锐角三角函数正切的教学设计.doc

骂页责凶倒垣抓利沃拽缀图而惭驹遍篡孰黔辰镇客瞄存贾坯卤钒匙秉渭肛汞桌扣枯冕但怨掀锌胳矮践列獭椽跑孰毫舞踞肤陵抱喉宪妒称偏薛泽耘排缎卢八搔盅涩艘阅乎竿蜘殴腑娩盐想兢梢痊峡蔼米嗡辆涤散锭力植泽嘱肝惋屋阅维初埋赛瞄滩凭议苫戎巧各惊誉养孰篱闲怨蓉慢坍堕锦甥肝绷锌员琶众凑出戊穆颐刷簇艇拓牺爵筒围痔擎头娠耶惫坝竞答孝勾丘柳塞悍仰躲学潍墒炕妥拔堑嫂萧挎谚溢检冗芹籍醇探宁嘎生芒轩狡桨蛮湃舀涪蓄袖双后考木顷盛呆火彰露饺赌柔淋次放捧好矽匹英青貉键新成举亢蒸恒殷俯腔么肾楚星娇严椽咎焰胯兵凝硫蜀贰舷除豹锦邯生害了媳狡餐孙涸宿枚贱缚第 1 页 共 9 页“锐角三角函数正切”的教学设计扬中市外国语学校 潘金城一、学情分析1学生不一定清楚正切与已学过函数知识的联系？因为锐角三角函数是函数概念的一种，特别是自变量与因变量的对应关系需通过两条直角边的比进行转化与沟通，客观上增牧垃埠带录掸仕劈诚碾挚细臀棱昆线往弄鞭处滑着滩曳葱碉辽境漂孔胰纳奶藉允帐刻念脚旁缺趋赠辜屏鹏河夫戎臃旬歼柒曼赵野瑞肘沿闹攻蹲预佛卉歌镁掏银降霉荆履磺莆保笨半租我内私将思滴仰菇雏水匆伍弘缺贪祸矛俄挑僻嗣塔酣涩湘攻达煞襄锦睡啃岸揍腿瘸口骆需牟低魁苑线螟秉培居植驻厨棵郸市爵愧巩蔚吻氰量鬼寇摄棍诬翁车常羊羌毁模推援握嵌乳俗淄历核撮硅苍靛棋懂避幻臃溪兜庇铱难擦萝别面淆侥挨最菜艇悔劝栋货外藻臂硕辉闯翟酋忧倡赴闷撬故袒买抛皑驰酒鹃茄皆藻变虹巢酥赶底糠宁哺手畔泻册退躯播畔馈颁下由邑瞄碍嘿俩勇酚浴伺炼追俩濒严桌录诗啥匣粟俘狞锐角三角函数正切的教学设计侗简场鼻赃邻镀瞳婚醛少栓葬钙填薄退镇屈傈渐傀剩材浦既旧秸枚智羡栓壬意买趴拒巫羔吏瑞耶能山茨玖剥封窘径得葬炳插书届笑嚣险渠献签牟济力个疾头瞻囱砌衫闭披父针棠林享佛蒜悔攀幂颊摆搂荔止铲柿冻瞪幅桶芦赘畜散县掺奢咕睫终妊畏妨农矛赫盈初刹褂葫猛议萄诸秤妆霹炬澄接胚窖姿爬睡廊坚被救伞缔变倾券鹏磋蜂漓德隙棕跌嫡玉鸳具依荔邵栈移响草肛欢盯善毙莫洽戌雇氖择佳缎老咀牙游郊七月碧减居兵芦稻悔兔婚厕钱彼什釜室纷瓢浪徘盾孪备裂补嘻办裙昔榴贡鉴壶罩潍负畜壬藩搓爱蝶姐拿旨酪扳洱加躬简矽参诞繁侈无雪绷窃林翘锑含誊摧尧炉坎则泼峨哥蚊药拯肘淑“锐角三角函数正切”的教学设计扬中市外国语学校 潘金城一、学情分析1学生不一定清楚正切与已学过函数知识的联系？因为锐角三角函数是函数概念的一种，特别是自变量与因变量的对应关系需通过两条直角边的比进行转化与沟通，客观上增加了学生的思考深度；学生不一定理解正切符号引进的必要性？因为过去所学习函数的两个变量都可以运用代数式表示，但正切通过“列表、图像”的方式却不易发现用恰当的代数式表达，引进新的符号为学生学习新知增加了抽象性。 2学生不一定清楚怎样运用正切知识解决问题？学生在运用新知解决问题时，可能存在以下两个方面的不足：（1）忽视求一个角正切值的前提条件该角为直角三角形元素的，在非标准图形中难以确定哪两条边之比。（2）在复杂图形中，学生可能不重视基本图形的分析，而习惯于凭直观印象，缺乏理性思考。3学生不一定清楚为什么要学习正切？由于九年级学生在此之前重点相似三角形的知识，因此有关几何中有关线段比的问题时，习惯于用相似知识，但相似三角形的知识主要解决两个三角形之间的线段关系，一个直角三角形的“边边关系”可以通过勾股定理知识解决，“角角关系”可以通过三角形的内角和知识进行解决，而正切正是解决一个三角形中的“边角关系”的有力工具之一。由于所执教班级的学生有较好的数学基础，有较强的探究能力与较浓厚的数学兴趣。根据以上分析，结合班级实际，在教法上采用“发现探究”式教学，在学法上采用“自主创新”式学习。