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淮北二模理科数学参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.C8.C9.D10.A11.B12.C二、填空题13. 14. 15. 16.,（没注明的不扣分）三、解答题17.解：（1）证明：设公比为，由题意得：，即所以为,又，所以 6分（2）由（1）得由错位相减法或裂项相消发求得 12分18.（1）证明：在三棱柱中，由得，则， 2分又是菱形, 得,而,则, 4分故平面平面. 5分（2）由题意得为正三角形，取得中点为D，连CD,BD,则,又易得,则为二面角的平面角，因,=,所以,所以过交点作,垂足为,连则为二面角的平面角， 9分又 得所以 12分另：建系用向量法相应给分。19.解(1)由直方图知：T4，8)时交通指数的中位数在T5，6)，且为 51 2分T4，8)时交通指数的平均数为：4.50.25.50.246.50.27.50.164.72. 4分(2)设事件A为“1条路段严重拥堵”，则P(A)0.1，则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为：PC32()2(1)C33()3，所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为. 8分(3)由题意，所用时间X的分布列如下表：X30354560P0.10.440.360.1则E(X)300.1350.44450.36600.140.6，所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟 12分20.解：（1）由题意得，得椭圆方程为： 4分（2）i)当斜率都存在且不为0时，设，由消得，同理得，故 7分当斜率一个为0，一个不存在时，得综上得，得证。 8分（未讨论斜率这扣1分） ii) 当斜率都存在且不为0时， 又 所以 .11分当斜率一个为0，一个不存在时, 综上得 12分（未讨论斜率这扣1分）21.解：（1）由得故在上单调递增， 3分当时，由上知，即，即，得证. 5分（2）对求导，得， 6分记，由（）知，函数区间内单调递增， 又，所以存在唯一正实数，使得于是，当时，函数在区间内单调递减；当时， ，函数在区间内单调递增所以在内有最小值， 由题设即 9分又因为所以根据（）知，在内单调递增，所以令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为 12分22.解：（1）由,得,得,故圆的普通方程为,所以圆心坐标为,圆心的极坐标为. 4分（2）把代入得，所以点A、B对应的参数分别为 令得点对应的参数为所以 10分 法二：把化为普通方程得令得点坐标为，又因为直线恰好经过圆C的圆心，故 10分23. （）由题可得，当时，由可得，所以；当时，由可得，所以；当时，由可得，所以；综上可得，不
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