数学人教版八年级下册19.1.2函数的图象 课时1 教案.doc

函数的图象教案教学目标 （一）教学知识点1. 了解函数图象的意义； 2. 会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律； 3. 能够根据函数关系式绘制图象。 （二）能力训练要求 提高识图能力、分析函数图象信息能力 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力 （三）情感与价值观要求 体会数学方法的多样性，提高学习兴趣 认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识 教学重点 函数图象的画法 观察分析图象信息 教学难点 分析概括图象中的信息 教学方法 自主探究、归纳总结 教具准备 多媒体演示 教学过程【课时安排】1课时【教学过程】提出问题，创设情境上节课中，我们学习了函数解析式的概念，并学习了如何写函数解析式。大家回想一下，在学习函数解析式时，我们通过图象说明了变量之间的关系。这说明图象也可以表示函数。现在，我们看一下这个问题：21【活动1】思考：如图是老师体检时的心电图，图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y与x之间的函数关系能用式子表达吗？显然有些函数问题 不能都用 用函数关系式表示出来，然而可以通过 图像 来直观反映 om（学生回答）这个图象能用解析式表达吗，有的图象能用函数解析式表达，有的是不能的，这就是我们今天要学习的内容。导入新课 我们先来看这样一个问题： 正方形的边长x与面积的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x05115225335S 函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的值 如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点 大家思考一下，表示x与的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看 这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来 这样我们就得到了一幅表示与x关系的图图中每个点都代表x的值与的值的一种对应关系如点（2，4）表示x2时4 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）上图中的曲线即为函数x2（x0）的图象 函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利活动一1、如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的规律. （1）哪个时间温度最高？是多少度？（2）哪个时间温度最低？是多少度？（3）什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？（4）曲线与x轴的交点表示什么？（5）你还能看出什么信息？2填空下图是北京与上海在某天的气温随时间变化的图象.则:1.在_7_点和_12_点的时候,两地气温相同;2.在_7_点到_12_点之间,北京的气温比上海的气温要高.解：1.（1）14时温度最高，是8;（2）4时温度最低，是-3；（3）0时至4时，14时至24时温度在下降，4时至14时温度在上升；（4）曲线与x轴的交点表示0；（5）北京气温昼夜温差大；只要说得有道理就可以了. 通过此题的训练使学生熟练掌握通过函数图象，结合题目所给信息解决实际问题，此类题首先要弄清楚横纵轴分别表示什么实际意义，再结合图象弄清楚每段图象分别表示的实际意义.活动设计意图： 通过图象进一步认识函数意义 体会图象的直观性、优越性 提高对图象的分析能力、认识水平 掌握函数变化规律 教师活动： 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律 学生活动： 在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结活动二例2：如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家图反映了这个过程中，小明离家的距离Y与时间X之间的对应关系。 根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6千米，由横坐标看出，小明从家到食堂用了8分钟。（2）由横坐标看出，小明吃早餐用了17分钟。（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆0.2千米，由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了3分钟。（4）由横坐标看出，小明读报用了30分钟。（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家用0.8千米，由横坐标看出，小明从图书馆回家用了10分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。方法小结：函数图象直观的反映两变量之间的关系.同学们在说图象时可从以下“五个要素”去说：两变量之间的实际意义什么，各用哪一个轴表示;每个轴用的单位是什么;原点的实际意义是什么;图象上各点的意义，标出的端点，并说出他们的意义;图象上各个分段的解析式.设计意图： 进一步提高识图能力 按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息 教师活动： 引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义 学生活动： 在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案随堂练习1.八年级（2）班从学校出发去进行实践活动，全班分成甲、乙两组甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位：km）和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示： 给出下列说法：学校到景点的路程为55 km；甲组在途中停留了5 min；甲、乙两组同时到达景点；相遇后，乙组的速度小于甲组的速度根据图象信息，以上说法正确的有 答案：2. 3月20日，聪聪全家开车前往潼南看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达潼南收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数图象是() 答案：B3.打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗衣时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机内的水量y升与时间x分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） 答案：D4.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）C B AD答案：B解析：根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关则相应的排列顺序就为B方法总结：本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联【5.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ABCDA，设P点经过的路程为x，以点 A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) 答案：B解析：当点P由点A向点B运动，即0x4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4x8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8x12时，y不变；当点P在DA上运动，即12x16时，y随x的增大而减小故选B.方法总结：解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势6.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）ABCD答案：B解析：根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B故选B方法总结：本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键 课时小结 本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想【板书设计】1113 函数图象一、数形结合二、图象信息三