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全称量词与存在量词教学目标通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容过程与方法通过生活和数学中的丰富实例，让学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力情感、态度与价值观在学习新知的过程中，培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质重点难点教学重点：理解全称量词与存在量词的意义. 教学难点：全称命题和特称命题真假的判定. 学情分析全称量词与存在量词是课程标准新增加的内容，旨在使学生认识这两类在现实生活中广泛使用的量词，会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假，从而为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法教学准备 ：与教材内容相关的资料。课时安排课时教学过程引入新课在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的语句：(1)2x1是整数；(2) x3；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行；(5)所有有中国国籍的人都是黄种人；(6)对所有的xR, x3；(7)对任意一个xZ,2x1是整数提出问题：上述语句是命题吗？假如是命题，你能判断它的真假吗？活动设计：学生先独立思考，形成自己的初步结论，再通过学生之间的讨论形成最后答案教师可以参与学生的讨论对于(5)(6)，最好是引导学生将反例用命题的形式写出来，因为这些命题的反例涉及“全称命题”的否定形式活动成果：(1)(2)不能判断真假，不是命题，(3)(7)是命题其中(3)(4)(7)是真命题，(5)(6)是假命题. 探究新知提出问题1：请同学们思考一下，命题(3)(7)有哪些共同特征？活动设计：留给学生两分钟的思考讨论时间，学生自由发言活动成果：(5)(7)命题中都含有“所有的”“任意”等表示全体的量词，命题(3)中隐含有量词，即任意两个全等的三角形，其对应边相等命题(4)也含有隐含的量词，即平行于同一条直线的任意两条直线互相平行设计意图：通过学生对5个命题的对比思考，寻找其共同点，使学生对全称量词有一个初步认识提出问题2：问题1中的量词的含义是什么？含有这些量词的命题如何用符号语言表述？活动设计：第一个小问题学生可以通过独立思考或小组交流解决，第二个小问题可以在教师的指导下通过阅读课本的相关章节找到问题的解决方法. 最后教师引导学生形成规范的概念活动成果：命题(3)(7)都用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题命题(3)(7)都是全称命题通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)表示，变量x的取值范围用M表示. 那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：xM, p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”设计意图：通过提出问题，进一步探究答案，最后师生共同形成规范的全称量词及全称命题的定义，让学生感受从感性到理性的认识过程，体会符号语言准确、严密、简明、抽象的特点提出问题3：为什么说(5)(6)是假命题？说出你的理由活动设计：学生自由发言活动成果：命题(5)是假命题，因为存在一个(个别、部分)有中国国籍，但不是黄种人的人于是可得命题1：存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人命题(6)是假命题，因为存在一个(个别、某些)实数(如x2), x3，也可以说至少有一个xR, x3.于是可得命题2：存在一个(个别、某些)实数x(如x2)，使x3(或至少有一个xR, x3)设计意图：通过问题的回答，形成命题1、2，引出存在量词的概念，同时为下一课时含有一个量词的命题的否定做准备提出问题4：观察上面得出的新命题1、2，它们有什么共同特征？ 它们与全称命题有什么区别？活动设计：学生自由发言活动成果：这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，在逻辑中，表示整体的一部分的词通常叫做存在量词，用符号“”表示含有存在量词的命题叫做特称命题命题1、命题2都是特称命题特称命题 “存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可以用符号简记为：x0M，p(x0)读作“存在M中的元素x0, 使p(x0)成立”全称量词相当于日常语言中“凡”“所有”“一切”“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”“有一个”“有些”“至少有一个”“至多有一个”等课堂练习1“xy0”是指()Ax0且y0Bx0或y0Cx，y至少有一个为0 D不都是02“a2b20”的含义是()Aa，b不全为0 Ba，b全不为0C. a，b至少有一个为 0 Da0且b0或a0且b03“经过两条相交直线有且只有一个平面”是 ()A全称命题 B特称命题C不是命题 D假命题4全称命题“x2x10，xR”可记作：_.5用符号“”与“”表示下列含有量词的命题：(1)圆x2y2r2上任意一点到圆心的距离是r；(2)存在一对实数x，y，使得2x4y3.