相交，因此p是q的充分条件；若l1与l2不相交，那么l1与l2可能平行，也可能是异面直线，所以p不是q的必要条件.故选A.答案A 8解析A：当x0时，x2，错误；B：根据逆否命题的定义可知，命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，正确；C：“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，错误；D：否命题应为“若x1，则x22x30”，错误.故选B.答案B9.解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.答案2 10解析x2xm0有实数解等价于14m0，即m.答案充分不必要 11解析已知函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称，则m2；反之也成立.所以函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.答案212解析“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积