一元一次方程题型总结讲义.doc

一元一次方程复习提高要点一：方程及一元一次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。等式、方程、一元一次方程的区别和联系：区别举例联系等式用等号连接的式子。3+2=5，x+1=0都是用等号连接的式子方程含有未知数的等式。X+1=0，x+y=2一元一次方程方程两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的指数是一次的方程。X+1=0，y+1=y方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。（1） 解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。（2） 判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。 重点题型总结及应用知识点一：一元一次方程的概念例1、 已知下列各式：2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0；8；x0。其中方程的个数是()A、5B、6C、7D、8举一反三：【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程： （1） -2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)1.下列说法中正确的是（） A.含有一个未知数的等式是一元一次方程 B.未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程 C.含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程 D.2t-7=1是一元一次方程2.方程x23=x2是（） A.一元二次方程B.分式方程C.无理方程D.一元一次方程3.下列方程是一元一次方程的是（） A.x2-1=0B.2x+y=1C.x+3=1D.1x=24.下列方程为一元一次方程的是（） A.x59=xB.y=2x-3C.6x3=5D.x2-1=05.一元一次方程4x+1=0的解是（） A.14B.-14C.4D.-4例题2：已知axm11是关于x的一元一次方程，则a0，m2.解：因为x的次数为1，所以m11，即m2；因为方程中必须含有未知数x的项，所以a0.【变式2】若关于的方程是一个一元一次方程，则_【变式3】若关于的方程是一元一次方程，则_【变式4】若关于的方程是一元一次方程，则_【变式5】若关于的方程是一元一次方程，则_【变式6】解方程：练习：（1） （2）（3） （4）（1） (2) （3） （4）易错题. 解方程（：移项不变号）变式赏析：解方程：（1） （2） . 解方程（：去分母时出现漏乘现象）变式赏析：解方程解方程（：去括号时出现漏乘现象或出现符号错误）变式赏析：解方程(1)、 (2)、 2、用适当的方法解下列方程（1）； （2）（3）； （4）知识点二：方程的解 题型一：已知方程的解，求未知常数例3、当取何值时，关于的方程的解为？举一反三：1.已知（1）当时，求的值；（2）当时，求的值2.若关于的方程的解是，求 的值。3.已知关于的方程的解是，求的值。4.若是关于的方程的解，则的值为 5.若关于x的方程2xm=x2的解为x=3，则m的值为（）6.若x=3是方程x+a=4的解，则a的值是（）题型二：已知一方程的解，求另一方程的解例4、已知是关于的方程的解，解关于的方程：题型三：同解问题例5、方程与的解相同，求的值.举一反三：【变式1】已知方程与方程的解相同（1） 求的值；（2）求代数式的值【变式2】已知方程与方程的解相同，求k 的值.【变式3】方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值。题型四：已知方程解的情况，求未知常数的取值范围例6、要使方程ax=a的解为1,则( )A.a可取任何有理数 B.a0 C. a0 D.a0例7、关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则a的值为( )A. 2 B. 3 C.1或2 D.2或3举一反三：已知方程2ax=(a1)x+6,求a为何整数时,方程的解是正整数.知识点三：等式的性质（方程变形解方程的重要依据）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为 ，如方程：=1.6，将其化为： =1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。例7、下列等式变形正确的是( )A.若,则 B. 若,则C.若,则 D. 若,则举一反三：1、若,下列变形不一定正确的是( )A. B. C. D. 2、下列等式变形错误的是( )A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得6a=6b C.由x+2=y+2得x=y D.由x3=3y得x=y3、运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b 那么a+c=b-c; B.如果6a=b-6 那么a=b; C.如果a=b 那么a3=b3 ; D.如果a2=3a 那么a=3 4、下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得 C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y5、运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=36、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A. ma+1=mb+1 B.ma3=mb3 C. a=b D. 7、运用等式性质进行的变形,正确的是( )。 A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么 D.如果,那么a=3解应用题例题1：有一位师傅要锻造一个底面直径为40cm的短粗型圆柱，可他手里只有一个底面直径为10厘米，高位80厘米的细长型圆柱，要从细长变到短粗，请你帮助工人算出短粗的高。练习：1.一个棱长为8厘米的正方体玻璃容器里装有6厘米高的纯净水，把他全部倒入底面积为40平方厘米高为12厘米的圆柱容器里，这时水面高为多少厘米？2. 有一个底面直径是0.2米的圆柱形水桶，里面盛有一部分水，把936克重的钢球（球形）全部浸没水中，如果再将钢球取出，这时水会下降多少厘米？3. 一个圆柱形容器底面直径是8厘米，内装有高x厘米的水，把这些水倒到另外一个底面为6厘米的圆柱容器，水面高度比之前高了5厘米，问你可以列出相关方程吗？4. 一个圆柱形容器的半径是3厘米，壁高30厘米，容器内盛有18厘米的水。现将底面半径为2厘米的高为15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，则水面会上升多少厘米？（3应用一元一次方程水箱变高了）课后训练基础巩固1内径为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120 mm玻璃杯的内高为( )A150 mm B200 mmC250 mm D300 mm2用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是21的长方形，则长方形的面积是( )A32 cm2 B36 cm2C144 cm2 D以上都不对3一个长方形的长比宽多2 cm，若把它的长、宽分别增加2 cm后，面积增加了24 cm2，求原长方形的长与宽若设原长方形的宽为x cm，则可列方程为( )Ax(x2)24B(x2)(x4)24C(x2)(x4)x(x2)24Dx(x4)244 要锻造一个直径为8 cm，高为4 cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4 cm的圆钢_cm. 5 钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米，30厘米，10厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为_厘米6班级筹备运动会，要做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗，共做64面，要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸_张7平阳中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？8一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？能力提升9三个底面为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5,12,13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？