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文档简介
连续时间系统的复频域分析 线性系统的拉氏变换分析法 拉氏变换是分析线性连续系统的有力工具 它将描述系统的时域微积分方程变换为s域的代数方程 便于运算和求解 同时 它将系统的初始状态自然地含于象函数方程中 既可分别求得零输入响应 零状态响应 也可一举求得系统的全响应 微分方程的拉氏变换解设lti系统的激励为f t 响应为y t 描述n阶系统的微分方程的一般形式可写为 对上式两边取拉普拉斯变换 并假定f t 是因果信号 有始信号 即t 0时 f t 0 因而 利用时域微分性质 有 可见 时域的微分方程通过取拉氏变换化成复频域的代数方程 并且自动地引入了初始状态 响应的拉普拉斯变换为 例 描述某lti连续系统的微分方程为y t 3y t 2y t 2f t 6f t 已知输入f t t 初始状态y 0 2 y 0 1 试求系统的零输入响应解对微分方程取拉普拉斯变换 可得s2y s sy 0 y 0 3sy s 3y 0 2y s 2sf s 6f s 即 s2 3s 2 y s sy 0 y 0 3y 0 2 s 3 f s 可解得 将和各初始值代入上式 得 对以上二式取逆变换 得零状态响应和零输入响应分别为 系统的全响应 或直接对y s 取拉氏反变换 亦可求得全响应 直接求全响应时 零状态响应分量和零输入响应分量已经叠加在一起 看不出不同原因引起的各个响应分量的具体情况 这时拉氏变换作为一种
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