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文档简介

中国传媒大学09级高等数学A（下）期中考试试卷参考解答及评分标准考试科目： 高等数学A 考试班级：09电气信息类各专业考试方式： 闭卷 命题教师： 池振明 题目一二三总分得分得分评卷人一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题分3小题, 每小题4分, 共12分)1、设则I=_24_。2、设，由二重积分的几何意义知 =_.3、函数在点处连续,且两个偏导数存在是在该点可微的( 必要 )条件.得分评卷人二、选择题（在四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分3小题, 每小题4分, 共12分)1、旋转曲面是（A）平面上的双曲线绕轴旋转所得（B）平面上的双曲线绕轴旋转所得（C）平面上的椭圆绕轴旋转所得（D）平面上的椭圆绕轴旋转所得 答：（ A ）2、设，则=(A) 4(B) 4(C) 2(D) 2 答（ B ）3、曲线在对应于点处的切线方程是(A)(B)(C)(D) 答：（C）得分评卷人三、解答下列各题（本大题共10小题，总计76分）1、（本小题7分）设某椭球面的对称轴与坐标轴重合，与交线是半径为1的圆，且过，求此椭球面的方程。解：设椭球面为 （3分）与交线为因交线是半径为1的圆，故，且（5分）由于过点，得，从而故椭球面为 （7分）2、（本小题7分）求直线与平面之间的夹角。解：方向向量为，法向量为（4分）（6分）故与平面的夹角为 （7分）3、（本小题7分）设，试研究函数在处的全微分是否存在？解：因不存在， （4分）所以不存在。 （5分）故在全微分不存在。 （7分）4、（本小题7分）设，求。解： （3分） （6分） （7分）另解：。5、（本小题7分）求曲面在点处的切平面和法线方程 。解：令，则曲面对应的切平面的法向量为：因此点对应的切平面法向量可取为 （4分）所以切平面方程为 或 （ 6分 ）法线方程为 （7分）6、（本小题7分）计算下列三重积分:,其中是由曲面及平面所围成的闭区域.解： 由两曲面交线的闭区域在面上投影域为 （3分）由柱坐标， （5分） （7分）7、（本小题7分）试将化成先对次对最后对积分的三次积分式。解：空间区域是由平面，及圆锥面所围，即。 （3分）考虑将投影到平面，则 （5分） （7分）8、（本小题7分）周长为的矩形绕其一边旋转一周生成旋转体，求最大旋转体的体积。解：设矩形的长、宽分别为，绕一边旋转则目标函数旋转体的体积为且限定条件为（3分）令由，由于，所以，由，得 （5分）对于实际问题，旋转体的最大体积必定存在，因此即为所求。 （7分）9、（本小题10分） 试求由, ，所确定的平面图形的面积。解：平面图形的边界曲线为，由得交点，由得交点，由得交点， （4分）由图形，面积 （8分） （10分）或10、（本小题10分）函数在点处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此最
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