18.2平行四边形的判定（1）.docx

平行四边形的判定（1）教学目标 ： 1、知识与技能：理解和掌握平行四边形的三个判定方法，并能灵活应用。 2、过程与方法：通过复习回顾平行四边形的定义、性质，由定义出发，结合平行四边形的性质，性质从边的角度出发，引导学生逆向思维，互换条件和结论，试写出它的逆命题，判断其真假，展开探究的；通过引导学生动手操作、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力、演绎推理能力、和逻辑思维能力。 3、情感、态度、价值观：通过对平行四边形三个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物之间的相互联系、相互转化；学生学会用辨证的观点分析问题。 教学重点难点 ： 1、教学重点：理解和掌握平行四边形的三个判定方法，并能灵活运用。 2、教学难点：对平行四边形判定方法的探索、证明以及综合运用。 教学方法和手段： 教师适时引导、学生自主探究，多媒体辅助教学教学课时： 一课时教学过程：一、回顾交流、逆向思考教师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？学生活动：思考后举手回答：回答：1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）回答：2、平行四边形性质：从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分；从对称性考虑：是中心对称图形。（借助上图直观理解） 教师归纳：（投影显示） 平行四边形教师活动：怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？ 除定义之外，还有其他的判定方法吗？ 我们从可以从性质出发。 首先考虑有关边的性质，引导学生逆向思考；互换条件和结论，试写出它的逆命题，并判断其真假。注意：在此活动中，教师应重点关注 （1）学生参与思考问题的积极性； （2）学生能否准确、全面地地回答出平行四边形的全部性质； （3）学生能否准确地用文字表达出所需性质的逆命题。 二、展开问题、探究新知探究一：（一）思考：问题1 性质：平行四边形的两组对边分别平行。逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）问题2 性质：平行四边形的两组对边分别相等。逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（是真命题吗？）（二）动手操作、猜想 你认为逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形是真命题吗？你能通过实验来验证你的猜想吗？ 1、试一试：作一个两组对边分别相等的四边形/（作图方法不唯一）步骤： （1）任取两点B、D，连结BD； （2）分别以点B、点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧； （3）再分别以点B和点D为圆心、以适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别相交于点B和点C； （4）顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD。 2、观察：它是平行四边形吗？测一测、量一量！（同桌交流） 注意：猜想的依据只能是平行四边形的定义。3、我们合情推理、猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （三）理论证明、得出结论1、已知：在四边形ABCD中，ABCD，ADBC 求证：四边ABCD是平行四边形。 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。证明：连结BD在ABD和CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB，ABD CDB (S.S.S.) 1=4，3=2 ABCD， ADCB四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)2、得出结论： 判定定理2：两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。数学符号语言表示： AB=CD，AD=BC， 四边形ABCD为平行四边形 4、方法小结：因此要判定一个四边形是不是平行四边形已有以下两种方法： A：用定义：看它的两组对边是否分别平行。 B：用判定定理，看它的两组对边是否分别相等。 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生画图形的方法不唯一，不拘泥于课本； （2）引导同桌观察、比较时，测一测、量一量；（3）猜想的依据只能是平行四边形的定义。 探究二：从边的角度，你还能想到其他的判定方法吗？猜测1：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形假命题，反例：等腰梯形猜测2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？已知：如图、在四边形ABCD中，ABCD、ABCD，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC ,在ABC和CDA中，ABCD，1=2，又AB=CD，AC=CAABCCDA（S.A.S.）BC=DA，四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）思考：你还有其他的方法证明吗？结论 平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。注意:“平行且相等”常用符号的表示方法。三、应用例1 如图，在平行四边形ABCD中，点E、点F分别在对边BC和DA上，且AFCE。CBDAEF求证：四边形AECF为平行四边形。证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD CB（平行四边形的对边平行）， 即AF CE,又AF=CE, 四边形AECF是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 思考：还有其他的证明方法吗？变式： 已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 求证：BE=DF 四、课堂练习多媒体展示 1 2 3.五、课堂小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题： （1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？ （3）类比、观察、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。 六、作业：1、（必做）课本习题18.2 第2题 第3题 第4题 2、（选做）课本习题18.2 第1题 拓展（多媒体展示） 3、预习课本85页至87页 思考平行四边形还有其他的判定方法吗？ 七、板书设计平行四边形的判定（1）平行四边形的判定方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形八、教学