二次函数压轴题基本模型_第1页
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二次函数压轴题常考题型 1 线段和最短 周长最小问题 y x2 2x 3 1 在抛物线y x2 2x 3的对称轴上找一点P 使得PB PC的和最小 求出P点坐标 2 在抛物线y x2 2x 3的对称轴上找一点P 使得PB PC的差最大 求出P点坐标 方法点拨 要求和最小 当两点在直线同侧 先作一点的对称点 再连接对称点和另一点与对称轴相交 求交点 方法点拨 要求差最大 当两点在直线同侧 直接连接与对称轴相交 求交点 如图抛物线y x2 2x 3 连接AC 在第四象限的抛物线上找点P 使得三角形PAC面积最大 求出P坐标 2 面积最大问题 y x2 2x 3 方法点拨 E P A C 水平宽 铅垂高 过点P作x轴的垂线交AC于点E先求直线AC的解析式y kx b设坐标 P m m2 2m 3 E m km b 水平宽 OA铅垂高 km b m2 2m 3 高 矮 面积 S x铅垂高x水平宽 3 直角三角形问题 y x2 2x 3 如图抛物线y x2 2x 3 连接AC 在其对称轴上找点P 使得 PAC为直角三角形 求出P坐标 4 等腰三角形问题 y x2 2x 3 如图抛物线y x2 2x 3 连接AC 在其对称轴上找一点P 使得 PAC为等腰三角形 求出P坐标 6 相似三角形问题 y x2 2x 3 如图抛物线y x2 2x 3 动点D在直线AC上 若以A 0 D为顶点的三角形与 BAC相似 求出点D坐标 方法点拨 1 求出AB AC AO长度2 当点D在直线AC上运动时 有 OAD BAC 以A 0 D三点为顶点的三角形与 BAC相似 必有两种情况 OAD BAC OAD CAB3 利用相似三角形的性质得出夹等角的线段构成的比例式 求出线段长度 再转化为点的坐标 二次函数与相似三角形问题解决问题的主要思路是通过两三角形中恒相等的角确定分类 利用相似三角形的性质求得线段长并转化横平竖直的线段长求得点的坐标 5 平行四边形问题 y x2 2x 3 如图抛物线y x2 2x 3 点E在其对称轴上 点F在抛物线上 且以B A F E四点为顶点的四边形为平行四边
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