概率311（上课用）

3 1 1随机事件的概率 明天 地球还会转动 实心铁块丢入水中 铁块浮起 一天内 在常温下 石头会被风化掉 得到4号签 从分别标有号数1 2 3 4 5的5张标签中任取一张 在自然界和实际生活中 我们会遇到各种各样的现象 如果从结果能否预知的角度来看 可以分为两大类 另一类现象的结果是无法预知的 即在一定的条件下 出现那种结果是无法预先确定的 这类现象称为随机现象 一类现象的结果总是确定的 即在一定的条件下 它所出现的结果是可以预知的 这类现象称为确定性现象 下面各事件的发生与否 各有什么特点 1 导体通电时发热 6 在标准大气压下且温度低于0 时 冰融化 5 抛一枚硬币 正面朝上 4 在常温下 钢铁熔化 3 抛一石块 下落 2 李强射击一次 中靶 随机事件及其概率 必然事件 在一定条件下必然要发生的事件 比如 1 导体通电时发热 3 抛一石块 下落 都是必然事件 随机事件及其概率 1 必然事件 不可能事件 随机事件 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件 比如 4 在常温下 铁能熔化 6 在标准大气压下且温度低于0 时 冰融化 都是不可能事件 随机事件及其概率 1 必然事件 不可能事件 随机事件 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 比如 2 李强射击一次 不中靶 5 掷一枚硬币 出现反面 都是随机事件 1 必然事件 不可能事件 随机事件 随机事件及其概率 随机事件注意 要搞清楚什么是随机事件的条件和结果 事件的结果是相应于 一定条件 而言的 因此 要弄清某一随机事件 必须明确何为事件发生的条件 何为在此条件下产生的结果 随机事件及其概率 1 必然事件 不可能事件 随机事件 1 在一定条件下一定发生的事件叫做必然事件 2 在一定条件下一定不发生的事件叫做不可能事件 3 在一定条件下可能发生也可不发生的事件叫做随机事件 定义 以后我们用A B C等大写字母表示事件 2 概率的定义及其理解 随机事件及其概率 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定 但是在大量重复试验的情况下 它的发生呈现出一定的规律性 用事实说话 让我们来做一个试验 把一枚硬币抛多次 观察结果为正面朝上的情况 1 事件A的频数 在相同的条件S下重复n次试验 观察某一事件A是否出现 称n次试验中事件A出现nA的次数为事件A出现的频数 frequency 2 事件A的频率 称事件A出现的比例为事件A出现的频率 relativefrequency 试验 把一枚硬币抛多次 观察结果为正面朝上的情况 并记录各结果出现的频数 然后计算各频率 事件 投掷一枚硬币 出现正面 历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验 结果如下表所示 注 事件A的概率 3 0 P A 1不可能事件的概率为0 必然事件为1 随机事件的概率大于0而小于1 3 概率的定义 对于给定的随机事件A 如果随着实验次数的增加 事件A发生的频率fn A 稳定在某个常数上 把这个常数记作P A 称为事件A的概率 简称为A的概率 1 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验 2 只有当频率在某个常数附近摆动时 这个常数才叫做事件A的概率 1 频率本身是随机变化的 在试验前不能确定 3 频率与概率的关系 2 概率是一个确定的数 是客观存在的 与试验次数无关 3 概率是频率的稳定值 而频率是概率的近似值 例某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表 1 0 8 0 9 0 857 0 892 0 910 0 913 0 893 0 903 0 905 1 抛掷100枚质地均匀的硬币 有下列一些说法 全部出现正面向上是不可能事件 至少有1枚出现正面向上是必然事件 出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件 以上说法中正确说法的个数为A 0个B 1个C 2个D 3个 练一练 B 2 下列说法正确的是 A 任何事件的概率总是在 0 1 之间B 频率是客观存在的 与试验次数无关C 随着试验次数的增加 频率一般会越来越接近概率D 随机事件的频率总是在 0 1 之间 C 3 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习 结果如下表 这位计算表中进球的频率 运动员投篮一次 进球的概率约是多少 3 这位运动员进球的概率是0 8 那么他投10次篮一定能投中8次吗 不一定 投10次篮相当于做10次试验 每次试验的结果都是随机的 所以投10次篮的结果也是随机的 但随着投篮次数的增加 他进球的可能性为