数学题的固定算法.doc

关于某些数学应用题目的固定算法(记住在应试中剩时间呦） 1 四个连续自然数的积为1680，它们的和为（ ） A 、26 B、52 C、20 D、28 解析：四个连续自然数，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除，选项中只有26符合。 2、 有300张多米诺骨牌，从1300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？ 答案是256号。 解析：总结出的公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号。 3、 一本300页的书中含“1”的有多少页？ 答案是160页 解析：关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/10乘以2，再加上100。 4、 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余数是几？ A、4 B、5 C、6 D、7 解析：设这个数除以12，余数是A，那么A除以3余数是2；A除以4，余数是1。而在1、2.11中，符合这样条件的A只有5。 5、 中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次？ 答案：11次 解析：关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S（S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值就知道相遇多少次。） 6、一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，问一共有多少小立方体被涂上了颜色？ 答案：296 解析：公式：（大正方形的边长的3次方）（大正方形的边长2）的3次方。 数字运算专题公务员考试数量关系中的第二种题型是数学运算题。这类试题一般较简短，其知识内容和原理总的来说比较简单。但因为有时间限制，所以要算得即快又准，应注意以下4个方面：一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。二是准确理解和分析文字，正确把握题意，三是熟练掌握一定的题型及解题方法。四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。以下我们列举一些比较典型的试题，对提高成绩很有帮助。一、利用“凑整法”求解的题型例题：1.513.63.86.4的值为A.29 B.28 C.30 D.29.2答案为A。“凑整法”是简便运算中最常用的方法，方法是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。（注：原文符号略去，掌握方法即可）二、利用“尾数估算法”求解的题型例题：425683544828的值是A.2488 B.2486 C.2484 D.2480答案为D。如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。如上题，各项的个位数相加=5348=20，尾数为0，所以很快可以选出正确答案为D。三、利用“基准数法”求解的题型例题：19971998199920002001A.9993 B.9994 C.9995 D.9996答案为C。当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。在该题中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。四、比例分配问题例题：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？A.100B.150C.200D.250答案为C。解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。五、路程问题例题：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？ A.15B.25C.35D.45答案为B。全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。六、工程问题例题：一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。两队合作，几天可以完成？A.5天B.6天C.7.5天D.8天答案为B。此题是一道工程问题。工程问题一般的数量关系及结构是：工作总量工作效率工作时间我们可以把全工程看作“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为1/n11/n2,根据这个公式很快可以得到答案为6天。另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。七、植树问题例题：若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？A.343B.344C.345D.346答案为D。这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346八、 3%和3个百分点有什么区别？有时相同，有时不同。如果是比一个数字高3%或3个百分点是一样的。例如几年我国的GDP是10万亿元，明年增长3%或3个百分点，都是增长了3000亿元。如果是比一个百分数或比例高，就有区别。例如今年的经济增长率是7%，明年比今年增长率高3个百分点，明年就是10%。如果说明年比今年增长率高3%，则明年是7.21%。九、 四个连续自然数的积为1680，它们的和为( A )A.26 B.52 C.20 D.28答案为A。四个连续自然数,为两个奇数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除，选项中只有26符合要求。十、有一份选择题试卷共6个小题，其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分，某位同学得了20分，则他（）A.至多答对一道题B.至少有三个小题没答C.至少答对三个小题D.