答案：1.A2.A3.A课堂小结1.全称量词与存在量词的意义2全称命题和特称命题真假的判定方法板书设计全称量词与存在量词 作业含一个量词的命题的否定教学目标知识与技能1通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定命题在形式上的变化规律2通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定过程与方法使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力情感、态度与价值观在学习新知的过程中，培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质重点难点教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定学情分析本节内容重在让学生通过数学中的一些实例，探究并归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律， 并在教师引导下，让学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定，通过例题和习题的教学，进一步使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定教学准备 ：与教材内容相关的资料。课时安排课时 引入新课提出问题回顾我们在1.3.3中学习过的逻辑联结词“非”的有关知识，对给定的命题p，如何得到命题p 的否定(即非p )，它们的真假性之间有何联系？活动设计：学生自由发言教师用多媒体展示常用的一些词语和它的否定词语对照表，并完成表格活动结果：对命题“p”全盘否定后得到命题“非p”，而“非p”的真假与命题“p”的真假相反多媒体展示：常用的一些词语和它的否定词语对照表如下：p且qp或q是都是任意所有的至多一个至少有一个否定设计意图：复习逻辑联接词“非”的相关知识，并引出含一个量词的命题的否定探究新知提出问题1：判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出它们的否定命题吗？(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3) xR，x22x10；(4)有些实数的绝对值是正数；(5)某些平行四边形是菱形；(6) xR，x210.活动设计：用时10分钟，学生独立思考，小组内部讨论，最后把以上命题的否定命题形成书面形式，由小组代表答出讨论结果，由其他同学修正补充活动成果：前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM，p(x)”其中命题(1)的否定是“某些矩形不是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“某些素数不是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非xR，x22x10”，也就是说，xR，x22x10；后三个命题都是特称命题，即具有形式“xM，p(x)”；其中命题(4)的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”；命题(5)的否定是“所有的平行四边形都不是菱形”；命题(6)的否定是“不存在xR，x210”，也就是说，xR，x210.提出问题2：你能发现这些命题和它们的否定命题在形式上发生了什么变化吗？活动设计：在学生独立思考的基础上，自由发言，教师对问题进行补充、归纳、总结活动结果：从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题；后三个特称命题的否定都变成了全称命题(板书)一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)；特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)即全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题理解新知提出问题：写出命题“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”的否命题及命题的否定并思考：命题的否定与否命题有什么区别？活动设计：学生独立思考，小组内讨论，形成统一意见活动成果：否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；命题的否定：存在一个四边形，虽然它是正方形，但它的四条边中至少有两条不相等由此可见命题的否定与否命题的区别：其一：若命题为“若p，则q”，其否命题为“若p，则q”，其命题的否定：“若p，则q”；其二：原命题与其命题的否定不可同真同假，即原命题真，其否定命题假；原命题假，其否定命题真；而否命题与其原命题的真假没有关系设计意图：复习巩固否命题的概念，进一步认识命题的否定与否命题的区别，以防学生混淆概念运用新知判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假，写出这些命题的否定：(1)三角形内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口朝下；(3)存在一个四边形不是平行四边形思路分析：首先分清是全称命题还是特称命题，然后写成xM，p(x)或xM，p(x)的形式，再进一步做出否定解：(1)是全称命题且为真命题命题的否定：存在一个三角形其内角和不等于180；(2)是全称命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不朝下；(3)是特称命题且为真命题命题的否定：所有四边形都是平行四边形点评：含有一个量词的命题的否定要 “改变条件，否定结论”“改变”是指将改成，改成；“否定”是指对结论语句的全盘否定命题的真假性可以通过其否定命题的真假来判断原命题的真假1命题“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在xR，x3x210C. 存在x0R，xx10D对任意的xR，x3x2102已知命题p：xR，sinx1，则()Ap：x0R，sinx01 Bp：x0R，sinx01Cp：x0R，sinx01 Dp：xR，sinx1答案：1.C2.C1命题xR，x2x30的否定是_2命题xR，x2x30的否定是_思路分析：特称命题的否定是一个全称命题，全称命题的否定是一个特称命题否定时存在量词变为全称量词，全称量词变为存在量词答案：1. x0 R，xx0 302xR，x2x30点评：符号语言精而准，用符号语言来表达数学问题是学好数学的基本功1“至多有三个”的否定为()A至少有三个 B至少有四个C有三个 D有四个2“三个数a，b，c不全为0”的否定是()Aa，b，c都不是0 Ba，b，c至多一个是0Ca，b，c至少一个是0 Da，b，c都是03“奇数是质数”的否定是_4“任意的xZ，若x2，则x24”的否定是_5“ax22x10至少有一个负的实根”的否定是_答案：1.B2.D3存在奇数不是质数4x0Z，虽然x02，但x45ax22x10没有负的实根课堂小结知识收获：(1)注意区分命题的否定与否命题两个概念(2)要说明一个全称命题是错误的，实际上是对这个全称命题进行否定要说明一个特称命题是错误的，实际上是对这个特称命题进行否定(3)全称命题与特称命题的关系：全称命题p：xM，p(x)的否定是p：x0M，p(x0)；即全称命题的否定是特称命题特称命题p：x0M，p(x0)的否定是p：xM，p(x)；即特称命题的否定是全称命题方法收获：程序化思维收获：由一般到特殊、转化思想教学反思：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？板书设计含有一个量词的命题的否定作业椭圆的定义及其标准方程教学目标知识与技能掌握椭圆的定义及其标准方程；能正确推导椭圆的标准方程；明确焦点、焦距的概念过程与方法培养学生的动手能力和合作学习能力；渗透类比推理、分类讨论和数形结合思想情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神教学重点难点教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导学情分析本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线. 椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础.教学准备多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳课时安排1课时 引入新课1通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片()，让学生从感性上认识椭圆2通过动画设计(几何画板演示)，展示椭圆的形成过程，使学生认识到椭圆是点按一定“规律”运动的轨迹探究新知探究：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处(如图)，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？下面请同学们在绘图板上作图，并思考以下问题：在作图时，因为笔尖M运动，所以为动点，两个图钉F1、F2不动，所以为定点1在这一过程中，你能说出移动的笔尖(动点)满足的几何条件吗？其轨迹是什么曲线？2改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？4两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？5. 当绳长满足什么条件时，动点M形成的轨迹是椭圆？活动设计：两个学生一组，合作操作画图过程，并思考上述问题，必要时，允许合作、讨论、交流教师巡视指导，及时发现问题，解决问题活动成果：1.|MF1|MF2|绳长(定值)；椭圆；2.不是椭圆，是线段F1F2；3.不能；4.以F1(F2)为圆心，以绳长的一半为半径的圆；5.