2012年部分中考数学试题分类汇编25 多边形与平行四边形(含答案).doc

2012年全国各地中考数学真题分类汇编第25章 多边形与平行四边形一、选择题1（2012杭州）已知平行四边形ABCD中，B=4A，则C=（）A18B36C72D144考点：平行四边形的性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：关键平行四边形性质求出C=A，BCAD，推出A+B=180，求出A的度数，即可求出C解答：解：四边形ABCD是平行四边形，C=A，BCAD，A+B=180，B=4A，A=36，C=A=36，故选B点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大2（2012中考）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D梯形解答：解：别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，AD=BC AB=CD四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）故选A点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法3（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，垂足为E，若EAD=53，则BCE的度数为（）A53B37C47D123考点：平行四边形的性质。解答：解：在平行四边形ABCD中，过点C的直线CEAB，E=90，EAD=53，EFA=9053=37，DFC=37四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCE=DFC=37故选B4（2012聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么CDF与ABE不一定全等的条件是（）ADF=BEBAF=CECCF=AEDCFAE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。分析：根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可解答：解：A、当DF=BE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；B、当AF=CE时，有平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，B=D，利用SAS可判定CDFABE；C、当CF=AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，利用SSA不能可判定CDFABE；D、当CFAE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，B=D，AEB=CFD，利用AAS可判定CDFABE故选C点评：本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目5（2012广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A26B25C21D20考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质。分析：由BCAD，DEAB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长解答：解：BCAD，DEAB，四边形ABED是平行四边形，BE=AD=5，EC=3，BC=BE+EC=8，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4，梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21故选C点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用6（2012德阳）如图，点D是ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=AB，那么PBC的面积与ABC面积之比为（）ABCD考点：平行四边形的判定与性质。分析：首先过点P作PHBC交AB于H，连接CH，PF，易得四边形APEB，BFPH是平行四边形，又由四边形BDEF是平行四边形，设BD=a，则AB=4a，可求得BH=PF=3a，又由SHBC=SPBC，SHBC：SABC=BH：AB，即可求得PBC的面积与ABC面积之比解答：解：过点P作PHBC交AB于H，连接CH，PF，APBE，四边形APEB是平行四边形，PEAB，PE=AB，四边形BDEF是平行四边形，EFBD，EF=BD，即EFAB，P，E，F共线，设BD=a，BD=AB，PE=AB=4a，则PF=PEEF=3a，PHBC，SHBC=SPBC，PFAB，四边形BFPH是平行四边形，BH=PF=3a，SHBC：SABC=BH：AB=3a：4a=3：4，SPBC：SABC=3：4故选D点评：此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法此题难度较大，注意准确作出辅助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比7（2012安顺）一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是（）A6B7C8D9考点：多边形内角与外角。解答：解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7故选B8.（2012肇庆）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【解析】多边形的内角和为（n2）180，外角和为360，列方程很容易求出边数为4【答案】A【点评】本题考查了多边形内角和定理及外角和的应用.对多边形考查，其内角和公式是基础，公式的应用通常有已知边数求内角和或已知内角和求边数.学习的关键是对公式意义的理解.9（2012无锡）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6 B 7 C 8D 9考点：多边形内角与外角。分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）=1080，解得：n=8故选C点评：此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用10.（2012北京）正十边形的每个外角等于（）ABCD【解析】多边形外角和为360，因为是正十边形，36010=36【答案】B【点评】本题考查了多边形问题，多边形的外角和为360，正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，设每个外角为x，10x=360，x=1011. （2012湛江）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4 B5 C6 D7解析：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得n=6，这个多边形的边数是6故选C12.（2012玉林）正六边形的每个内角都是（ ）A.60 B.80 C.100 D.120分析：先利用多边形的内角和公式（n2）180求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算解答：（62）180=720，所以，正六边形的每个内角都是7206=120，或：3606=60，18060=120故选D点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便13（2012柳州）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达ABCDEF的位置，所转过的度数是（）A60 B72 C108 D120 【考点】旋转的性质；正多边形和圆【分析】由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得AFE的度数，又由邻补角的定义，求得EFE的度数，由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达ABCDEF的位置，可得EFE是旋转角，继而求得答案【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形，AFE=180(62) =120，EFE=180AFE=180120=60，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达ABCDEF的位置，EFE是旋转角，所转过的度数是60故选A【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键二、填空题14（2012义乌市）正n边形的一个外角的度数为60，则n的值为6考点：多边形内角与外角。解答：解：正n边形的一个外角的度数为60，其内角的度数为：18060=120，=120，解得n=6故答案为：615（2012烟台）ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1）则点C的坐标为 考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。专题：计算题。分析：画出图形，根据平行四边形性质求出DCAB，DC=AB=3，根据D的纵坐标和CD=3即可求出答案解答：解：平行四边形ABCD中，已知点A（1，0），B（2，0），D（0，1），AB=CD=2（1）=3，DCAB，C的横坐标是3，纵坐标和D的纵坐标相等，是1，C的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）点评：本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想16（2012烟台）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）考点：多边形内角与外角。分析：根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180一个外角的度数=一个内角的度数解答：解：正七边形的每一个外角度数为：3607=（）则内角度数是：180（）=（），故答案为：点评：此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等17.