八年级数学上册 第37课时 因式分解平方差公式课件 （新版）新人教版.ppt

1152 152 上节课我们学习了因式分解 你能用因式分解的方法快速口算比一比 试一试 看谁算得又对又快 一 问题讨论 1 问题 1 如果不能快速算出来 我们今天就来学习平方差公式 学了平方差公式 你就知道怎么才能算得快又对又快了 你是怎么快速算出来的 说出来与大家一起分享 2 讨论 1152 152 3 交流 14 3 2公式法 平方差公式 由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形 把整式乘法的平方差公式 a b a b a2 b2 反过来得到因式分解的平方差公式 1 导出公式 即 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 二 探究 右边 是a b两数的和与a b两数的差的积 即 左边 是a b两个数的平方差 2 探索发现 观察平方差公式 看看有什么特点 说出来和大家分享 并且这两个平方项的符号相反 即a2 b2 1 公式中的a b 是形式上的两个 数 它们可以表示单项式或多项式 也可以表示其他的式 2 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是两个平方项 并且这两个平方项的符号必须异号 3 深刻理解 异号 符合平方差公式的特点 所以可用平方差公式进行分解 1 直接应用 例3 分解因式 1 4x2 9 分析 因为4x2 9 32 且两个平方项 三引领示范 解 4x2 9 2x 2 32 2x 3 2x 3 解 x p 2 x q 2 x p x q x p x q 2x p q p q 2 x p 2 x q 2 分析 把x p和x q分别看成一个整体 在形式上就具备了平方差公式的特点 所以可用平方差公式分解 9 2 活用公式 例4 分解公因式 1 x4 y4 分析 将x4 y4写成的形式 就具备平方差公式的特点了 所以可用平方差公式分解了 解 温馨提示 这里的x2 y2还能继续分解吗 要分解到每一个多项式不能再分解为止 2 a3b ab 分析 a3b ab有公因式ab 应先提取公因式 再进一步分解 解 a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 1 下列多项式 哪些能用平方差公式来分解因式 哪些不能 为什么 1 基础练习 不能 能 不能 能 辨一辨 四 巩固提升 2 将下列多项式分解因式 a2 25 9a2 b2 a b 2 9a2 a4 16 a 5 a 5 4 a2 2 a 2 a 4a b b 2a 3a b 3a b 3 利用平方差公式计算 1012 25 992 25 解 25 1012 992 25 101 99 101 99 25 200 2 10000 15 2 拓展练习 1 已知a b 1 求a2 b2 2b的值 温馨提示 从整体看 a2 b2 2b既不能提取公因式 又不能应用平方差公式分解 所以 我们应换一种思路考虑 从局部考虑 a2 b2是可以分解因式的 将a b 1代入 就使代数式逐步降次化简 从而使问题得以解决 想一想 怎样利用a b 1这个条件 解 a b 1 a2 b2 2b a b a b 2b a b 1 2b a b 2b a b 1 2 已知 a2 b2 21 a b 3 求代数式 a 3b 2的值 分析 把a2 b2 21的左边分解因式得 a b a b 21 将a b 3代入得a b 7 由a b 3及a b 7 可求出a b的值 解 a b 3 a b a b 21 a b 7由a b 3和a b 7解得a 5 b 2 a 3b 2 5 3 2 2 1 温馨提示 局部分解与整体代换 使多项式的次数降低了 3 能力提升 利用因式分解计算 温馨提示 每个括号里的两项 有什么特点 可用平方差公式分解吗 分解后看看有什么规律 考考你 解 五 小结 1 今天学习了利用平方差公式分解因式 你有哪些收获 2 平方差公式有哪些特点