答错两小题解法：这种题用排除法很快就可算出答案(很多这种类型的题在一时不能很快算出的话最好的解决方法就是用排除法)。A.至多答对一道题 (对1题得8分，如加上其余5题不答最多共得18分，不合是题意)B.至少有三个小题没答(3题不答就有6分了，如答对2题就超20分了)C.至少答对三个小题(3*8=24，马上就知不合题意)D.答错两小题(答错2题后还有40分，心算快的话就可算出2*8+2*2=20。只有这样才能符合题意)十一、关于“多米诺骨牌”的问题有300张多米诺骨牌，从1300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？答：第256号解题技巧：不论题中给出的牌数是多少，小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。（例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2的8次方，故最后剩下的一张牌是256号）再举个例子：153张牌按1153排序，每次抽取奇数牌，最后剩下几号？答：2的7次方等于128，故最后剩下的是128号牌）十二、关于含“1”的页数问题。一本300页的书中含“1”的有多少页？答：160页解题技巧：个位上含“1”的有30页（1，11，21，291），十位上含“1”的有30页（10，11，12，219），百位上含“1”的有100页（100，101，199），故100+30+30=160总结：含“1”的页数等于总页数的1/10乘以2，再加上100。（因为公务员考试要求速度，所以这类题目给出的数字不会太大，所以，本人只总结了1000以内的规律。）如果不是整百的数，那么，先按整百计算，再把剩下的页中含1的算出即可。两道运算题的心得，大家帮我验证一下！发此帖的目的有二：一是请大家帮忙验证一下；二是如果论坛中的朋友以前没发过此帖，不妨看一下，万一考试时真有这类题，可以节省很多时间的。（因本人语言表述能力比较差，可能大家看不懂，敬请谅解）十三、关于数字运算的小常识和技巧1）1200，数字0一共出现31次。2）1100，21个“1”/9个“11”-的倍数。3）11000，10的整数倍数总和为50500。4）110，抽去一数，剩余的数平均值减少0.5，则抽掉数是（55/10-0.5*9）*10=10.5）1100,(含3)有11个“3”为首位数的数。6）1400，“1”出现20+120+20+20=1807）甲乙丙分别隔5，9，12天进城，某天相遇，则180天一定又相遇。8）高速路两旁每500米设标，全长400千米，需要1602个。9）月息3%增长，第一个月的月息100元，（推理第六个月的月息115元），第六个月后，一共付了645元利息。10）每月存一千，月息5%，半年1000*6+350*3=7050元11）小虫爬上5米杆，10分钟，向上1米，向下0.1米，共需1小时。12）100题，+1或-0.5，得91分，作错6题。上面题目错误纠正：=数字运算练习与精讲之一1、1000以内有多少个1？一般方法：从1到99共有20个1，以此类推，201-299，301-399，901-999之间均有20个1。101-199之间为99+20个1，加上100和1000所含的1，共有10*20+99+2=301个。简便方法：将从0到999的所有数字补足3位，即从000到999。一共有1000个数字，包含数的个数为3*1000=3000个。显然0，1，9的个数是相同的，因此在000-999之间含1个数为3000/10=300个，加上1000所含的1个1，1的个数为301个。2. 甲乙2人比赛爬楼梯，已知每层楼梯相同，当甲到3层时，乙到2层，照这样计算，当甲到9层时，乙到几层？A.5 B.6 C.7 D.8解法：选A，5层。甲到3层时，乙到2层，此时甲实际爬了2层，乙爬了1层。所以甲的速度是乙的2倍。甲到9层时，实际上爬了8层，此时乙爬了4层，所以乙在5层。3、用绳子量桥高，在桥上将绳子4折垂至水面，余3米，把绳子剪去6米,3折后，余4米，求桥高是多少米？a6 b12 c9 d36参考答案6。解出桥高是6，4、用3，9，0，1，8，5分别组成一个最大的六位数与最小的六位数，它们的差是（）A 595125，B 849420，C786780，D881721参考答案：8817215、绳子96米，对折剪断，再对折剪断，如此共反复5次，此时每根绳子长多少米？（2，3，4，5）参考答案：36、长方形边长分别为30米和50米，如果沿边每隔一米栽一棵树，问题：栽满四周可以栽多少棵树？（199，200，201，202）参考答案：201.怀疑有误？经过多人求证，补充正确答案应该为e：160棵7、有8种颜色的小球,数量分别为2、3、4、5、6、7、8、9，将它们放进一个袋子里面，问拿到同颜色的球最多需要几次？ a、6；b、7；c、8；d9解题思路： 8种小球，每种取一个，然后任取一个，必有重复的，所以是最多取9个。和球的数量无关，最多比颜色数多一次就能有两个颜色相同的球。在数学里，叫做“抽屉原则”。8、从1985到4891的整数中，十位数字与个位数字相同的数有多少个？（181，291，250，321）参考答案：2919、假设某个数为abcd17,a,b,c,d分别代表一位数，则abcd17*3的值可能为：（678451，923351，1234551，1345451）参考答案：123455110、能够被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10整除的最小正整数为：（2520，1260，5040，630）参考答案：2520=数字巧算题之二25、875489648933=(D)A.428303315966 B.428403225876 C.428430329557 D.428403325968解题思路：把两个乘积因子个位数相乘，其个位数应为8，即排除A、B、C。26、35432782221515=(D)A.7871445226160 B.7861445226180 C.7571445226150 D.7871445226170解题思路：把两个乘积因子的十位数相乘，其积应为70，即排除A、B、C。27、3654242312=(D)A.1309623104 B.1409623104 C.1809623104 D.未给出解题思路：以两个乘积因子头两位数相乘(3642)，其积应为1512，各选项中头两位数没有“15”的，所以，就没有正确答案。