江财09-10学年第二学期期末考试试卷.doc

江西财经大学09-10学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034C 授课课时：64 考试用时：150分钟课程名称：微积分 适用对象：2009级试卷命题人 杨寿渊 试卷审核人 邹玉仁 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题2分，共14分.）1.求的驻点为_.2.已知的弹性函数为,则_.3.设，则_.4._.5.差分方程的通解为_.6.函数的麦克劳林级数等于_.7.微分方程的通解为_.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题2分，共14分.）1.下列曲面方程中，表示柱面的是_.A. B. C. D. .2.下列函数中，连续但不可微的是_.A. B. C. D. .3.下列说法中正确的是_.A.一个二元函数在一点存在极值的必要条件是在该点处一阶偏导数全为0； B.一个一元函数如果存在原函数则一定连续；C.一个二元函数如果存在一阶偏导数则一定连续；D一个二元函数如果存在连续的一阶偏导数则一定可微；4.下列广义积分中，收敛的是_.A. B. C. D. 5.下列级数中收敛的是_.A. B. C. D. .6.设是一阶非齐次线性方程的两个不相同的特解，则的通解是_.A. B. C. D. 7. _.A. B. C. D. .三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题4分，共12分.）1. 2. 3. 四、（请写出主要计算步骤及结果，每小题6分，共12分.）1.设，求及.2.求方程的通解。五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求,其中.六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）设，求：（1）区域的面积；（2）区域绕旋转一周所形成的立体的体积. 七、（请写出主要计算步骤及结果，每小题4分，共8分.）1.求极限2求定积分 八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求幂级数的收敛区间及和函数，并利用所得结果计算（写成数项级数）。九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）消费者购买商品消费的目的是满足自身的某种欲望或需求，我们称这种从商品消费中获得的满足感为效用（utility），效用数量越多表示消费者从商品消费中获得的满足感越强。效用的多少依赖于消费者所消费的商品量，因此我们把效用视为商品数量的函数，例如某消费者消费单位A商品和单位B商品所获得的效用可表示为我们称上面的函数为效用函数，并假设它具有连续的一阶和二阶偏导数，且。如果A，B两种商品在市场上的单位售价分别为和（它们均为正），该消费者共有单位货币，则他必须合理地分配自己的货币用于购买这两种商品，以获取最大的效用。这种最优的资金分配方案也可以用商品数量来等价地表示，即是下列条件极值问题的解： （i）即求效用函数在预算约束下的最大值点。我们构造拉格朗日函数如下： （ii）试证明：（1） 如果是拉格朗日函数的无条件最大值点，则一定是条件极值问题（i）的解；（2） 如果是条件极值问题（i）的解，则；（3） 如