数学北师大版七年级下册从历史到课堂——平行线的性质.docx

北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明7.4平行线的性质教学设计 石室中学初中学校 江晓丹一、教学内容解析平行线的性质是平面几何的一个重要内容，它是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，它不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,也为今后学习三角形、四边形、平移变换等知识奠定基础.图形的性质是研究图形构成要素之间的关系，它和图形的判定是几何中研究的两个重要方面.平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用.本节还处于证明的起始阶段，从合情推理到演绎推理的过渡要有一个坡度，逐渐让学生掌握证明的要求和格式，认识到证明的严谨性，做到步步有据，发展学生的推理能力。二、学生学情分析授课班级数学基础较好，在初一年级已经学习了解过平行线的判定和性质。但是，学生对于平行线的性质的研究过程和研究方法都是陌生的,所以,本节课学生需要在老师的引导下来构建平行线性质的研究过程。三、教学目标设置1.教学目标知识与技能：掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一直线的两条直线平行； 了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程；过程与方法： 经历从合情推理到演绎推理的过渡，进一步理解证明的格式、方法。情感态度与价值观： 了解与平行线有关的数学史内容，在体验像古人那样追根溯源的同时，增强对几何的了解和热爱，丰富数学文化内容。2.教学重难点教学重点：掌握平行线的性质定理.教学难点: 进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力。重难点的突破：由平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性。本节课采用数学史引入数学教育的发生教学法（华东师大，汪晓勤），让学生通过实验操作探究得出性质1，与数学家做了相同的探索，让学生产生情感共鸣，从而在理解的基础上掌握性质1。然后在性质1的基础上经过进一步推理得到性质2和性质3，实现了由合情推理到演绎推理的过渡。最后通过对三条性质的应用巩固突破教学重点。教材中三条性质都是定理需要严谨证明得到，考虑学生学情，性质1采用合情推理，先让学生观察，操作，归纳可以做到“说理”；性质2的证明先由老师做示范，逐渐让学生掌握证明的要求和格式，学生再模仿证明性质3。逐步由合情推理过渡到演绎推理。在练习中，老师关注学生的证明书写，强调要步步有据，让学生认识到证明的严谨性，突破教学难点。四、教学策略分析（1）采用数学史引入数学教育的发生教学法（华东师大，汪晓勤），像古代数学家一样追根溯源，使学生亲身体验平行线性质的探索和验证全过程.（2）各种道具和几何画板的使用使学生能够根据自身需要，选择不同方法来验证性质1成为可能，在推理性质2和性质3的过程中，从说理到说清理再到书写推理过程，为学生搭建“台阶”，提供展示的机会.（3）教学例题的设计由题变题，让学生在运用性质解决问题的同时，感受的几何图形的千变万化，体会几何的美。五、教学过程1、情景引入，梳理旧知环节教师活动学生活动设计意图情景引入“数学是一切知识的最高形式”柏拉图 简单介绍数学家欧几里得和他的著作几何原本，由此带领学生进入旧知复习。了解历史文化由柏拉图的名言和数学家欧几里得引入课题，营造数学文化气氛，激发学生兴趣，带领学生自然而然的走入欧几里得的几何世界梳理旧知（1）复习三线八角（2）平行线的判定判定1：同位角相等， 两直线平行；判定2：内错角相等， 两直线平行；判定3：同旁内角互补， 两直线平行。强调：判定是由角的数量关系判定直线的位置关系。完成学案，回顾旧知复习判定，为新知的提出打下基础2、动手操作，探究新知环节教师活动学生活动设计意图动手操作数学家的问题：判定的已知和结论互换之后的命题是成立的吗？教师：引导学生从大胆猜测到小心求证。