当两图钉F1、F2之间的距离不为0且绳长大于两图钉F1、F2之间的距离时提出问题：类比平面几何中圆的定义，给出椭圆的定义活动设计：学生先独立思考，必要时允许学生自愿合作、讨论、交流学情预测：开始学生的回答可能不全面、不准确，但在学生的不断补充、纠正下，会趋于完善活动成果：师生共同概括出椭圆定义：平面内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数(大于 |F1 F2 | )的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距(在归纳定义时强调定义要满足三个条件：在平面内、任意一点到两个定点的距离之和等于常数、常数大于|F1F2|)设计意图：通过上述操作、思考问题使学生建立起对椭圆的初步、直观的认识，并训练和培养学生的抽象概括能力下面我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，建立椭圆方程为今后通过方程研究椭圆的性质做好准备提出问题：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？活动结果：建系、设点、列式、化简(学生回答，教师板书)提出问题：如图，已知椭圆的两焦点为F1，F2，且|F1F2|2c，对椭圆上任一点M，有|MF1|MF2|2a，尝试建立椭圆的方程提出问题：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？活动设计：学生先独立思考，必要时，允许合作讨论教师巡视指导学情预测：学生的建系方法应当会有很多种活动结果：教师将各个学生或学习小组的建立坐标系的方案一一画图表示然后，提醒全班学生应当类比利用圆的对称性建立圆的标准方程时的建立坐标系的方法，根据椭圆的几何特征(主要是对称性)，选择适当的坐标系，才可能使建立的椭圆方程简单这样，师生就会达成一致意见，选定以下两种方案：方案一：如图，以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.方案二：如图，以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系xOy.方案一 方案二提出问题：请同学们按方案一具体求出椭圆的方程活动设计：学生独立解决必要时，为顺利完成教学，教师应当介入，加以指导、提示设点：设椭圆上任一点M的坐标为(x，y)，列式：|MF1|MF2|2a，2a.化简：(这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎样化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？)2a，两边平方，得(xc)2y24a24a(xc)2y2，即a2cxa，两边平方，得a42a2cxc2x2a2(xc)2a2y2，整理，得(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)()学情预测：一般情况下，得到方程()即告结束提出问题：设方案一中的椭圆与x轴的交点分别为A1，A2，与y轴的交点分别为B1，B2，同学们都知道a，c的含义，你能从图形中找到长度分别等于a，c的线段吗？活动设计：学生先独立思考，必要时，可以重复开始的画椭圆的过程，并可合作交流学情预测：估计得出c|OF1|OF2|，a|OA1|OA2|应当不会有问题提出问题：当动点M移动到B1或B2点时，根据椭圆的定义及坐标系的建立方式，你还能发现新的结论吗？学情预测：学生会发现：|B2F1|B2F2|a|B1F1|B1F2|.教师：这样，因为B2OF2为直角三角形，且|B2F2|a，|OF2|c，所以，a2c2|OB2|2.因此，方程()中的a2c2有明显的几何意义为此，令|OB2|b，则a2c2b2.于是，方程()可以进一步化简为：b2x2a2y2a2b2.()学情预测：一般情况下，得到方程()，本题求解也即告结束提出问题：非常好这个方程两边次数一致，非常工整，类似这种结构的方程在哪儿见过，怎么处理的呢？活动设计：学生可以互相讨论、启发，必要时教师可以提示活动结果：直线的截距式方程1就是由bxayab化得的因此，方程()可以进一步整理成：1(ab0)(这种形式“美”)指出：方程1(ab0)叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上，焦点是F1(c,0)，F2(c,0)，且c2a2b2.提出问题：如果以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系，焦点是F1(0，c)，F2(0，c)，椭圆的方程又如何呢？教师：列式：|MF1|MF2|2a，即2a.试比较两式，它们有何区别与联系？发现只需交换式中x和y的位置，即得式，反之也成立所以，易知，只需将1(ab0)中的x和y的位置互换，即得焦点在y轴上的椭圆方程为1(ab0)教师指出：我们所得的两个方程1和1(ab0)都是椭圆的标准方程提出问题：已知椭圆的标准方程，如何判断焦点位置？活动设计：学生先独立思考，当然，学生自愿合作讨论也允许活动结果：看x2，y2的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上理解新知1观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳：(1)椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；(2)椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；(3)椭圆标准方程中三个参数a，b，c满足关系式：b2a2c2(ab0)；(4)椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；(5)求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a，b的值2在归纳总结的基础上填写下表标准方程1(ab0)1(ab0)图形a，b，c关系b2a2c2b2a2c2焦点坐标(c,0)(0，c)焦点位置在x轴上在y轴上例题讲解例P32例2例、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(3,0)，(3,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10.