相关与回归分析题.docx

姓名： 学号：第七章 相关与回归分析一、单项选择题1现象之间相互依存关系的程度越高，则相关系数值（ ）越接近于 越接近于1越接近于1 越接近于1或12已知变量x与y之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪一个肯定是错误的（ ）100.8x 1001.5x150+0.9x 250.7x3当所有观察值y都落在回归直线a+bx上，则x与y之间的相关系数（ ）r=1 1r0 r=1或r=1 0r14相关系数r=0，说明两个变量之间（ ）相关程度很低 不存在任何相关关系完全负相关 不存在直线相关关系5在回归方程a+bx中，回归系数b表示（ ）当x0时y的期望值x变动一个单位时y的变动总额y变动一个单位时x的平均变动量x变动一个单位时y的平均变动量二、多项选择题1下列现象中属于相关关系的有（ ）压力与压强 现代化水平与劳动生产率圆的半径与圆的面积 身高与体重机械化程度与农业人口2销售额与流通费用率，在一定条件下存在相关关系，这种相关关系属于（ ）正相关 单相关 负相关 复相关 完全相关3在直线相关和回归分析中（ ） 据同一资料，相关系数只能计算一个据同一资料，相关系数可以计算两个据同一资料，回归方程只能配合一个据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无关4确定直线回归方程必须满足的条件是（ ）现象间确实存在数量上的相互依存关系相关系数r必须等于1相关现象必须均属于随机现象现象间存在着较密切的直线相关关系相关数列的项数必须足够多5在回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是（ ）一个自变量，一个因变量 均为随机变量对等关系 一个是随机变量，一个是可控变量不对等关系三、简答题1相关分析与回归分析的区别和联系。答：联系：相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。简单说：1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的深入和继续。区别：1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。2 相关关系与函数关系的区别与联系。 答：区别：函数关系中的变量之间的关系是完全确定的，而相关关系中的变量之间的关系是不完全确定的；函数关系可以用数学表达式精确表示出来，而相关关系只能通过研究变量间的统计规律才能得到。 联系在于：由于存在着观察或测量上的误差等因素的影响，函数关系在实践中往往通过相关关系表现出来；当人们对某些现象内部规律有较深刻认识时，相关关系可能变为函数关系。四、计算题1某地高校教育经费（x）与高校学生人数（y）连续六年的统计资料如表1：表1教育经费x（万元）316343373393418455在校学生数y（万人）111618202225要求：建立回归直线方程估计教育经费为500万元的在校学生数。答： （1）b=0.0955 a=-17.91 y=-17.91+0.0955x （2）在教育经费为500万元时，在校学生数为 y=-17.91+0.0955500=29.84（万人）2在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，现对给定时期内的价格与需求量进行观察，得到表2所示的一组数据。表2价格x（元）106891211910127需求量y（吨）60727056555757535470要求：计算价格与需求量之间的简单相关系数。拟合需求量对价格的回归直线。确定当价格为15元时，需求量的估计值答：（1）r=-0.8538 （2）b=-3.1209 a=89.74 （3）x=15 时，y=89.74-3.120915=42.93（吨）3某公司所属8个企业的产品销售资料如下表3：表3企业编号产品销售额（万元）销售利润（万元）1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：计算产品销售额与利润额之间的相关系数。确定利润额对产品销售额的直线回归方程。确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。答：（1） r=0.9934 （2）b=0.0742 a=-7.273 （3）x=1200时，y=-7.273+0.07421200=81.77（万元） 相关与回归练习 （一）填空题1. 社会经济现象间的关系分为两种类型：一种是 相关关系 ，另一种是 函数关系 。2. 在相关关系中，当给定一个X值时，Y值不是唯一确定的，而可能同时出现几个不同的数值并在一定范围内围绕其平均数上下波动。3. 按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关 。4. 相关系数的取值在1与+1之间，其绝对值在0.5-0.8之间属于中度相关。5. 回归分析就是根据变量X与Y之间的关系，建立两个变量之间的直线关系近似表达式进行分析和研究的。6. 直线回归中总变差等于实际观测值和均值的相反数之和。7. 回归系数与相关系数r的符号应一致，当大于0时，表明两变量是相关的 。8. 在相关分析中，要求两个变量都是随机的，而在回归分析中，要求自变量是作为研究时给定的非随机变量，因变量是随机的。9. 设变量x与y之间的相关系数r = - 0.92, 这说明这两个变量之间存在着高度显著性线性相关相关。10在直线回归方程中，若已知：n=30,=17.5,则= 240 。11. 在线性回归分析中，只涉及一个自变量的回归称为一元线性回归；涉及多个自变量的回归称为多元线性回归。（二）判断题1. 如果变量x与y之间的相关系数r = 0，表明这两个变量之间不存在任何相关关系。（ ）2. 设两个变量的一元线性回归方程为= -10 + 0.5x,由此可以判定这两个变量之间存在着负相关关系。（ ）3在其他条件不变的情况下，估计标准误差的值越小，决定系数的值越大，回归直线的拟合程度越高。（）4. 如果回归系数为零，则相关系数必为零。（ ）5. 对相关系数进行显著性检验，即检验总体相关系数是否为零。若=0表示变量X与Y间存在线性相关关系。（ ）6. 回归变差反映的是由于x与y之间的线性关系而引起的y的变差。（ ）7. 相关系数r与决定系数的取值范围是一致的。（ ）8. 相关关系侧重于考察变量之间的关系密切程度，回归分析则侧重于考察变量之间的数量变化规律。（ ）9. 