八年级数学上册 第38课时 因式分解完全平方式课件 （新版）新人教版.ppt

前面我们学习了因式分解 你能用因式分解的方法快速口算出 1 832 2 83 17 172 2 1042 2 104 4 42等于多少吗 比一比 试一试 看谁算得又对又快 说出来和大家分享一下 一 问题讨论 1 问题 如果能快速算出来 说说你是怎么算的 如果不能快速口算出来 你想不想知道快速口算的方法呢 2 讨论 1 832 2 83 17 172 2 1042 2 104 4 42 为了快速口算 我们今天就来学习完全平方式的因式分解 学了完全平方式的因式分解 你就知道快速口算的方法和技巧了 3 揭题 完全平方式 公式法 因式分解与整式乘法是两种互逆的变形 把乘法的完全平方式 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 反过来 就得到因式分解的完全平方式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 完全平方式 二 探究 2 辨析 左边 项数 共三项 即a b两数的平方项 a b两数积的2倍 次数 左边每一项的次数都是二次 符号 左边a b两数的平方项必须同号 右边 是a b两数和 或差 的平方 当a b同号时 a2 2ab b2 a b 2当a b异号时 a2 2ab b2 a b 2 完全平方式 结构特点 1 x2 4x 4 2 x2 16 3 9m2 3mn n2 4 y2 12xy 36x2 5 m2 10mn 5n2 6 9x2 6x 3 深刻理解 下列各式是不是完全平方式 为什么 是 不是 缺乘积项 不是 缺乘积项的2倍 不是 平方项异号 不是 只有一个平方项 是 辨一辨 例5分解因式 16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 1 16x2 24x 9 分析 16x2 4x 2 9 32 24x 2 4x 3符合完全平方式的特点 是一个完全平方式 即 三 引领示范 a2 2 a b b2 解 16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 4x 3 2 2 x2 4xy 4y2 分析 x2 4xy 4y2中有两个平方项 且平方项同为 乘积项4xy正好是x与2y的积的2倍 符合完全平方式的结构特点 解 x2 4xy 4y2 x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 x 2y 2 例6分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 分析 3ax2 6axy 3ay2中 都有公因式3a 应先提出公因式 再进一步分解 解 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 2 a b 2 12 a b 36 分析 只要把a b看成一个整体 a b 2 12 a b 36就是一个完全平方式 即 解 a b 2 12 a b 36 a b 2 2 a b 6 62 a b 6 2 a b 2 12 a b 36 a b 2 2 a b 6 62 m2 2 m 6 62 现在回头来看看我们上课时提出的问题 快速口算 1 832 2 83 17 172 2 1042 2 104 4 42你看出快速口算的奥妙了吧 你能快速口算了吗 1 832 2 83 17 172 83 17 2 10000 2 1042 2 104 4 42 104 4 2 10000 10 xy y2 2x2 3y 2 16y2 3x 2 36mn 2n 2 5x 9x2 x 9y2 6xy 25x2 y 4n2 81m2 9m 4x 24xy 1 基础练习 1 填空 这些等式只给了两个已知项 你能完成这些填空吗 四 巩固提升 1 a2 8a 16 2 1 a2 2a 3 xy 8xy2 16xy3 4 a 2b 2 6 a2 2ab 9a2 解 原式 a 4 2 解 原式 1 a2 2a 1 a 2 解 原式 xy 1 8y 16y2 xy 1 4y 2 解 原式 a 2b 3a 2 2b a 2 2 分解因式 1 已知4x2 px 9是完全平方式 求p的值 2 拓展练习 分析 完全平方式中的乘积项是一 二两数乘积的2倍 解 把4x2 px 9变形为 2x 2 px 32 由完全平方式的意义得 p 你知道完全平方式中的乘积项是怎样组成的 2 2 3 12 2 分解因式 x2 y2 2 4x2y2 从整体看 x2 y2 2 4x2y2符合平方差公式的特点 可先用平方差公式分解 然后再用完全平方式进行分解 解 x2 y2 2 4x2y2 x2 y2 2xy x2 y2 2xy x y 2 x y 2 温馨提示 17 1 已知 a2 b2 2a 4b 5 0 求2a2 4b 3的值 与完全平方式有很大的相似性 颜色相同的项 因此可通过 奏 成完全平方式的方法 将已知条件转化成非负数之和等于0的形式 从而利用非负数的性质来求解 3 能力提升 温馨提示 从已知条件可以看出 a2 b2 2a 4b 5 解 由已知可得 a2 2a 1 b2 4b 4 0即 a 1 2 b 2 2 0 2a2 4b 3 2 1 2 4 2 3 7 2 已知a b c是 abc的三边的长 且满足a2 2b2 c2 2b a c 0 试判断 abc的形状 温馨提示 将条件a2 2b2 c2 2b a c 0变形为a2 2b2 c2 2ab 2bc 0 左边与完全平方式十分相似 可将其奏成两个完全平方式的和 然后利用非负数性质就能解决问题了 考考你 解 a2 2b2 c2 2b a c 0 a2 2b2 c2 2ab 2bc 0 a2 b2 2ab b2 c2 2bc 0即 a b 2 b c 2 0 a b 0 b c 0 a b c 所以 abc是等边三角形 1 学习了完全平方式你有哪些收获 2 你