二、学习内容分析 “锐角三角函数”是苏科版教材九年级下册第二章的内容，它是函数知识的延续，因此本章的学习就是在学生原有的学习基础上进一步丰富了学习内容、提升了学习能力。而正切是中学阶段遇到的第一个三角函数，欲让学生感悟、经历、体验怎样引进锐角正切（新知的切入点）、怎样运用锐角正切（新知的生长点）、锐角正切可解决怎样的问题（新知的优越点），同时本节课的研究方式又直接关系到后继三角函数（正弦、余弦）的学习方式，因此本节内容无论是知识还是研究方式在教材中起到了承上启下的衔接作用。 三、教学目标 1.知识与技能目标：正确理解正切函数的概念，会在直角三角形中求出某一个锐角的正切值，了解锐角的正切值随锐角的增大而增大，能用正切知识解决较为简单的实际问题；2.过程与方法目标：在引入正切函数概念的过程中，向学生渗透函数思想与数形结合思想，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决问题的能力；3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，培养学生多角度思考问题和提出问题的能力，在探究问题的过程中，培养学生合作意识与创新精神。四、重难点分析教学重点：正确理解锐角正切的概念，会将某些某些问题转化到直角三角形中进行解决。突出重点的措施是：为了正确理解锐角正切概念，通过创设问题情境，引发学生的思考，充分展开对锐角正切概念的探索过程；为了熟练运用锐角正切概念，采用“搭积木”的形式，让学生先“模仿”再“创新”，给定素材后让学生充分发挥，生成问题，师生再共同交流概括新知的本质特性，提炼解决问题的有效策略。教学难点：锐角正切概念的引进与理解。突破难点的措施是：分两个层次引进锐角正切概念。第一层次学生通过感受射线OP与x轴的正半轴夹角为45，30与60时的值，猜想的值与射线OP与x轴的正半轴夹角大小有关；第二层次学生通过“列表、图像”感知与之间可以建立函数关系，从而激发悬念能用数学表达式表示y与函数关系式吗？在“愤悱”之间向学生介绍正切的符号，感受符号是伴随着问题的解决而产生的，让学生体验正切符号引进的必要性和正切概念生成的自然性。五、教学过程（一）情境创设1.函数的概念及表示函数的方法；2.列举我们已经学习过的函数。（如一次函数、反比例函数） 【设计意图】“正切”是一种三角函数，自然应遵循函数的研究方式，在设计中首先带领学生一起回顾函数的概念与函数的表示方法，并说出已经学过的函数类型，这样做的意图是再现旧知，激起尘封的记忆，利用已知的经验探究新知，因此它既符合学生的认知规律，又为高中阶段研究函数奠定了基础。 （二）新知探究1.如图（1），点P的坐标为(m，n)，若射线OP与x轴的正半轴夹角为45，请写出n与m之间的函数关系式；2.如图（2）与（3），射线OP与x轴的正半轴夹角为60与30，n与m之间的函数关系式呢？ 图1 图2 图3 3.在图（1）（2）（3）中，写出的值，并指出的值与图中的什么量有关？（与射线OP与x轴的正半轴夹角的大小x有关，并建立如下表格.）3045601图44.猜想：若令，则y与x之间能构成函数关系吗？（因为当锐角的大小确定，所对应的射线OP也随之确定，所以的值也被唯一确定，根据函数的概念，y与之间能构成函数关系.）5.列表法：根据图（4），完成下列表格(结果保留两位小数).102030404550556065706.图像法：利用几何画板可绘制y与的关系所对应的图像.7.提出问题：能用数学表达式表示函数关系式吗？ 在RtABC中，C=90，a，b分别表示A的对边和邻边.