教师准备了平移法、度量法和反证说明的模型及几何画板，学生在说明的时候，辅助发言学生演示。猜测命题依然成立。小组讨论：如何说明两直线平行，同位角相等。（1分钟）小组代表发言。“大胆猜测，小心求证”，让学生明白问题是数学的核心，而解决问题需要探索的精神和严谨的态度。多种方法展演演示，发展学生的合情推理能力。探究新知1、性质1 两直线平行，同位角相等教师带领学生运用性质1完成证明“两直线平行，内错角相等”；而后让学生模仿完成证明“两直线平行，同旁内角互补”投影学生的证明，给予评价2、总结性质2和性质3 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补3、总结平行线的性质 教师总结以上探究过程就是数学家曾经所经历过的，提出平行线的性质就是欧几里得记载在几何原本里的第29个命题。4、问题：平行于同一直线的两直线平行吗？ 要求独立完成证明后同桌交流方法 分享运用性质1、2、3都可以证明该命题。 总结平行线的传递性完善学案上的定理及其几何语言 模仿完成“两直线平行，同旁内角互补”的证明，并上讲台投影展示。了解今天所学知识是在2400年前的几何原本里记载完善学案慢慢引导学生熟悉命题证明的过程和方法。先是老师给出一个证明的完整过程再让学生模仿，循序渐进的让学生学会运用已有的定理去证明，并能做到步步有据。逐步发展演绎推理能力。追根溯源，让学生知道自己刚刚的探究是伟大的数学家也曾经历思考过的，增强学生的自我肯定。同时让学生了解到了有关今天所学数学知识的历史来源。一题多解，让学生运用所学知识的同时，感受几何证明的美妙之处。3、学以致用，典例讲解环节教师活动学生活动设计意图例1例1、把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为多少？ 图形简化：答案：130老师：关键是找准平行线和关键角，简化图形！ 变1：将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若1=40，则2的度数为多少？ 答案：95变式2: 将一个含30角的直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果=40，那么是多少度？答案：50完成题目，整理解题关键完成变式1和变式2分享变式2的方法运用性质解决实际问题培养学生从复杂图形中找到有用信息的能力，教会学生简化图形的技巧方法，为以后更为复杂图形的解决作铺垫由题变题，学生感受图形的千变万化，但是方法不变，依然是找准平行线，和关键角，简化图形。变式2的设计为了让学生发现和之间的不变的关系，从总结出简化的图形是平行线间的“拐点问题”自然而然的继续变化图形引出例题2例2例2、（1）如图，已知ABCD， 请问：B、C和BEC有何数量关系？“拐点问题”教师板书完整证明过程，强调辅助线的描述细节。(2)探索图中B，E，G，F，C的数量关系，并直接写出；答：B+G+C=E+F 变式1：已知：AB/CD,BE、CE分别平分ABC和BCD。求证：BECE总结：平行线同旁内角角平分线互相垂直。探究（1）平行线同位角的角平分线的位置关系（2）平行线内错角的角平分线的位置关系总结：平行线同位角、内错角角平分线互相平行。完成例2解答学生分享两种方法证明变式1学生小组讨论探索变式2的结论学生整理讨论结果并分享。拐点向右的问题变换成拐点向左，再变换成多个拐点，让学生掌握不变的方法“过拐点，添加平行线”从拐点问题，图形再次变化到探索平行线的同位角、同旁内角、内错角的角平分线的位置关系，图形的变化和问题的提出都让学生感到有趣而兴奋，同时又巩固了性质的运用和对证明的掌握。4、温故知新，课堂小结环节教师活动学生活动设计意图温故知新，课堂小结1、展示今天所学例题中图形的变换，回顾解决的方法和得到的一些结论；2、回顾平行线的性质，对比平行线的判定；3、以欧几里得的话“几何无王者之道”结尾回顾知识回顾课堂所学，及时巩固知识和方法。让学生感受到几何图形的千变万化，及变化图形中的不变的方法和结论。感受几何的魅力。数学家的话勉励学生几何的学习没有捷径，需要我们的付出才会有回报。5、作业布置查阅与几何原本第五公设有关的故事，并与同学分享。6、视野拓展环节内容设计意图视野拓展1、将两个镜面如图摆放，AOB