（2012北海）16一个多边形的每一个外角都等于18，它是_边形。【解析】根据多边形外角和为360，而多边形的每一个外角都等于18，所以它的边数为【答案】二十【点评】本题考查的是多边形的外角和为360，外角个数和边数相同。难度较小。18（2012铜仁）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是 【考点】：多边形内角与外角。【答案】：9【解析】：解：36040=9，即这个多边形的边数是919（2012梅州）正六边形的内角和为720度考点：多边形内角与外角httpwwwcnjycom分析：由多边形的内角和公式：180（n2），即可求得正六边形的内角和解答：解：正六边形的内角和为：180（62）=1804=720故答案为：720点评：此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，解题的关键是熟记公式20.（2012佛山）一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是 ；解析：5 根据多边形的内角和公式得:,解得考查知识：多边形的内角和公式的运用21（2012德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是5考点：多边形内角与外角。分析：根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可解答：解：设该多边形的边数为n则（n2）180=360解得：n=5故答案为5点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和22（2012广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2=240度考点：多边形内角与外角。专题：数形结合。分析：利用四边形的内角和得到B+C+D的度数，进而让五边形的内角和减去B+C+D的度数即为所求的度数解答：解：四边形的内角和为（42）180=360，B+C+D=36060=300，五边形的内角和为（52）180=540，1+2=540300=240，故答案为240点评：考查多边形的内角和知识；求得B+C+D的度数是解决本题的突破点23.（2012南京）如图，1、2、3、4是五边形ABCDE的4个外角，若A=1200，则1+2+3+4= . 解析：由于多边形的外角和均为3600，因而1、2、3、4 及 其A的领补角这五个角的和为3600，A的领补角为600，所 以1+2+3+4=3600600=3000.答案：3000.点评：多边形的外角和均为3600，常用这一结论求多边形的边数、外 角的度数等问题.24. （2012安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D.5解析：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算解答：解： 故选A点评：本题考查了正多边形的性质，关键要找出正八边形和原来正方形的关系，尽量用所给数据来计算.26.（2012河北）18、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图91，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_.【解析】根据两个图形可以断定，所围成的图形肯定是正多边形，由观察的内角120，可以断定n的值。【答案】6【点评】作本题，需要一定的观察能力，判断能力和猜测的能力，是一个拔高题，但题目本身不太难。27（2012成都）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1=_考点：平行四边形的性质。解答：解：平行四边形ABCD的A=110，BCD=A=110，1=180BCD=180110=70故答案为：7028（2012衢州）如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE若DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为12a（用a的代数式表示）考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ABCD，ADBC，AB=CD，然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定DEFCEB，DEFABF，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，DEFCEB，DEFABF，CD=2DE，DE：CE=1：3，DE：AB=1：2，SDEF=a，SCBE=9a，SABF=4a，S四边形BCDF=SCEBSDEF=8a，SABCD=S四边形BCDF+SABF=8a+4a=12a故答案为：12a点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用29（2012湘潭）如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=6考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。分析：先根据平行四边形的性质得出CAB=ACD，ABE=BEC，故可得出ABFCEF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CAB=ACD，ABE=BEC，ABFCEF，=，即=，解得BF=6故答案为：6点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键三、解答题30. （2012黄石）如图（8），已知在平行四边形中，. ABCDEF图（8）求证：.【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形性质求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，证ADECBF，推出DAE=BCF即可【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形 ADBC,且AD=BC ADE=BCF 2分 又BE=DF, BF=DE 1分 ADECBF 2分 DAE=BCF 2分【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出ADE和CBF全等的三个条件，主要考查学生的推理能力31（2012广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：AEFDFC考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD，ABCD，又由平行线的性质，即可得D=EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，继而利用SAS证得：AEFDFC解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，D=EAF，AF=AB，BE=AD，AF=CD，ADAF=BEAB，即DF=AE，在AEF和DFC中，AEFDFC（SAS）点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角的判定此题难度不大，注意数形结合思想的应用32（2012济南）（1）如图1，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF求证：DE=BF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；【专题】证明题【分析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到一对边和一对角的对应相等，在加上已知的一对边的相等，利用“SAS”，证得ADECBF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，A=C，在ADE和CBF中， AD=CB ，A=C ，AE=CF，ADECBF（SAS），DE=BF；【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握定理与性质是解本题的关键来33.（2012泰州)如图，四边形ABCD中，ADBC,AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AE=CF.求证：四边形ABCD是平行四边形（第23题图）【解析】要证四边形ABCD是平行四边形只要证AD=CB，需证AEDFCB，结合易知证明就较为简单httpwwwcnjycom【答案】ADBC,ADE=CBF，又DAE=BCF=900，AEDFCB，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形【点评】本题是一个简单的考查平行四边形的判定的证明题，平行四边形的相关知识是初中阶段必须掌握的这类中考题目一般并不难，侧重考查对课本知识的掌握和理解运用34（2012广东）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。解答：证明：ABCD，ABO=CDO，在ABO与CDO中，ABOCDO，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形35（2012临沂）如图，点AF、CD在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定。解答：（1）证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交CF与点G，四边形BCEF是平行四边形，当BECF时，四边形BCEF是菱形，ABC=90，AB=4，BC=3，AC=5，BGC=ABC=90，ACB=BCG，ABCBGC，=，即=，CG=，FG=CG，FC=2CG=，AF=ACFC=5=，当AF=时，四边形BCEF是菱形36（2012衢州）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：探究型。httpwwwcnjycom分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得ABCD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得ABE=CDF，又由BE=DF，即可证得ABEC