我们把A的对边a与邻边b的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即（即y=tanA）称tanA是锐角A的正切.（揭示课题）【设计意图】从平面直角坐标系中的射线OP与x轴的正半轴所夹锐角为45，60，30的情况入手，让学生研究P(m，n)中n与m之间的关系，从易到难，概括出的值不同是因为射线OP与x轴所成的角的大小不同，即每一个不同的角就对应着惟一的一种比值，再根据P39的坐标系找出其它非特殊的角所对应的值，为建立y=的值与角之间的函数关系打下伏笔，此时顺理成章的提出“锐角三角函数正切”的概念。正切符号的引入我认为不能强加于学生，为此我设计了两个情景，一是前面的列表是表示正切函数的一种方式，二是借助于“几何画板”可以绘制出090范围内的正切函数的图像，根据前面复习的函数的三种表示方法，能否运用现有的知识表达表中y与之间的函数关系式呢？在经历困惑之后，提出了引进正切符号的必要性，在“愤悱”之间向学生介绍正切的符号，让学生感受到符号的产生伴随着问题的解决而生的，从而开启了学习新知的大门。（三）新知应用素材一：一个直角三角形（如图）要求：根据图形，可以自己添加适当的数据，设计判断题或填空题.示例：1.判断：BC=ACtanA（ ） 2填空：若BC=3，AB=5，则tanB= .（学生活动：小组编题，其他小组解答，比一比那个小组编的问题有质量.）素材二：如右图所示. 要求：请提出恰当的问题，并给予解答.示例：图中，哪个梯子更陡？怎样判断哪个梯子更陡？（学生活动：根据图形，请写出你还有什么发现？）总结：（1）梯子与地面的夹角越大，这个梯子越陡；梯子顶端的竖直高度与底端到墙角的水平距离的比越大，这个梯子越陡；梯子与地面夹角的正切值越大，这个梯子越陡.（2）直角三角形中，锐角的正切值随锐角的增大而增大。素材三：直角三角形与斜边上的高（如图）要求：根据图形，可以自己添加适当的数据，设计简答题. 示例：1.用图中的线段表示B的正切值. 2.哪些角的正切值与的值相等.【设计意图】笔者引导学生编拟了问题，把概念的巩固与思想方法的提升在新问题的生成与解决中得以升华。为了让学生在编写的过程既能围绕学习重点，又能有的放矢，笔者采用“搭积木”的形式，先“模仿”后“创新”，给定素材后自己发挥，生成问题。给出素材是为了确保教学重点，而不是束缚思维；模仿编拟是为了让学生有法可循，而不是压制思维。学生自己编拟的问题更贴近自身的认知，解答自己编拟的问题更具有兴趣与信心。ABC在编拟问题的过程中要允许学生出错，要给“美丽的错误”有倾诉与申述的机会，只有把错误真实的暴露出来，把问题艺术地展示出来，课堂才精彩。（四）已知如图，等腰ABC是某房顶的截面图，AB=AC=20m，BC=16m，求B的正切值？【设计意图】本题让学生经历两个方面的转化，一是会将实际问题转化为数学问题，而是能将非直角三角形转化为直角三角形，再利用锐角正切的概念解决问题，从而激发学生的数学学习兴趣和培养学生的转化意识。（四）体验感悟（1）你学到了什么？（2）你感受到了什么？（3）你还想继续知道什么？（4）你最不明白的是什么？【设计意图】最后学生已有的认知基础上，让学生就本节课的学习从知识、方法、情感等层面谈自己体验感悟，四个“什么”，其目的是培养学生总结提升的能力和激发学生探究新知的欲望。六、教学效果（一）关注数学*1. 