(2)两焦点坐标分别是(0，2)，(0,2)，并且椭圆经过点(3,2)(3)ab10，c2.答案：(1)1(2) 1(3)1或1.课堂练习 1椭圆1上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是_2动点P到定点F1(5,0)，F2(5,0)的距离的和是10，则动点P的轨迹为()A椭圆B线段F1F2C直线F1F2D不能确定3如图所示，若AB是过椭圆1的下焦点F1的弦，则F2AB的周长是_4椭圆4x23y212的焦点坐标是_5简化方程：10.答案：1.102.B3.204.(0,1)，(0，1)5.1课堂小结1椭圆的定义(注意定义中的三个条件)2椭圆的标准方程(注意焦点的位置与方程形式的关系)3标准方程中a，b，c的关系板书设计椭圆的定义及其标准方程 作业椭圆的简单几何性质第1课时教学目标知识与技能掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握a，b，c的几何意义以及a，b，c的相互关系，初步学习利用方程研究曲线性质的方法过程与方法利用曲线的方程来研究曲线性质的方法是学习解析几何以来的第一次，通过初步尝试，使学生经历知识产生与形成的过程，不仅注意对研究结果的掌握和应用，更重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力情感、态度与价值观通过自主探究、交流合作使学生亲身体验探究的艰辛，从中体味合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质教学重点难点教学重点：从知识上来讲，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法教学难点：椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质通过本节课的教学力求使一个平淡的性质陈述过程成为一个生动而有价值的教学过程学生主动交流合作、大胆探究的过程应是教学的难点学情分析： 学生已经积累了函数方程、三角、不等式等相关知识，前面也学习了直线与圆这一章，初步掌握了解析几何的基本方法本节课是在学完椭圆的定义和标准方程的基础上，利用标准方程的结构特征来探究椭圆的简单几何性质教学准备 ：与教材内容相关的资料。课时安排课时引入新课提出问题：方程16x225y2400表示什么样的曲线，你能利用以前学过的知识画出它的图形吗？活动设计：情形1：列表、描点、连线进行作图，在取点的过程中想到了椭圆的范围问题；情形2：求出椭圆曲线与坐标轴的四个交点，联想椭圆曲线的形状得到图形；情形3：方程变形，求出a，b，c，联想椭圆画法，利用绳子作图；情形4：只作第一象限内的图形，联想椭圆形状，对称得到其他象限内的图形辨析与研讨：实物投影展示学生的画图过程，挖掘学生的原有认知，体现同学的思维差异，培养学生的思维习惯设计意图：(1)问题设置来源于课本例题，选题目的有利于学生从多个角度进行思考和探索，培养学生的发散思维，第一问的解决体现了对二元二次方程的研究，为利用方程研究性质打下基础；(2)课堂教学体现学生自主探究知识的过程，问题的设置体现了研究问题角度的转变用方程研究曲线性质的问题，同时使学生意识到椭圆的几何特征：范围、对称性、关键点；(3)实物投影展示学生的研究过程和研究成果，重在发现学生的思维差异和思维认识层次；(4)辨析过程中重视学生的思维起点，通过彼此交流，发现问题，共同探讨，得到统一的认识点评：(1)能够抓住椭圆的几何特征、范围、对称性、关键点作图；(2)研究问题的方向发生了变化，利用方程研究曲线的几何性质；(3)本节课我们利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质，体现特殊到一般的思想方法教师板书：椭圆的简单几何性质探求新知问题：学生思考：与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程1(ab0)有什么特点？(1)椭圆方程是关于x，y的二元二次方程；(2)方程的左边是平方和的形式，右边是常数1；(3)方程中x2和y2的系数不相等设计意图：类比直线方程和圆的方程能够使学生容易得到椭圆标准方程的特点，体现了新旧知识的联系与区别，符合学生的认知规律，同时为利用方程研究椭圆曲线的几何性质做好了准备【问题1】自主探究：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围实物投影展示学生的解题过程，激励学生开拓思维学生活动过程：情形1：1变形为10，x2a2|x|aaxa.这就得到了椭圆在标准方程下x的范围axa.同理，我们也可以得到y的范围byb.情形2：可以把1看成sin2cos21，利用三角函数的有界性来考虑，的范围点评：你可能没有意识到，如果将a，b乘过去，就得到了这是我们以后要学习的椭圆方程的另外一种表达方式，椭圆的参数方程，有兴趣的同学下课后可以阅读有关内容所以我们在研究问题的过程中，结果并不重要，重要的是放宽研究问题的思路，拓宽我们的思维角度谁还有其他的方法？