28、52627282=(D)A.2722410 B.2822340 C.2822520 D.2822400解题思路：由5262可知其尾数有两个零，即排除A、B、C，得D。29、1256183225=(D)A.61708000 B.61680000 C.63670000 D.61800000解题思路：1256183225=(1258)(425)618=61800000。30、8684=(D)A.7134 B.7214 C.7304 D.7224解题思路：8684=(8+1)800+(46)=7224。31、99101=(D)A.9099 B.9089 C.9189 D.9999解题思路：99101=(100-1)(100+1)=1002-1=9999。=数学运算方法举例之三1、凑整数法5.2+13.6+3.8+6.449*252、观察尾数法1111+6789+7897A、25797 B、24798 C、25698 D、25678 答案A22的平方+23的平方+25的平方24的平方A、1061 B、1062 C、1063 D、1064 答案解法：此题只需要计算出：2的平方+3的平方+5的平方4的平方3、未知法（不需要了解）4、利用基准数法1997+1998+1999+2000+20015、+1法（重点关注）一条长廊长20米，每隔2米放置一盆花，一共需要多少盆花？A、10 B、11 C、12 D、13 答案B6、1法小江小胡住三楼，每层楼阶梯数是15，那么小江小胡每次回家要爬多少层楼梯？A、20 B、30 C、40 D、45 答案B7、青蛙跳井的问题井深10米，青蛙每次向上跳5米，又向下滑4米，问他几次能够跳上井？A、5 B、6 C、10 D、9 答案X8、钟表指针重叠问题中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点时，时针与分针重合多少次？A、10 B、11 C、12 D、13 答案B中午12点，秒针与分针完全重合，那么到下午1点时，两针重合多少次？A、60 B、59 C、61 D、62 答案B9、余数相加法假如今天是星期二，那么再过45天，应该是星期几？A、6 B、5 C、4 D、3 答案B今天是2001、12、01，那么再过65天是几月几日？A 2002、02、03 B 2002、02、04 C 2002、02、05 D 2002、02、06能够被4整除的年是闰年，2月有29天10、比例分配法学校一、二、三年级学生总数是450人，三个年级学生人数的比例是2：3：4，问人数最多的年级是多少人？A、100 B、150C、200 D、250 答案11、工程问题 略12、行程问题 略=数字运算练习与精讲之四1、两辆卡车共载货500吨，第一辆比第二辆多载50吨，第一辆和第二辆分别载货(D)吨。A.(265，235) B.(245，295) C.(285，215) D.(275，225)解题思路：不必采用(500+50)2求第一辆载重的算法，只要根据题意快速找出和与差之数相符合者。2、商店各以3000元卖出两件商品，其中盈亏均为20%，则该店应(D)。A.赚500元 B.亏300元 C.持平 D.亏250元解题思路：快速算出赚20%的商品成本应为2500元，而亏20%的商品成本肯定不只2500元，即刻排除A、C，再由亏两折算出成本为3750元，因而，750元-500元为250元。3、今天是星期二，5550天之后是(A)。A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四解题思路：从55是7的倍数减1,50是7的倍数加1，快速推出少1天。如果用55507=396余6，也可推出答案，但较费时。4、20位面包师傅用2小时烤出200条面包，依照这个速率，2位面包师傅花(D)小时可以烤出100条面包。A.20 B.15 C.12 D.10解题思路：先求出20位师傅在1小时烤出100条面包，再从20位师傅是2位师傅的10倍求出1小时的10倍即10小时。5、考卷上的判断题做对得1分，做错倒扣1分，张某在判断题上共得6分，他应该是在10道题目中做错(B)题。A.1 B.2 C.3 D.4解题思路：10题答得全对得10分，做错的题不但未得分反而被扣1分，故应为做错两题。6、48与108的最大公约数是(D)。A.6 B.8 C.24 D.12解题思路：48=2234，108=22333，(48,108)=223=12。7、如果(5,7)=74，(4,6)=52，(3,5)=34，则(0,4)=(D)A.53 B.51 C.26 D.16解题思路：中括孤内的数依次递减 ，其和亦然，可即刻排除A、B、C。另外，也可以由答案(和)推知括弧内两个数都是平方。8、某公司规定，凡购买1000元以上商品，可享受7折优待，今有4200元欲前往购货，可买原价格为(B)元的商品。A.7000 B.6000 C.5500 D.5400解题思路：把4200元分解为6个700元即可推出6000元。9、把10个苹果分成三堆，每堆至少1个，应有(A)种分法。A.8 B.9 C.10 D.11解题思路：用枚举法列出，快速去掉重复的。10、银行存款年利率为2.5%，应纳利息税20%，原存1万元1年期，实际利息不再是250元，为保持这一利息收入，应将同期存款增加到(C)元。A.15000 B.20000 C.12500 D.30000解题思路：补偿20%的利息税应增加25%存款，故应增加到：10000+2500=12500(元)。11、有80份文件，甲、乙、丙3人参加处理。乙比甲多8份，但只是丙的份数的3/5，他们处理文件份数的比是(D)。A.2:4:6 B.2:4:5 C.2:5:8 D.2:3:5解题思路：既然文件都是单独处理的即都是整数的，那么如果三者之比的总和不能除尽80而出现分数，应当予以排除。12、某人以八五折的优惠购买一辆自行车节省60元，他实付(D)元。A.350 B.380 C.400 D.340解题思路：以6015/100求得原价格，再扣除60元，也可以从C-D=60而快速算出。13、某校男生人数比全校生数的5/9还少15人，女生人数比全校总数4/9还多15人，该校总生数应为(D)。A.600 B.610 C.620 D.630解题思路：能被9整除的即是，因为人只能是整数。数字运算练习与精讲之五（无答案，试作）数量关系16800 125 8的值是：A19 B29.5 C4.5 D6.8227的开方乘以48的开方等于：A39 B36 C35 D383