数学文化与小学数学.doc

数学文化与小学数学 育才家园小学 秦璇中国有着五千年的古老文明，蕴含着灿烂的数学文化，出现过刘徽、祖冲之等伟大的数学家，以及九章算术等经典的数学传世之作。数学的发展，特别是数学应用领域的不断拓展，使人们越来越深地认识到：数学与人类文化休戚相关。在经过了人类几千年的发展以后，逐渐形成了一种特殊的文化数学文化。 所谓数学文化，是指以数学家为主导的数学共同体所特有的行为、观念、态度和精神等，也即是指数学共同体所特有的生活或行为方式，或者说是特定的数学传统。数学文化是传播人类思想的一种基本形式，它包含着人类所创造语言的特殊形式，是自然与人类社会相互联系的一种工具，具有相对的稳定性、连续性和高度的渗透性。小学数学作为一门基础学科，就更应当在其中渗入我们的数学文化，让学生从小受到数学传统的一种熏陶，不仅扩大了学生的知识面，更丰富了学生的精神文化世界，产生对学习数学的兴趣。可是，怎样在小学数学中渗透数学文化，又渗透了哪些数学文化呢？这便是本文的主题内容。一将相关的数学故事适时引入课堂，从而培养学生的思维方法教学过程中，教师应充分利用独有的宝贵的教学资源，通过一些数学史实，比如：七巧板、圆周率、勾股定理等史料的介绍，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，了解祖先的聪明智慧，增强民族自豪感。例如：在小学数学六年级（人教版）P95页的“你知道吗”专栏中就有一个故事引发的著名问题：若干世纪以来，哥尼斯堡七桥问题提供了丰富的数学乐趣。问题要追溯到18世纪初，位于普雷盖尔河岸的哥尼斯堡城，河中有两个岛是城的一部分，由于七座桥与城连接（如图一），哥尼斯堡城的居民爱做智力游戏，有人提出了这样一个问题：能否找一条路线，可以经过所有七座桥，且不重复经过任何一座桥。可是，经过上百年的努力，没有人能够成功。直到1836年，瑞士数学家欧拉证明了这个问题的不可能性。欧拉解决这个问题的方法非常巧妙，他把连接桥的陆地和岛都看作一个点，而把桥则看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际问题就转化成一个几何图形能否一笔画的问题了。这种拓扑学反映的思想就是数学文化中的一个重要分支，学生在研究、学习七桥问题时，就能学会此知识，并运用到其他方面。CCBACDA图 一再例如：“曹冲称象”的故事。据说，三国时期，曹操得到了一头大象，面对着这个庞然大物，有人问：“不知道这么一头大象有多重啊？”听到了这个问题，曹操连忙招来近臣说：“谁能把这头大象的重量称出来，重重有赏！”最后，曹操的小儿子曹冲为大家解决了这个“困难”的问题。他先把大象牵到一只船上，画下船的吃水线，再将大象牵下船，在船上运上若干的石子，直到达到刚刚的吃水线时为止，说明了大象和这堆石子一样重，再将石头的重量称出来，就知道了大象的重量。曹冲聪明地把不能分割的大象的重量，转化为了可以分开的石头的重量，这就充分体现了一个等量代换的思想，化未知为已知的思想。我们生活中也不缺乏这样子的例子：如果一只猪可以换十只母鸡，一只母鸡又可以换十只小鸡，那么，一只猪可以换多少只小鸡呢？这就是明显的等量代换思想的反映。除此以外，还有田忌赛马这个故事所反映的策略问题可以决定胜负，鸡兔同笼中所反映、体现的假设思想，百钱百鸡中所体现的解不定方程的正整数解的思想，所有的这些典型的数学故事，都是为了引导学生充分感受、学习渗透在课本中的数学文化的思维与方法。通过这些补充，学生就可以了解数学原来是如此的丰富和神奇，等待着他们去研究和探索里面的奥秘。第二：了解数学家的发现与创造，从而感受数学文化的发展。 例如：数学家婓波那契（人教版小学数学六年级下册P73）。他是欧洲中世纪的数学家，对欧洲的数学发展有着深远的影响。1202年，婓波那契出版了他的著作算盘书。在这部名著中，他首先引入了阿拉伯数字，将十进制计数法介绍到欧洲。