第十章 静电场中的电介质.doc

第九章 静电场中的导体9.1 选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为 (A) (B) (C) (D) C 9.2如图所示，一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为s ，则板的两侧离板面距离均为h的两点a、b之间的电势差为： (A) 0 (B) (C) (D) A 9.3 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R在腔内离球心的距离为d处( d R)，固定一点电荷+q，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为 (A) 0 (B) (C) (D) D 9.4 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 B 9.5在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是： (A) 内表面均匀，外表面也均匀 (B) 内表面不均匀，外表面均匀 (C) 内表面均匀，外表面不均匀 (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀 B 9.6当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 D 9.7如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心O点处的总电势 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为 (3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和 9.8有一无限大的接地导体板 ，在距离板面b处有一电荷为q的点电荷如图所示，试求： (1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布 (2) 面上感生电荷的总电荷 解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O为原点，取平面上任意点P，P点距离原点为r，设P点的感生电荷面密度为s 在P点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理， 2分 1分(2) 以O点为圆心，r为半径，dr为宽度取一小圆环面，其上电荷为 总电荷为 2分9.9 如图所示，中性金属球A，半径为R，它离地球很远在与球心O相距分别为a与b的B、C两点，分别放上电荷为qA和qB的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A内及其表面有电荷分布吗？ (2) 金属球A中的P点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)解：(1) 静电平衡后，金属球A内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净带电荷为零 (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为s 9.10三个电容器如图联接，其中C1 = 1010-6 F，C2 = 510-6 F，C3 = 410-6 F，当A、B间电压U =100 V时，试求： (1) A、B之间的电容； (2) 当C3被击穿时，在电容C1上的电荷和电压各变为多少？ 解：(1) 3.1610-6 F (2) C1上电压升到U = 100 V，电荷增加到110-3 C 第十章 静电场中的电介质10.1 关于的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零 (B) 高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷 (C) 高斯面的通量仅与面内自由电荷有关 (D) 以上说法都不正确 C 10.2一导体球外充满相对介电常量为er的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度s为 (A) e 0 E (B) e 0 e r E (C) e r E (D) (e 0 e r - e 0)E B 10.3 一平行板电容器中充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质已知介质表面极化电荷面密度为s，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为： (A) (B) (C) (D) A 10.4一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，而当两极板间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位移为，则 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， B 10.5如图所示, 一球形导体，带有电荷q，置于一任意形状的空腔导体中当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大 (B) 减小 (C) 不变 (D) 如何变化无法确定 B 10.6将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源再将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示. 则由于介质板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为： (A) 储能减少，但与介质板相对极板的位置无关 (B) 储能减少，且与介质板相对极板的位置有关 (C) 储能增加，但与介质板相对极板的位置无关 (D) 储能增加，且与介质板相对极板的位置有关 A 10.7静电场中，关系式 (A) 只适用于各向同性线性电介质 (B) 只适用于均匀电介质 (C) 适用于线性电介质 (D) 适用于任何电介质 D 10.8一半径为R的带电介质球体，相对介电常量为er，电荷体密度分布r = k / r。 (k为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布 解：取半径为+d的薄壳层，其中包含电荷 应用的高斯定理，取半径为r的球形高斯面 球内： D1 = k / 2 ，( 为径向单位矢量)E1 = D1 / (e0er) = k / (2e 0er)， 球外： , ， 10.9半径为R的介质球，相对介电常量为er、其体电荷密度rr0(1r / R)，式中r0为常量，r是球心到球内某点的距离试求： (1) 介质球内的电位移和场强分布 (2) 在半径r多大处场强最大？ 