高二数学第一学期期理科人教实验B

高二数学第一学期期中考试卷(理科)第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、“”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 已知且则的最大值是（ ）3. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 4. 动圆与两圆和都外切，则动圆圆心轨迹是（ ）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 双曲线的一支5. 在等比数列中，则此数列的公比q为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 56. 过点（2，2）且与双曲线有公共渐进线的双曲线是 （ ）A. B. C. D. 7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,若,那么等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 48. 在中，若2cosBsinA=sinC，则三角形的形状一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形9. 如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是（ ）命题“p且q”是真； 命题“p且q”是假；命题“p或q”是真； 命题“p或q”是假；A . B . C . D .10. 已知等差数列的前n项的和为，若的值是一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ） 11. 设椭圆的两焦点为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为： （ ） A. B. C . D. 12. 在等差数列中，且，则使前n项的和取最小值的n等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第卷（填空题、解答题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分，将正确答案填在答案卷的空格内）13. 椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是的中点，O是原点，则ON = _14. 命题“”的否定是_.15. 一抛物线拱形桥，当水面离桥顶2米时，水面宽4米，若水面上升1米时，则此时的水面宽度为_米。16. 如果双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.三、解答题（本大题共6个小题，满分74分）17. （本小题满分12分）已知，x、y满足不等式组，求的最大值和最小值。18、（本小题满分12分）在ABC中，分别是的对边的长，已知成等比数列，且，求的值。19、（本小题满分12分）已知点P是椭圆上的一点，是焦点，且，求的面积。20、（本小题满分12分）已知双曲线（）的离心率, 过点A（0,b），B（a,0）的直线与原点的距离为，求双曲线的方程。21、（本小题满分12分）一动圆经过点A（2，0），且在y轴上截得的弦长为4。 求动圆圆心P的轨迹方程。 设线段AO的中点为B，（O为原点），如果过点B的直线与动圆圆心轨迹的两个不同的交点为C、D，试判断以CD为直径的圆与直线的位置关系，并给予证明。 22、（本小题满分14分）已知等差数列中，公差，前n项的和为，且满足： 求数列的通项公式。 通过公式 构造一个新的数列，若数列也是等差数列，求常数c。 求 的最大值。附加题：（本题满分10分）线段AB过点，其中，并且点A，B到轴的距离之积为，抛物线C过点O，A，B，且以原点O为顶点，以轴为对称轴，求抛物线C的方程。参考答案一、选择题： 1. B2. A3. A4. D5. B6. A7. B 8. A9. A10. C 11. B12. B二、填空题：13. 4 14. 15. 16、三、解答题17、解：作出可行域，如图所示4分画直线，平行移动直线使之经过可行域的点A , B解方程组 得点同理得点8分因此当时 取得最大值，并且；当时 取得最小值，并且12分18. 解：成等比数列， 2分 即因此在中 6分12分19. 解：在椭圆中，1分又点在椭圆上， 4分由余弦定理知： 7分由式两边平方得：式-得：9分 12分20. 解：由离心率得 即3分又在中有6分解方程组 得 故所求双曲线的方程为12分21. 解：（1）设动圆圆心坐标，则由题意可得 化简得 即为所求。6分（2）提示：由题意可知，点（1，0）是所求抛物线的焦点，直线x+1=0是抛物线的准线 8分 根据抛物线的定义，焦点弦长为两端点到准线的距离之和；10分 焦点弦长为梯形中位线的2倍，故弦的中点即圆心到准线的距离等于半径因此以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切。12分22. 解：（1）在等差数列中，由 得 所以 4分 （2） 6分成等差数列， 解之得 （舍） 或 9分（3）当且仅当即时等号“=”成立。14分附加题：解：