情形3：椭圆的标准方程表示两个非负数的和为1，那么这两个数都不大于1，所以1，同理可以得到y的范围情景4：利用学习过函数的定义域、值域，这对研究椭圆的范围有何启示呢？ 由1，则y，可通过求这个函数的定义域、值域得范围. 但y是函数吗？ 学生(思考后)说不是. 【问题】 自主探究：再次观察椭圆标准方程的特点，利用方程求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标实物投影展示学生的解题过程，体现学生的思维认识：在椭圆的标准方程中，令x0，得yb，令y0，得xa.顶点概念：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)相关概念：线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a,2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长在椭圆的定义中，2c表示焦距，这样，椭圆方程中的a，b，c就有了明显的几何意义设置问题：在椭圆标准方程的推导过程中令a2c2b2能使方程简单整齐，其几何意义是什么？学生探究：c表示半焦距，b表示短半轴长，因此，连结顶点B2和焦点F2，可以构造一个直角三角形，在直角三角形内，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即a2c2b2.多媒体展示特征三角形设计意图：(1)利用方程研究椭圆的顶点坐标学生比较容易接受，相关概念也容易理解，关键是a2c2b2的几何意义，多媒体课件的展示体现了a，b，c的几何意义，从而得到a2c2b2的本质运用新知活动设计：阅读课本例4，你有什么认识？活动成果：(1)利用方程研究椭圆的几何性质时，若椭圆的方程不是标准方程，首先应将方程化为标准方程，然后找出相应的a，b，c.(2)利用椭圆的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性掌握画椭圆草图的基本步骤和注意事项：以椭圆的长轴长、短轴长为邻边长，以原点为中心画矩形；由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；用曲线将四个顶点连成一个椭圆；画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性设计意图：(1)学生阅读交流提高认识而不是教师讲解，能够使学生感悟知识的应用；(2)与开头相呼应，使学生认识到运用椭圆的简单几何性质能够简化作图过程反思与评价：回顾知识的形成过程，同学交流，谈谈对本节课的认识：(1)知识与技能：椭圆的范围、对称性、顶点，初步学习了利用椭圆标准方程研究椭圆曲线性质的方法；(2)过程与方法：重视对研究方法的思想渗透及分析问题和解决问题能力的培养；以自主探究为主，通过体验数学发现和创造的历程，培养了我们观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力；(3)情感、态度与价值观：善于观察，敢于创新，学会与人合作，感受到探究的乐趣，体会椭圆方程结构的和谐美和椭圆曲线的对称美，培养学生的审美习惯和良好的思维品质设计意图：不会反思，就不会学习，通过反思，深化知识的形成过程，完善认知结构，掌握研究的方法和思路，拓宽思维角度，提高思维层次课堂小结椭圆的范围、长轴长、短轴长椭圆的对称性，对称轴、对称中心板书设计椭圆的简单几何性质作业第2课时教学目标1掌握椭圆的定义、方程及标准方程；2掌握焦点、焦距、焦点位置与方程的关系；会求满足一定条件的椭圆的标准方程教学重点难点求符合一定条件的椭圆的标准方程复习巩固 (老师通过幻灯片出示题目，安排学生动手加以解决)1填空(1)椭圆的定义是_，数学语言是_(2)焦点在x轴上的椭圆的标准方程是_(3)焦点在y轴上的椭圆的标准方程是_(4)椭圆的三个特征量是_，它们之间的关系是_2已知椭圆方程为1，那么它的焦距是()A6B3C3D. 3a6，c1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是_答案：2.A3.1例题讲解例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到与它较近的一个焦点的距离等于2.(3)椭圆经过点(1，)，(，)通过学生交流探索，让学生学会分析与解决问题，学会转化问题和应用方程组思想教师活动：将已有的知识更加明朗化；通过学生讨论与反思，体会椭圆标准方程的常规求法，便于掌握本节的重点，突破难点解：(1)由题意a2，b1, 椭圆的标准方程为y21. (2)由题意a10，ac2.c8.又a2b2c2，b6.椭圆的标准方程为1.(3)设椭圆方程为ax2by21，椭圆经过点(1，)，(，)，解得a，b.椭圆标准方程为1.说明： (1)标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点横坐标或纵坐标的绝对值实际即为a与b的值 (2)后面的学习中将证明椭圆长轴端点距焦点最远或最近(3)要熟悉待定系数法求曲线的方程，学生在设方程方面需要给予引导说明：本题若不限制解题方法则可借助椭圆的定义直接写出方程(1)两个焦点坐标分别是(3,0)，(3,0)，且经过点(5,0)的椭圆方程为_；(2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26的椭圆的标准方程为_答案：(1)1(2)12已知点M在椭圆1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P，并且M为线段PP的中点，求P点的轨迹方程分析：引导学生做出草图，点M为主动点，P是从动点可用代入法求从动点的轨迹方程解：设P点的坐标为(x，y)，M点的坐标为(x0，y0)点M在椭圆1上，1.M是线段PP的中点，把代入1得1.