中考第一轮复习-图形与证明.ppt

第22讲图形与证明 学习目标 1分钟 1 了解定义 命题 定理的含义 会区分命题的条件和结论 2 会识别互逆命题及其真假 3 体会反证法的含义 4 掌握用综合法证明的格式 体会证明的过程要步步有据 5 掌握一些证明的依据 公理 定理 学习指导 1分钟 1 阅读并完成 中考必备 P143 重点梳理与归纳 知识要点填空 掌握 1 命题的结构 真假 2 命题的证明步骤 3 什么是互逆命题与互逆定理 4 用反证法证明命题的步骤 5 证明的依据有哪些 公理 定理 定义 2 阅看P143 144例1 例2 3 完成P142 课前检测 1 4 学生自学 8分钟 自学检测 10分钟 1 下列语句是命题的是 A 直线AB平行于直线CD B 你好 广东 C 画出 AOB的平分线OC D 对顶角相等 2 下列命题中是假命题的是 A 过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线 B 同旁内角互补 C 直角的补角是直角 D 垂线段最短 3 命题 全等三角形的面积相等 的逆命题是 这个命题是命题 填 真 或 假 D B 面积相等的三角形是全等三角形 假 4 用反证法证明 经过同一条直线上的三个点不能画一个圆 第一步假设 5 把 垂直于同一直线的两直线平行 改写成 如果 那么 的形式为 6 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形吗 如果是 请给出证明 要求画出图形 写出已知 求证 证明 如果不是 请给出反例 只需画图说明 经过同一直线上的三个点能画一个圆 如果两条直线都垂直于同一直线 那么这两条直线互相平行 已知 如图 梯形ABCD中 AD BC B C 求证 梯形ABCD是等腰梯形 A B C D E 点拨 5分钟 一 命题的结构与其真假命题 判断一件事情的句子 由题设 条件 和结论组成 常用的书写格式 如果 那么 真命题 条件与结论都成立 假命题 条件成立 结论不成立 举反例 二 互逆命题与互逆定理原命题是真命题 其逆命题不一定为真命题 一个定理的逆命题不一定为真命题 三 证明一个命题的一般步骤 1 弄清题设和结论 2 根据题意画出相应的图形 3 根据题设和结论写出已知 求证 4 分析证明思路 写出证明过程 用反证法证明命题的一般步骤 1 两直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 3 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 4 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 5 三边对应相等的两个三角形全等 6 全等三角形的对应边相等 对应角相等 四 本套教材的公理 当堂训练 20分钟 1 下列命题中是真命题的是 A如果a b 那么a b B一元二次方程ax bx c 0 a 0 如果有实数解 那么b 4ac 0 C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D经过半径外端的直线是圆的切线 2 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题是 3 写出命题 半圆或直径所对的圆周角为直角 的逆命题 它是一个命题 填 真 或 假 C 两个角相等的三角形是等腰三角形 900的圆周角所对的弦为直径 所对的弧为半圆 真 4 已知下列命题 同位角相等 若a b 0 则 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 抛物线y x2 2x与坐标轴有3个不同交点 边长相等的多边形内角都相等 从中任选一个命题是真命题的概率为 A B C D 5 用反证法证明 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 第一步应假设 三角形三个内角都大于60 A 6 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O 给出下列四个论断 OA OC AB CD BAD DCB AD BC请你从中选择两个论断作为条件 以 四边形ABCD为平行四边形 作为结论 完成下列各题 构造一个真命题 画图并给出证明 构造一个假命题 举反例加以说明 1 如图1 当满足 OA OC AD BC两个条件时 四边形ABCD为平行四边形 证明 AD BC OAD OCB又OA OC AOD COB OAD与 OCB全等 AD BC故 四边形ABCD为平行四边形 当然上述不是唯一答案 2 假命题 如图2 当满足 AB CD AD BC两个条件时 四边形ABCD为平行四边形 显然存在等腰梯形满足上述的两个条件 选做题 7 8 如图 梯形ABCD中 AD BC AD DC M为AB的中点 1 求证 MD MC 2 平移AB使AB与CD相交 且保持AD BC与AD DC M仍为AB的中点 如图2 试问 1 的结论是否仍然成立 请证明你的结论 E F 9 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共顶点A 点G E分别在线段AD AB上 1 如图1 连结DF BF 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转 判断命题 在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等 是否正确 若正确请说明理由 若不正确请举反例说明 2 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转 连结DG 在旋转的过程中 你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等 并以图2为例说明理由 1 不正确 若将正方形AEFG绕点A顺时针旋转45 这时点F落在边AB上根据 垂线段最短 的性质可知DF AD 而AD AB BF是AB的一部分 因此有DF BF 即此时线段DF与BF的长不相等 2 连结BE BE DG 理由如下 因为四边形ABCD AEFG是正方形 所以AD AB AG AE 又 DAG GAB 90 GAB BAE 9