在此书中他还提出了有趣的兔子问题：假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对呢？如果用 表示一只兔子，那么如图：一个月一个月一个月一个月图 二可以列表表示结果月份123456789101112兔子对数1123581321345589144因此，答案是：会有144对兔子。1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144被称为“婓波那契数列”。在19世纪，当数学家们开始对这个数列感兴趣时，它的性质和它所触及的领域才开始显现出来。帕斯卡三角形（即杨辉三角）、概率、黄金比例（0.618）和黄金矩形、动物和植物的生长模型等都有婓波那契数列的影子。所以，小学生了解婓波那契数列对于感受以上的只是有着重要作用，也为今后的学习奠定了基础。第三，将游戏融入到课堂教学中，从而增强学习数学的趣味性把数学文化寓于游戏之中，对于激发学习兴趣，培养教学思维，发展智能，促进教学质量的提高，有巨大的意义。”姜乐仁。是啊？玩耍时孩子们的天性，若能在玩耍的同时，也能让孩子们感悟学习的方法和道理，了解探索数学的奥秘，岂不是两全其美吗？于是，数学游戏编进了小学课本。例如：神奇的莫比乌斯带（人教版四年级上册77页）。你会用纸条变魔术吗？取两根长方形的张纸条，把第一根纸条的两端粘贴在一起，形成一个环; 把第二根纸条先捏着一段，将另一端扭转成180度，再粘贴起来，也形成一个环。第二个环有很多神奇的地方，不信，我们来试验一下，第一个环有几个面？有几条边？第二个呢？用彩色笔涂一涂，看能不能一次连续不断的涂完第二个环的整个面？拿一把剪刀，沿着第二个环的中线剪开纸环，你有什么发现？这个神奇的纸环就叫做莫比乌斯带，它是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的。莫比乌斯带在生活中和生产中都有应用。例如：机器上的传动带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样，传动带就不会只磨损一面了。在数学史上，游戏与数学文化也结下了不解之缘。例如：“地图染色”游戏、“移圆盘”、“七巧板”、“华容道”、“凑十五”（幻方）、“算二十四”、“摞方块”等等，通过这些活动不仅可以激发学生的探索热情，发展学生的思维能力，还能陶冶学生的性情，并受到深刻的人文教育。第四，引入生活中的美学例子，从而培养科学的审美观美学的鼻祖不是别人，而是古希腊数学家毕达哥拉斯，第一个美的概念是毕达哥拉斯学派从数学的角度提出来的。因此，作为一种文化，数学从一开始就与美结下了不解之缘。例如：黄金分割率.0618。长方形的宽和长的比若是0.618：1，那么这个长方形就看上去很协调，一个人的头顶到肚脐与肚脐到脚跟的比若是0.618：1，那么便是最美的模特身材也就是说当一物体两部分之间的比大致符合“黄金比”0.618：1时，会给人一种优美的视觉感受。所以，许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。再比如，人教版小学五年级下册的第一章图形的变化中，就主要学习轴对称、旋转、欣赏设计美丽的图案，这些都体现了教材在数学文化中的美学观。数学教育有利于美育教育和科学教育相结合，培养科学的审美观。人们对美的理解各不相同，但总之美和完善、完美、和谐、秩序等相联系。而数学本身体现出的简洁美(抽象美、符号美、统一美等)、和谐美(对称美、形式美等)、奇异美(有限美、神秘美等)会给学生以美的熏陶，数学所揭示的规律会加深学生对美的理解，而学习数学的过程也会使学生体验数学作为人类智慧的结晶所洋溢出的精神美。现代的小学数学教育已深深的渗入了数学文化的精神、观念、方式、历史等。这使得学生并不是纯粹的学习了知识，而是随时在补充文化底蕴，将数学各方面知识、方法扎根于心