我国的GDP与印度的人口之间的相关系数大于0.8，因此两者具有高度正相关关系。（ ）10. 拟合回归直线的目的在于用直线上的点来代表所有的相关点。（ ）（三）单项选择题1. 变量x与y之间的负相关是指（ C ）A. x数值增大时y也随之增大B. x数值减少时y也随之减少 C. x数值增大（或减少）时y随之减少（或增大）D. y的取值几乎不受x取值的影响2. 下列各直线回归方程中，哪一个是不正确的（ B ）A.= 15+7X, r=0.92 B. = 20-5X, r=0.85 C. = -10+2X, r=0.78 D. = 5-3X, r=-0.693. 在回归直线中，回归系数表示（ D ）A. 当x=0时，y的期望值B. x变动一个单位时y的变动总额C. y变动一个单位时x的平均变动量D. x变动一个单位时y的平均变动量4. 说明回归直线拟合程度的统计量主要是（ A ）A.相关系数 B.回归系数 C.决定系数 D.估计标准误差5. 若已知是的两倍，是的1.2倍，则相关系数r = ( D ) A. B. C. 0.92 D. 0.656. 计算估计标准误差的依据是因变量的（ C ）A.数列 B.总变差 C.回归变差 D.剩余变差7. 如果变量x与y之间的相关系数为1，则说明两个变量之间是（ C ）A.完全不相关 B.高度相关关系 C.完全相关关系 D.中度相关关系8. 各实际观测值与回归值的离差平方和称为（ C ）A.总变差 B.剩余变差 C.回归变差 D.决定系数9. 设某种产品产量为1000件时，其生产成本为30000元，其中固定成本为6000元。则总生产成本对产量的一元线性回归方程为（ A ）A. Y=6+0.24x B. Y=6000+24x C. Y=24000+6x D. Y=24+6000x10. 在直线回归方程中，若回归系数=0,则表示（ D ） A. y对x的影响是显著的 B. y对x的影响是不显著的C. x对y的影响是显著的 D. x对y的影响是不显著的（四）多项选择题1. 设单位产品成本（元）对产量（千件）的一元线性回归方程为Y=85-5.6x,这意味着( A )( C )( E )( )( )A. 单位成本与产量之间存在着负相关B. 单位成本与产量之间是正相关C. 产量为1000件时单位成本为79.4元 D. 产量每增加1千件单位成本平均增加5.6元E.产量每增加1千件单位成本平均减少5.6元2. 如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数应接近于( D )( )( )( )( ) A. 0.5 B. -0.5 C. 0 D.1 E.-13. 变量分析中的回归变差是指( B )( D )( )( )( )A. 实际值与平均值的离差平方和B. 估计值与平均值的离差平方和C. 受自变量变动影响所引起的变差D. 受随机变量变动影响所产生的误差E. 总变差与残差之差4. 估计标准误差主要用于( B )( C )( E )( )( )A. 区间估计 B.说明回归直线的代表性C.说明回归方程拟合优度 D. 测定变量间关系的密切程度E.说明估计值对回归直线的离散程度5. 如果变量x与y之间没有线性相关关系，则( A )( E )( )( )( ) A. 相关系数为0 B. 回归系数为0 C.可决系数为0D. 估计标准误差为0 E. 估计标准误差为16. 如果两个变量之间完全相关，则以下结论中正确的有( A )( D )( E )( )( ) A相关系数=1 B. 决定系数=1 C. 估计标准误差=1D. 估计标准误差=0 E. 回归系数（五）简答题1. 什么是相关关系？相关关系与函数关系有何区别？答：指变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应 。 区别：函数关系中的变量之间的关系是完全确定的，而相关关系中的变量之间的关系是不完全确定的；函数关系可以用数学表达式精确表示出来，而相关关系只能通过研究变量间的统计规律才能得到。2. 什么是相关系数？它是如何判断两个变量相关的密切程度的？答：定义：在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标，简称相关系数。的取值介于与之间， r 的取值范围是 -1,12.在大多数情况下，|，即与的样本观测值之间存在着一定的线性关系，当时，与为正相关，当时，与为负相关。 |的数值愈接近于1，表示x与y直线相关程度愈高；反之， |的数值愈接近于0，表示x与y直线相关程度愈低。3. 什么是？什么是？二者之间有何联系与区别？答：回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。相关分析就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。 区别：1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。2.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。 联系：相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。简单说：1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的深入和继续。4. 什么是样本的决定系数？它的取值范围是多少？答： 取值范围在 0 , 1 之间。5. 简述显著性水平与预测精度之间的关系。答：显著性水平：检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著具体方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，两个变量之间存在线性关系如果不显著，两个变量之间不存在线性关系预测精度：是指预测模型拟合的好坏程度，即由预测模型所产生的模拟值与历史实际值拟合程度的优劣。预测精度是衡量预测方法是否适用于预测对象的一个重要指标。 （六）计算题1.对10户居民家庭的月可支配收入和消费支出进行调查，得到资料如下：（单位：百元）编 号 123 4 5678910消费支出20154030426065705378可支配收入25186045628892997598要求：（1）画出相关图并判断消费支出与可支配收入之间的相关方向；（2）计算消费支出与可支配收入的相关系数并说明其相关程度。2某公司8个所属企业的产品销售资料如下： 企业编号 产品销售额（万元） 销售利润（万