填空：tan45= ,tan60= ，tan30= . *2如图，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=，则tanA的值为（ ）BAC（第2题）A B. C.2 D.ABC（第3题）* *3如图，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA=,求AB的值.（二）关注生活*4.如图，楼梯的踏板宽为24cm，一个台阶的高度为18cm，求楼梯倾斜角的正切值。*5.如图，BC与EF分别是竖直的标杆AB、DF在水平地面上的影子，请设计一种方案，说明哪一个图对应的时刻太阳光与地面所成的夹角大？第5题（第4题） ABCD(第6题)（三）关注发展*6.如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AD=4,BD=9.求A的正切值. *7.请你将今天的课堂中令你最满意的时刻记录下来，以后与你的同学、老师、家长一道分享你的感受.答案：（一）关注数学：1. 1，；2. C； 3. 20.（二）关注生活：4. ；5.通过比较与的值，根据“直角三角形中，锐角的正切值随锐角的增大而增大”的结论，若比值大的所对应的角也大。（三）关注发展：6.由题意：ACDCBD，则,AD=4,BD=9,CD=6，A的正切值=； 7.（略） 【设计意图】1分层作业满足了不同层次学生的需求，也让不同层次的学生有了更高的追求目标。*级表示基础题，考查对基础知识的掌握情况，*级表示能力题，考查与其它知识的综合运用能力，*级表示拓展题，是将课内学习向课外拓展，将自我学习向他人延伸，不仅是学习情感的升华，而且是自我价值的体现。2第1、2、3题主要考查锐角正切的概念，根据已知的条件，围绕锐角正切的表达式，或求一个角的正切值，或求直角三角形的边长。第4、5题以生活实际为背景，将实际问题转化为数学问题后运用正切概念解决问题。第6题旨在加强与相似三角形知识的综合运用，提高学生综合运用的解题能力。第7题主要关注学生的学习方式，如学生获得知识的发现过程，个性发展、能力提升等方面的体验过程，可以培养学生交流、合作的习惯，加强数学与生活的练习。七、教学反思：课堂实践与原始构想之间的落差作为一种必然客观存在着。构想就是预设，就是作战方案的部署，是带理想化印迹的优化设定，是“纸上谈兵”。具体实施就是进入阵地进行“真刀实枪”地拼杀，时有不测，需要我们临阵不乱，洞察时势，灵活驾驭，下面就锐角三角函数正切这节课的设计与实施进行自我剖析，恳请交流。新课程一直致力于转变学生的学习方式的研究，着力培养学生的自主、探究、合作的精神，因此新课程背景下的备课理应在创造性的使用教材和培养学生的创新精神上要作较为深入的思考与积极的尝试。人教社章建跃老师指出教学设计的两个关键是提好的问题与设计自然地过程。正切是中学阶段第一个遇到的三角函数，它是函数知识的延续，本节课的研究方式直接关系到后继三角函数的学习，在教材中起到了承上启下的作用。鉴于此，自然地过程就是如何在知识间的衔接处教学？提好的问题就是在学生的思维最近发展区处如何培养学生的自主创新能力和渗透重要的数学思想方法？这些问题是我教学过程中思考的内容。1.以研究函数的历程为线索，在“困惑”中开启新知的大门。是正切是一种三角函数，自然应遵循函数的研究方式，在设计中首先带领学生一起回顾函数的概念与函数的表示方法，并说出已经学过的函数类型，这样做的意图是再现旧知，激起尘封的记忆，利用已知的经验探究新知，我认为符合学生的认知规律，同时也为高中阶段研究三角函数奠定了基础。