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等差数列的前n项和公式 等差数列的前n项和1 高一3 4班刘佛新20130520 目标 等差数列的前n项和公式及运用 自主学习 约5分钟 请大家用5分钟时间自主学习p42 p43的内容 掌握等差数列的前n项和公式 引例 如图 建筑工地上一堆圆木 从上到下每层的数目分别为1 2 3 10 问共有多少根圆木 若100层 共有多少根圆木呢 引例答 1 1 2 3 10 2 1 2 3 100 定义 一般地 我们称a1 a2 a3 an为数列 an 的前n项和 即sn a1 a2 a3 an思考 当n较大时又怎样求和呢 高斯答 1 2 3 4 97 98 99 100 观察归纳 1 100 101 101 50 5050 2 99 101 50 51 101思考 问1 2 3 4 n 5050 德国数学家高斯 数学王子 老师问 1 2 3 4 97 98 99 100 3 97 101 sn 1 2 n 1 n又sn n n 1 2 1 2sn n 1 n 1 n 1 n n 1 思考 一般等差数列怎样求和呢 思考 问1 2 3 4 n 公式推导 方法1 设等差数列 an 的前n项和为sn 即 sn a1 a2 an sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an sn an an 1 an 2 a3 a2 a1 2sn a1 an nsn a1 an n 2 sn a1 an n 2 方法2 等差数列 an a1 a2 a3 an 的公差为d 1 等差数列中a1 5 an 95 n 10 sn 2 等差数列中a1 100 d 2 n 50 则sn 公式应用 500 2550 练习 例 2000年11月14日教育部下发了 关于小学 校校通 工程的通知 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年的时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程的总投入是多少 公式应用 1 等差数列中a1 14 5 d 0 7 an
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