高考数学3.1数列.doc

第三章数列复习指导1数列在近几年高考中的地位高考历来把数列当作重要的内容来考查，对这部分的要求达到相应的深度，题目有适当的难度和一定的综合程度数列问题在考查演绎推理能力中发挥着越来越重要的作用选择、填空题中主要考查课本中学习的等差数列与等比数列的概念和性质、通项公式、前项和公式等知识使用解答题形式考查数列的试题中，有的是从等差数列或等比数列入手构造新的数列，有的是从比较抽象的数列入手，给定数列的一些性质，要求考生进行严格的逻辑推证，找到数列的通项公式，或证明数列的其他性质其内容往往不单一考查数列，而是与其他内容相综合，以体现对解决综合问题的考查力度高考在考查数列内容时，考虑到文、理科考生在能力上的差异，一般命制不同的试题进行考查，理科侧重于理性思维，以一般数列为主，以抽象思维和逻辑思维为主；而文科侧重于基础知识和基本方法的考查，以等差数列、等比数列为主，以具体思维、演绎思维为主2复习指导数列是一种特殊的函数，因此要注意用函数的思想方法研究数列问题又因为数列自变量的特殊性和其有序性以及数列独特的递推关系，因此研究数列问题又有其独特的方法等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，应将它们对比起来复习，以进一步认识它们的区别与联系在复习时，要在正确理解和掌握等差数列与等比数列的有关知识内容的基础上，强调对研究数列的一般数学思想和方法的掌握，如：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想等另外，还要加强分析思维能力、逻辑推理能力等数学能力的训练，从而提高解决数列问题的能力3.1数列的概念课前回顾一、知识要点与能力要求1理解数列的概念，了解数列通项公式的意义2了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项二、要点梳理及基础解说1按照排成的一列数叫做数列数列中的都叫做数列的项2如果数列的 与 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.3从函数的观点看，数列可以看成是 的函数当 时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是 由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图象是 4如果是数列的第项，数列的一般形式可以写成 ，简记作 5如果已知数列的，且与间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法 6数列的前n项和与的关系是 三、基础自测1数列，的一个通项公式是 ( D )A BC D2已知数列满足，则此数列的第三项是( C )ABCD3已知数列的前项和，则下列判断正确的是（）ABCD4已知数列的通项为，且对所有正整数均成立，则实数的取值范围是（B）A B C D5已知数列的前项和，则课上探究题型一：根据数列前几项，归纳数列的通项公式一、典型例题例1根据下面数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）二、拓展练习1根据下面数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）三、方法归纳1通过观察、分析、比较、归纳得到项与项数之间的关系，但结论不一定唯一；2如果关系不明显，可将各项作适当变形；3借助一些基本数列的通项公式，如：偶数数列、奇数数列、正整数平方数列等题型二：已知数列的递推公式，探求数列的通项公式一、典型例题例2数列满足，求数列的通项解法一：由已知得，由此猜想：下面用数学归纳法证明（略）说明：归纳、猜想、证明，是解决此类问题最一般的方法解法二：由已知得，以上各式相加得：（）又，（）解法三：由，得，为常数数列，（）解法四：由，得，又，是首项和公比都是的等比数列，（）二、拓展练习2已知数列满足，则（A ）A0 B C D三、方法归纳已知数列的递推公式求数列的通项公式的方法一般分两类：1先根据递推公式求出数列的前几项，再根据其特点归纳猜想出数列的通项公式，最后用数学归纳法证明；2将已知的递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，然后采用叠加法、迭代法或转化为基本数列等方法，求得通项公式（这类方法将在后面做专题复习） 题型三：数列的通项与前项和的关系问题一、典型例题例3已知数列前项和为（1）若，则；（2）若，则答案：（1）；（2）例4设数列满足（）求数列的通项公式解：两式相减得：，验证时也满足上式，二、拓展练习3数列中，已知，且，则 4已知数列满足，求数列的通项公式解：由，得，（），两式相减得：（），（）验证时也满足上式，三、方法归纳1在应用数列的前n项和与的关系解题时，要注意成立的条件是，不要忽略时的情况.2要深刻理解的意义，注意挖掘隐含条件题型四：数列的最值问题一、典型例题例5已知数列中，（），那么数列的前项中的最大项和最小项分别为 ( ) A， B，C，D，解析：考查函数知，在上是减函数，且；在上是减函数，且又，因此选C解法二：，又，；当或时，;当时，后面略例6已知数列的通项公式求为何值时，取得最大值解法一：（）当时，；当时，；当时，即时，取得最大值，即两项都是数列中数值最大的项解法二：设函数（）则令，得时，递增；时，递减又，两项都是数列中数值最大的项二、拓展练习5若数列中，（），那么数列的最大项的值为（B ） A107 B108C D1096已知函数，数列满足求此数列的最大项解法一：由已知得，又，又，即是递减数列，最大项为解法二：增，而减，减， 因此是递减数列，最大项为三、方法归纳1数列是一种特殊的函数，图象是一群孤立的点因此，可以用函数的思想方法研究数列问题这样，可以利用相应函数的性质得到数列的性质2由于数列自变量的特殊性和其有序性，因此研究数列问题又有其独特的方法可以利用其递推关系得到数列的单调性，从而得到其最值课下巩固一、基础训练1在数列中，若27是其中一项，则它是第（ B ）项A 6 B7 C 8 D 92一个数列中，前项之积为，则等于（ C ） A B C D3已知数列的前项和，第项满足，则（B） A B C. D4已知数列满足，则 12 5（08年北京）已知数列对于任意，有，若，则4二、能力提高6已知=() ，则数列的最大项是（ C ）A第12项 B 第13项 C第12项或第13项 D不存在7如果数列的前项和，那么这个数列的通项公式是（ D ）A B C D8若数列前8项的值各异，且对任意都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（ B ）A B C D9数列中，则=10（10年湖南15）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任