河南兰考第三高级中学高二数学上学期周测12.1

河南省兰考县第三高级中学2019-2020学年高二数学上学期周测试题（12.1）一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 焦点坐标为(1,0)的抛物线的标准方程是( )A. y2=-4xB. y2=4xC. x2=4yD. x2=-4y【答案】B【解析】由题意可设抛物线方程为,由焦点坐标为,得,即,抛物的标准方程是.2. 与命题“若x=3,则x2-2x-3=0”等价的命题是 ( )A. 若x3,则x2-2x-3=0B. 若x=3,则x2-2x-30C. 若x2-2x-30,则x3D. 若x2-2x-30,则x=3【答案】C【解析】其等价的命题为其逆否命题:若,则.3. 已知椭圆中心在原点,一个焦点为(-3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是( )A. x24+y2=1B. x2+y24=1C. x23+y2=1D. x2+y23=1【答案】A【解析】根据题意知,又,.4. 命题“对任意xR，都有x21”的否定是（ ）A. 对任意xR，都有x21B. 不存在xR，使得x21C. 存在x0R，使得x021D. 存在x0R，使得x021【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意，都有”的否定是：“存在，使得”故应选D5. “0a1且0b0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当且时,成立,所以是充分条件, 当时,不一定能得到且,还有可能得到且,所以不是必要条件. 因此“且”是“”的充分而不必要条件.6. 已知方程的图形是双曲线，那么k的取值范围是（ ）A. k5B. k5或-2k2或k-2D. -2k2)上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且F1PF2=60,则PF1F2的面积为( )A. 43B. 23C. 433D. 233【答案】C【解析】椭圆, ,. 又为椭圆上一点,、为左右焦点, , =, . .故选C.9. 已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】因为命题1，错误，命题2中，可能相交，错误，命题3中，错误，命题4成立，选B。10. 已知点P在抛物线y2=4x上,点A(5,3),F为该抛物线的焦点,则PAF周长的最小值为( )A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】B【解析】抛物线的焦点,准线,点在抛物线内部,.是抛物线上的动点,交于,由抛物线的定义可知. 要求取得最小值,即求取得最小值,当三点共线时最小,为,则.周长的最小值为:.故选B.11. 点P为抛物线y2=2px上任一点,F为焦点,则以PF为直径的圆与y轴( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 位置由F确定【答案】B【解析】如图,抛物线的焦点为,为的中点,准线是:.作于,交轴于,那么,且.作轴于,则是梯形的中位线,即,故以为直径的圆与轴相切.12. 已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左，右焦点过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，且F1MF2=90，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3C. 3D. 2【答案】D【解析】不妨设在第四象限，则可得，那么，则，.二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知命题p:xR,x2+2x=3,则p是_.【答案】,【解析】命题:,是特称命题, 根据特称命题的否定是全称命题,得:,. 故答案为:,.14. 椭圆C:x29+y216=1的两个焦点分别为F1,F2,过F1的直线交C于A,B两点,若,则的值为_.【答案】【解析】由题意可得:, 解得,故答案为:.15. 如果双曲线x23m-y2m=1的焦点在y轴上,焦距为8,则实数m=_.【答案】【解析】由题意,双曲线的焦点在轴上,则, 半焦距为,则, .16. “x1,2,x2-a0“是真命题,则实数a的最大值为_【答案】【解析】“是真命题时,恒成立,又时,则实数的最大值为.三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. (1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(52,-32),求它的标准方程; (2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1),求椭圆的标准方程.【答案】(1)(2)【解析】(1)法一:椭圆的焦点在轴上,设它的标准方程为. 由椭圆的定义知. .又,. 所求椭圆的标准方程为. 法二:设标准方程为. 依题意得,解得, 所求椭圆的标准方程为. (2)法一:当椭圆的焦点在轴上时,设所求椭圆的方程为. 椭圆经过两点, ,则. 所求椭圆的标准方程为; 当椭圆的焦点在轴上时, 设所求椭圆的方程为. 椭圆经过两点, ,则. 与矛盾,故舍去. 综上可知,所求椭圆的标准方程为. 法二:设椭圆方程为. 椭圆过和两点, ,. 综上可知,所求椭圆的标准方程为.18. 已知抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(3,-23),求它的方程.【答案】见解析【解析】抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点, 可设它的标准方程为, 又点在抛物线上,即, 因此所求方程是.19. 已知抛物线y2=x与直线l:y=k(x-1)相交于A、B两点,点O为坐标原点 . (1)当k=1时,求OAOB的值; (2)若OAB的面积等于54,求直线的方程.【答案】略【解析】(1)设,由题意可知:, 联立得:显然:, , , (2)联立直线与得显然:, , , 解得:, 直线的方程为:或.20. 已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点C(0,1),离心率为22. (1)求椭圆E的方程; (2)直线过椭圆E的左焦点F,且与椭圆E交于A,B两点,若AOB的面积为23,求直线的方程.【答案】见解析【解析】(1)设椭圆的方程为:, 由已知:得:, 所以,椭圆的方程为:. (2)由已知直线过左焦点. 当直线与轴垂直时,此时, 则,不满足条件. 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为:由,得所以, 而, 由已知得,所以, 所以直线的方程为:或.21. 如图，过抛物线C:x2=4y的对称轴上一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，点Q是点P关于原点的对称点. （1）求证：x1x2=-4m； （2）若AP=PB，QP(QA-QB)，求证：=.【答案】见解析【解析】（1）由题意，知直线的斜率存在. 设直线的方程为， 联立消去，得， . （2），得. 又， . 又， . 又，. 即. 又由（1），得. ， ，即， 或. 由题意可知，.22. 过抛物线C:x2=2py(p0)的焦点F作直线与抛物线C交于A、B两点,当点A的纵坐标为1时,. (1)求抛物线C的方程; (2)若直线的斜率为2,问抛物线C上是否存在一点M,使得MAMB?并说明理由.【答案】(