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文档简介
2 5等比数列的前n项和 话说猪八戒自西天取经回到了高老庄 从高员外手里接下了高老庄集团 摇身变成了ceo 可好景不长 便因资金周转不灵而陷入了窘境 急需大量资金投入 于是就找孙悟空帮忙 猴哥 我 我 想借点钱 没问题 我每天给你投资100万元 连续一个月 30天 但我有个条件 悟空 行 我每天投资100万元 连续一个月 30天 但是有一个条件是 作为回报 从投资的第一天起你必须返还给我1元 第二天返还2元 第三天返还4元 即后一天返还数为前一天的2倍 一直给我30天 我们就算两清了 你看怎么样 八戒听了 心里打起了小算盘 第一天 支出1元 收入100万 第二天 支出2元 收入100万 第三天 支出4元 收入100万元 哇 发财了 心里越想越美 再看看悟空的表情 心里又嘀咕了 这猴子老是欺负我 会不会又在耍我 同学们 假如你是猪八戒的参谋 你认为猪八戒该不该同意悟空这个条件呢 建立数学模型 赊借 返还 探究 等差数列的前n项和 它能用首项和末项表示 那么对于是否也能用首项和末项表示 消去中间项 倒序相加法 求等差数列的前n项和用了 即 两式相加而得 对于式子是否也能用倒序相加法呢 2 由 得 因此 猪八戒最好不要同意这样的条件 否则会亏大的 两边同时乘以2 对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢 两边同时乘以为 设为等比数列 为首项 为公比 它的前n项和 错位相减 分类讨论 当时 当时 即是一个常数列 口答 在公比为q的等比数列 an 中 1 若a1 1 q 2 则sn 2 若a1 1 q 1 则sn 判断对错 例1已知 an 是等比数列 请完成下表 因为 则 所以 方法一 方法二 因为 有 所以 可将原数列的第5项看做新数列的第1项 第10项之和看做第6项 新数列的公比仍为则原题的所求的即为新数列的前6项之和 记作 构造新数列 则 方法三 因为 所以 与方法二构造数列 则 有 课堂小结 2 公式推导过程中用到的 错位相减 方法 1 等比数列的前n项和公式 3 公式的运用 对 可以知三求二 远望巍巍塔七层 红光点点倍自增 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 作业布置 1 总结
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