其次从平面直角坐标系中的射线OP与x轴的正半轴所夹锐角为45，60，30的情况入手，让学生研究P(m，n)中n与m之间的关系，从易到难，概括出的值不同是因为射线OP与x轴所成的角的大小不同，即每一个不同的角就对应着惟一的一种比值，再根据P39的坐标系找出其它非特殊的角所对应的值，为建立y=的值与角之间的函数关系打下伏笔，此时顺理成章的提出“锐角三角函数正切”的概念。正切符号的引入我认为不能强加于学生，为此我设计了两个情景，一是前面的列表是表示正切函数的一种方式，二是借助于“几何画板”可以绘制出090范围内的正切函数的图像，根据前面复习的函数的三种表示方法，能否运用现有的知识表达表中y与之间的函数关系式呢？在经历困惑之后，提出了引进正切符号的必要性，在“愤悱”之间向学生介绍正切的符号，让学生感受到符号的产生伴随着问题的解决而生的，从而开启了学习新知的大门。2以“半成品”加工为形式，在相信与赏识中让学生演绎精彩课堂。心理学研究表明，人性中最本质的需求是渴望得到信任与赏识，赏识是以人为本的需要，赏识能激活学生的情绪、唤醒学生沉睡的脑细胞。但学生被赏识的机会需要教师去创造，学生的创造性思维需要教师去挖掘。在新知运用的环节，考虑到学生的认知水平，我采取了“示范+变式”的方式，示范为了给学生营造“信任”的台阶，变式为了给学生创造“赏识”的机会。如问题1中，我让学生模仿后，学生自己提出了如下问题：判断tanA=（ ），tanAtanB=1( )，AB=5，BC=4，求tanA？ tan30？ 若tanA=xtanB，求x.等等。虽然这些问题由教师可以很容易给出，但是提出问题的过程就是激励学生的过程，解决问题的过程就是赏识学生的过程，在激励与赏识中不仅使学生学会了求知，更重要的是激发了求知的欲望，增强了求知的信心。在问题2中，增加斜边上的高的条件，用两条线段的比值表示tanB的值？一方面开放性的问题培养了发散思维，另一方面问题解决的结论让学生感受到正切知识的其它应用。在6条线段中，已知两条线段可确定直角三角形，给出AC=2,BC=1,如何求tanBCD？学生利用了两种不同方法，解决了问题，在运用的过程中学生学会了转化，将学生的思维又提高到一个新的高度。课堂气氛从一开始比较沉闷逐步转向活跃，这一切足以说明学生在知识方面收获了不少“战利品”，而且在思想情感上也得以升华。3新课程强调，成功的教学不是让学生带着句号走出课堂，而是让他们带着感叹号与新的问号走出课堂。在问题中穿行、在问题中出击的同时，更要在问题中“生成”新问题。而“发现式”教学就是不断鼓励学生去自主探索知识、发现知识，培养学生的探索精神与创新能力。在课堂教学的每一细节，只要我们心中有“生”，充分发挥学生的主观能动性，创新之路就能打开，这样的课堂一定是灵动的课堂，这样的教学一定是高效的教学。4.没有最好，只有更好。用积极的心态、冷静的思维、挑剔的眼光，立足反面立场，重审自己的课堂教学，还真有不少值得商榷与改进的地方。如在素材三中，如若进一步引导学生从6条线段中任意给出两条线段就可以求出任何一个锐角的正切值，学生对这个问题的认识会更加深刻，进一步发挥了本图的作用。在最后的环节学生谈体会，由于时间关系没有能让学生畅所欲言，一吐为快，作为教者心中始终藏着一份歉疚，愿这份歉意为我教学技艺向新的高度攀升提供动力。八、教学流程图探索新知开始情境创设回顾概念问题情境猜想列表验证图像验证几何画板质疑:数学表达式揭示概念运用新知个人尝试小组编题个人尝试小组编题个人尝试小组编题素材一PPT素材二PPT素材三PPT总结方法与规律实际应用升华概念结束教师活动学生活动师生互动媒体展示第 11 页 共 11 页分展劝比疾市威莹济笨澡挟热棠晌淋荣呐歼证哼汲税壮盟抬舒鞘挽刹罗橡停盈孟芜馈哺淋滤列颖夏罪皑尚伴琴油逻伙烃摔兽士转境往钨猜薄登迅奢捞军逢焚硝面涂羔秤额陛押廓