乘法公式用大写字母表示更好.doc

乘法公式用大写字母表示更好杨继明摘要：本文认为，乘法公式是初中数学有名的教学难点，它之所以成为难点，除了公式本身的内因之外，它的外在表现形式不当也是重要原因之一。笔者以为，乘法公式用大写字母表示更好，大写字母可以有效控制乘法公式的难度水平，提高教学效率。关键词：乘法公式、公式特征、字母换元、大写字母。在多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式，就是乘法公式。乘法公式的应用十分广泛，作用十分突出，是初中数学的重点内容之一，也是初中数学有名的教学难点。笔者以为，它之所以成为难点，是由内因和外因相互作用而成的，除了公式本身的内因之外，它的外在表现形式不当也是重要原因之一。（下面的研究一般以平方差公式为例，不再獒述。）在现行的教材中，乘法公式是用小写字母表示的，这是增加教学任务，形成教学难点的重要原因之一。1）乘法公式是初中数学中第一个复杂的形式化结构，它存在很强的“结构特征”，但它并不象有关面积的公式那样有一个具体的形象作为思维依托，学生的头脑中并不存在这样的结构。所以他在进行观察时，很难全局性的把公式和具体的题目一一对应，这是乘法公式教学的内在难点。2）学生进入初中后，开始系统地与代数式打交道。在初一学生眼中，只不过是一个极其普通的多项式乘法，却一下子上升到公式的地位，由于学生缺乏这种经验，使得这种转变表现的比较突然，学生们对其转化机制含糊不清、疑惑不解，当套用公式解决问题时显得非常被动，错误百出。3）乘法公式及其应用还包含一个具体与抽象的辨证关系问题。字母a、b能代表诸如a2b之类的式子实在是很高深的数学符号思想，这种“字母换元”已经达到了抽象思维的一个高峰，初一学生在这个思维高度面前有点无所适从。他们一时还无法从“a就是的a”的思维定势中解脱出来，这给他们造成了很大的思维障碍，这并不符合教学的“最近发展区”原则。4）把 (a + b)(a b) = a2 + b2 当作公式，实际上是把“公式特征”和“字母换元”两大难点糅合在一起，这绝对是初中数学的一个尖峰。初一学生在很大程度上需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，他们的思维仍属于经验型的逻辑思维。学生的思维水平与知识难度之间的巨大差异是乘法公式难以掌握的根本原因。因此，降低难点以适应学生的思维水平是乘法公式教材编写与教学成败的关键。教材是科学性和教育性的统一，科学的、适合学生发展的教材才是好教材。把 (a + b)(a b) = a2 + b2 直接当作初中数学公式的学术性值得研究。笔者认为，乘法公式用大写字母表示更好些，理由如下。 把 (A + B)(A B) = A2 B2当作初中数学中的乘法公式，能够把“公式特征”和“字母换元”两大难点进行有效的分离，大大降低这个知识点的思维高度，使学生滕出时间精力解决当前的主要矛盾，毕竟此时的主要教学目标是正确运用公式熟练运算，强调对公式“结构特征”的理解。至于“字母换元”的思维训练，留待以后恰当时机再进行也不迟。比如：在一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a0) 中训练字母的广泛代表意义就比较好，因为这个形式比较简单，a、b、c之间的运算关系也比较直接，而且那时学生的抽象思维能力也已经得到了实质性的提高。在乘法公式中使用大写字母，与多年的表达习惯是背离的，这一定也会引发诸多的质疑。因为许多老师把“理解公式中字母的广泛含义”作为乘法公式教学的必要目标之一。非要在乘法公式的教学中渗透字母的广泛含义和换元思想吗？“字母换元”是乘法公式的题中之意吗？这是一个重要的学术问题。乘法公式的应用广泛，作用突出，是初中数学有基础作用的重要知识点之一。在知识顺序上，把这个知识点放在初一学习是恰当的，不恰当的只是它的历史表达形式而已。对初一学生的抽象思维能力来说，仅仅乘法公式的“结构特征”就已经够他们理解的了，再加上“字母换元”就太过分了。在初中阶段，对乘法公式做简单处理是必须的，不要让乘法公式在初一阶段承担如此重要和艰难的职责，那只会给学生带来困难，并对后续学习造成难以估量的影响。我想，乘法公式的创立者关注的仅仅是它的“结构特征”，当时用什么字母是无关紧要的，用小写字母无非是历史的习惯而已。但当小写字母的乘法公式变成教学的对象时，问题发生了改变。教师与学生不得不面对“字母换元”的视觉影响，那么在教学中渗透字母的广泛含义和换元思想就成了后人演绎和挖掘的对象。这是历史的错误，前人的随意所为不应成为影响后人的障碍。乘法公式用小写字母表示不是不对，也不是不好，它体现了一种很高深的数学符号思想。不过具有比较明显的成人特征，这是成人的一种思维省略现象，在初一阶段强加给学生是不适宜的。你有没有注意分式概念的引入，那是用大写字母表示的。“整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式。” 你有没有对这种表示产生过疑问呢？既然字母a具有广泛的代表意义，那么分式概念的引入也用小写字母不就行了吗？一个用小写，一个用大写，这难道不是一种不和谐吗？实际上，这仍然只是一种历史习惯而已，科学的数学知识，科学的数学表达，必须经过教育学的精心加工才能摆在学生的面前。在恰当的时机，当你把 (A + B)(A B) = A2 B2 (a + b)(a b) = a2 + b2两式同时摆在学生面前时，他们就会明白平方差公式的结构实质与字母的大小写没有任何关系，随之a代替a2b的问题也就迎刃而解了，学