解：(1) 取半径为d的薄壳层，其中包含电荷 应用的高斯定理，取半径为r的球形高斯面 则： ， ， ， 为径向单位矢量(2) 对E(r)求极值 得 r = 2R / 3 且因d2E / d r2 0， r = 2R / 3 处E最大 10.10一平行板电容器，极板间距离为10 cm，其间有一半充以相对介电常量er10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示当两极间电势差为100 V时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量e08.8510-12 C2N-1m-2) 解：设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为、和、，则 U = E1d = E2d (1) D1 = e0E1 (2) D2 = e0erE2 (3) 联立解得 V/m 方向均相同,由正极板垂直指向负极板 10.11 一平行板空气电容器充电后，极板上的自由电荷面密度s1.7710-6 C/m2将极板与电源断开，并平行于极板插入一块相对介电常量为er8 的各向同性均匀电介质板计算电介质中的电位移场强和电极化强度的大小(真空介电常量e08.8510-12 C2 / Nm2)解：由的高斯定理求得电位移的大小为 D = s 1.7710-6 C/m2 由=e0er的关系式得到场强的大小为 2.5104 V/m 介质中的电极化强度的大小为 P = e0ceE = e0 ( er-1 )E1.5510-6 C/m2 10.12 一导体球带电荷Q1.0 C，放在相对介电常量为er5 的无限大各向同性均匀电介质中求介质与导体球的分界面上的束缚电荷Q解：导体球处于静电平衡时，其电荷均匀分布在球面上在球表面外附近，以球半径R作一同心高斯球面按的高斯定理有 4pR2D = Q。得到电位移的大小为 D = Q / (4pR2)该处的电场强度大小为 E = D / (e0er)= Q / (4pe0er R2) 电极化强度的大小为 P = e0 (er-1)E 极化电荷面密度为 = Pcos180 分界面上的束缚电荷为 = 4pR20.8 C 10.13半径为R，厚度为h (R)的薄电介质圆盘被均匀极化，极化强度与盘面平行，如图所示求极化电荷在盘中心产生的电场强度 解：建坐标如图 圆盘均匀极化，只有极化面电荷，盘边缘处极化电荷面密度为 s = Pcosqdq = RdqhsRhPcosqdqdE = (dq) / (4pe0R2)dEx = dEcos(p+q)，dEy = dEsin(p+q) 由极化电荷分布的对称性可知 = 0 10.14一各向同性均匀电介质球，半径为R，其相对介电常量为er，球内均匀分布有自由电荷，其体密度为r 0求球内的束缚电荷体密度r 和球表面上的束缚电荷面密度s解：介质是球对称的，且r0均匀分布， r，s 也必为球对称分布因而电场必为球对称分布用的高斯定理可求得 ， 略去dr的高次项，则 (与r0异号) , 同号 10.15如图所示，一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，中间充满介电常量按 e = e0 (1+)规律变化的电介质在忽略边缘效应的情况下，试计算该电容器的电容 解：设两极板上分别带自由电荷面密度s，则介质中的电场强度分布为 1分两极板之间的电势差为 2分该电容器的电容值为 2分10.16如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q设 (b- a) b，可以忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容； (2) 电容器贮存的能量 解：由题给条件 (和，忽略边缘效应, 应用高斯定理可求出两筒之间的场强为： 3分两筒间的电势差 3分电容器的电容 2分电容器贮存的能量 2分10.17如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S， 两极板之间距离为d，其中平行地放有一层厚度为t (td)、相对介电常量为er的各向同性均匀电介质略去边缘效应，试求其电容值 解：设极板上的自由电荷面密度为s应用D的高斯定理可得两极板之间的电位移为 D = s由DE关系知，空气中的电场强度为 E0 = s / e0介质中的电场强度为 E = s / (e0er) 2分两极板之间的电势差为 U = E0(d - t) + Et 2分电容器的电容为 1分作法二： 看成二个电容串联， ， 3分 2分10.18 一平行板电容器的极板面积为S = 1 m2，两极板夹着一块d = 5 mm厚的同样面积的玻璃板已知玻璃的相对介电常量为er = 5电容器充电到电压U = 12 V以后切断电源求把玻璃板从电容器中抽出来外力需做多少功(真空介电常量e 0 = 8.8510-12 C2N-1m-2 )解：玻璃板抽出前后电容器能量的变化即外力作的功抽出玻璃板前后的电容值分别为 ， 2分撤电源后再抽玻璃板板上电荷不变，但电压改变，即 2分抽玻璃板前后电容器的能量分别为 ， 2分外力作功 = 2.5510-6 J 2分10.19一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，接到电源上以维持两极板间电势差U不变今将两极板距离拉开到2d，试计算外力所作的功解：极板拉开前电容器的静电能量为 2分极板拉开后的能量为 1分在电势差不变下，极板上的电荷有变化， 2分电荷变化过程电源作功A， 2分在拉开极板过程中，外力作功A2与电源作功A1之和，应等于电容器静电能的增量， A1+ A2 = DW = W2 -W1 1分所以 A2 = DW - A1 2分10.20一平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d，中间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质设极板之间电势差为U试求在维持电势差U不变下将介质取出，外力需作功多少？ 解：在两极板之间电势差U不变下，有介质时电容器中的电场能量为 2分取出介质后的电场能量为 2分在两极板之间电势差U不变下，由于电容值改变，极板上电荷发生变化 Dq = q2 -q1 = C2U -C1U 2分电源作功 2分设外力作功为A1，则根据功能原理， A1 +A2 = DW = W2 -W1故外力作功 2分第十一章 稳恒电流11.1 室温下，铜导线内自由电子数密度为n = 8.51028 个/m3, 导线中电流密度的大小J = 2106 A/m2，则电子定向漂移速率为： (A) 1.510-4 m/s (B) 1.510-2 m/s (C) 5.4102 m/s (D) 1.1105 m/s A 参考解：J = neu , u = J/ ne = 1.4710-4 m/s11.2 在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒，两导体的电导率可以认为是无限大在圆柱与圆筒之间充满电导率为g 的均匀导电物质，当在圆柱与圆筒间加上一定电压时，在长度为l的一段导体上总的径向电流为I，如图所示则在柱与筒之间与轴线的距离为r的点的电场强度为： (A) (B) (C) (D) B 参考解： J = gE J = I / (2prl) E = I / (2prlg) 11.3 已知直径为0.02 m、长为 0.1 m的圆柱形导线中通有稳恒电流，在60秒钟内导线放出的热量为 100 J已知导线的电导率为 6107 W-1m-1，则导线中的电场强度为： (A) 2.7810-13 Vm-1 (B) 10-13 Vm-1 (C) 2.9710-2 Vm-1 (D) 3.18 Vm-1 C 参考解： Vm-111.4 在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为E1，E2，内阻分别为r1，r2三个负载电阻阻值分别为R1，R2，R，电流分别为I1，I2，I3，方向如图则A到的电势增量UB - UA为： (A) (B) (C) (D) C 11.5在图示的电路中，电源的电动势分别为E1、E2和E3，内阻分别是r1、r2和r3，外电阻分别为R1、R2和R3，电流分别为I1