即x2y236.P点的轨迹方程为x2y236.点评：由例2看出，将圆按照某个方向均匀地压缩(拉长)，可以得到椭圆；将椭圆按照某个方向均匀地拉长(压缩)，可以得到圆(也可以得到椭圆)3P是椭圆1上的一点，F1、F2是焦点，若F1PF260，求PF1F2的面积分析：从已知我们不难知道|PF1|PF2|，还可以知道|F1F2|以及F1PF2，据此我们利用余弦定理可求出|PF1|与|PF2|的积，有了这个积，又知道F1PF2的大小，由公式SabsinC即可求出PF1F2的面积答案：从此题可得出一般结论：SPF1F2b2tan.4ABC的两个顶点坐标分别是B(0,6)和C(0，6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是，求顶点A的轨迹方程解析：设顶点A的坐标为(x，y)按题意得，顶点A的轨迹方程为1(y6)点评：求出曲线方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件教师活动：规范解题步骤，明确用定义法求标准方程的要领，培养学生应用数学语言的能力设计意图：增强学生解题过程的规范化和解题的通性通法1一个椭圆过M(2，) , N(1,2)两点，求该椭圆的标准方程2求过点A(0，2)且与椭圆1共焦点的椭圆的标准方程1提示：引导利用椭圆标准方程的统一形式mx2ny21(m0，n0，mn)解题2分析：由已知的椭圆方程可知，椭圆的焦点为(0，1)，(0,1)，所以c1.又因为椭圆过点(0，2)，所以a2.故所求方程为1.1已知椭圆过点P(，4)和点Q(，3)，则此椭圆的标准方程是()A.x21B.y21C.y21或x21 D以上都不对解析：设椭圆的方程为1(a0，b0)椭圆过P、Q两点，解得a21，b225，x21为所求答案：A2已知椭圆的方程是1(a5)，它的两个焦点分别为F1、F2，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为() A10B20C2D4解析：a5，椭圆的焦点在x轴上a22542，a.由椭圆的定义知ABF2的周长为4a4.答案：D3已知曲线C的方程是1，则曲线C是()A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上或焦点在y轴上的椭圆 D可能不是椭圆解析：当a2b2时，曲线C为圆答案：D4已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，则线段PP中点M的轨迹是()A圆 B椭圆C可能是圆也可能是椭圆 D以上都有可能解析：设M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则xy4，x0x，y02y，把x0x，y02y代入xy4得x24y24，即y21.点M的轨迹是一个椭圆答案：B课堂小结(让学生主动盘点收获，教师补充主要围绕：1. 利用椭圆的定义和标准方程解题；2. 待定系数法)布置作业教材本节练习3,4.补充练习1方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m满足_2椭圆1，(，)的焦点坐标是_3椭圆的两个焦点F1，F2都在y轴上，且它们到原点的距离都是2，CD是过F2的弦，且CDF1的周长为12，则此椭圆的方程为_答案：1.(，2)2.(0，)3.1第3课时教学目标1理解掌握直线与椭圆位置关系的判定方法2能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题(直线与圆锥曲线位置关系)和实际问题说明：本节课主要是因为教材中的例题7涉及直线与椭圆的位置关系，而且这个内容是本章的一个重点，所以设计此节新课引入解析几何作为数学研究的重要的、有效的工具，集几何与代数的优点于一体，为数学的研究带来了方便它的基础是用代数的方法来研究几何，从而把几何问题的讨论从定性的研究推进到可以计算的定量的层面从下面几个关于直线与椭圆位置关系的问题中可略见一斑例题研讨一、公共点问题设计意图：通过方程判别式来判断直线与椭圆的位置关系，几何的交点问题与代数的方程根问题完美结合于此1判断直线kxy30与椭圆1的位置关系分析：联想直线与圆的位置关系的判定方法：(1)解方程组，(2)运用点到直线的距离容易想到下面的方法活动设计：学生黑板板演，教师观察下面学生解题情况解：由 可得(4k21)x224kx200，16(16k25)(1)当16(16k25)0，即k或k时，直线kxy30与椭圆1相交(2)当16(16k25)0，即k或k时，直线kxy30与椭圆1相切(3)当16(16k25)0，即k时，直线kxy30与椭圆1相离活动结果：教师点评学生板演结果讲解解法，突出分类讨论思想的运用2若直线ykx1(kR)与椭圆1恒有公共点，求实数m的取值范围设计意图：注意基本方法(解方程组)的应用，另外从直线本身过定点来考虑发散学生思维，更好地体现用代数方法解决几何问题带来的方便解法一：(解方程组)由 可得(5k2m)x210kx55m0，20m2100mk220m0，即m15k2.由m