10(拔高题)一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？11(创新应用)李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中玩的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有多少瓶？应用一元一次方程打折销售例题：1.服装店销售某款服装，一件服装的标价是300元，若按标价的八折出售，仍可获利60元，则这款服装的进货价是多少元？ 以考查知识为主的试题【基础题】1（2017恩施州）某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A5B6C7D82（2017东平县一模）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A8B7C6D53（2017春宁都县期末）某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A5千米B7千米C8千米D15千米4（2017春邵阳县校级期中）学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就37岁了，则老师比学生大（）A8岁B9岁C10岁D11岁5（2017春长泰县月考）某年的7月份有5个星期六，并且它们的日期之和为85，则7月4日是（）A星期四B星期五C星期六D星期日6（2016荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元B100元C80元D60元7（2017长沙）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A24里B12里C6里D3里8（2017福田区三模）某商场把一双钉鞋按标价的八折出售，仍可获利20%若钉鞋的进价为100元，则标价为（）A145元B165元C180元D150元【中档题】9（2017宝安区二模）中国CBA篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（）A6场B31场C32场D35场10（2017春闵行区校级期中）一家商店一月份把某种商品按进货价提高60%出售，到三月份再声称以8折大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）A高12.8%B低12.8%C高28%D高40%11（2017春沙坪坝区校级月考）几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A33B45C57D7512（2017遵义）明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 两（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）13 （2017荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁14（2017宁夏）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 元15（2017长春一模）一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是 元二以考查技能为主的试题【中档题】16（2017石家庄模拟）某学校计划购买A、B两种品牌的显示器共120台，A、B两种品牌显示器的单价分别为800元和1000元，设购买A品牌显示器x台，若学校购买这两种品牌显示器的总费用为110000元，那么A、B两种品牌的显示器各购买了多少台？根据题目信息完成上面的表格，并列出方程，列出的方程： 项目品牌单价/元购买数量/台购买费用/元A800xB100017（2016秋章贡区校级期中）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当C运动几秒后，C为AB的中点？【较难题】18（2016秋海陵区校级月考）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3譬如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：26+4（96）=24（元）（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？（2）已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；（3）如果该用户5、6月份共用水20m3 （6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？19（2013安徽模拟）皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量应用一元一次方程“希望工程”义演1 以考查知识为主的试题【基础题】1（2016秋龙华区期末）A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（）A4小时B4.5小时C5小时D4小时或5小时2（2016春简阳市校级期中）有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时A2B3CD3（2016秋思明区校级期中）小明外出旅游已有3天，他发现这3天的日期之和为30，则小明在（）号外出旅游A9号B10号C8号D7号4（2016春南江县校级月考）右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）5（2016秋道外区校级月考）一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得1分，不做得0分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为（）A17B18C19D20【中档题】6（2015永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A10：00B12：00C13：00D16：00二以考查技能为主的试题【中档题】7（2017春闵行区校级期中）在第27、28届奥运会上，中国代表团共获得60枚金牌，这两届奥运会中国获得金牌之比是7：8，那么第28届奥运会中国代表团共获得了 枚金牌8（2017春安岳县校级月考）甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑 米，乙每秒跑 米9（2017春安岳县校级月考）美术课外小组女同学占全组人数的，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的，则美术课外小组原来的人数是 人10 （2017春沂源县校级月考）某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是 11 （2017春滨海县月考）如图是2017年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2017年1月 号12（2016黄冈校级自主招生）某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得2分若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对 - 题13（2016石峰区模拟）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为 元14（2016黑龙江二模）王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了 张门票15 （2016孝义市三模）五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为1635元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利9%，则是这款空调机每台的进价为 元【较难题】16（2017安徽）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题17（2017岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？18（2013安徽模拟）皖蒙食品加工厂收购了一批质量为1000kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多200kg，求粗加工的这种山货的质量应用一元一次方程追赶小明1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？2、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？3、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的