2013北师大版选修4-5-第一章-不等式关系和基本不等式课时练习题课时作业7_第1页
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一、选择题1若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.b2C. Da|c|b|c|【解析】ab，c210，新 课 标 第 一 网，故选C.【答案】C2(2013信阳模拟)设()b()a1，则()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa【解析】()b()a1，0ab1，aab1，abaa，()a，01，a0，()a1，aaba，abaaba.故选C.【答案】C3要证a2b21a2b20，只需证()A2ab1a2b20Ba2b210C()21a2b20D(a21)(b21)0【解析】a2b21a2b2(a21)(b21)0.【答案】D4设ab0，m，n，则()AmnCmn D不能确定【解析】ab0，.0，b.()2()2ab2(ab)2(b)0.()2()2.，即m0，b0，c0，且abc1，若M(1)(1)(1)，则M的最小值为_【解析】M()()()88，当且仅当abc时，等号成立【答案】86有以下四个不等式：(x1)(x3)(x2)2；abb20；a2b22|ab|.其中恒成立的为_(写出序号即可)【答案】7已知a0，b0且ab1，则与8的大小关系是_【解析】a0，b0且ab1，1ab20，进而得2，于是得4.又28.故得8.【答案】8三、解答题8设x0，y0，且xy，求证：(x3y3)0，y0，欲证(x3y3) (x2y2)成立，只需证明(x3y3)2(x2y2)3，展开，化简得2xy0，y0，xy，x2y22xy，3(x2y2)2xy成立，故(x3y3) 0，b0，c0.证明：(1)；(2).【证明】(1)a0，b0，(ab)()224，.(2)由(1)知.同理，三式相加，得：2()，.10如果ab，ab1，求证：a2b22(ab)，并指明何时取“”号【证明】因为ab，所以ab0，欲证a2b22(ab)，只需证2.因为ab，ab0，又知ab1.所以(ab)22.所以2，即a2b22(ab)当且仅当ab，即ab且ab1时，取等号1若不等式0在条件abc时恒成立，求实数的取值范围【解】不等式可化为.abc.ab0，bc0，ac0，恒成立2224.4.故实数的取值范围是(，4)2已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c2()26，并确定a，b，c为何值时等号成立【证明】因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以()29(abc)，故a2b2c2()23(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当
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