两个平面垂直的判定

两个平面垂直的判定教学目的：知识目标：两个平面垂直的定义、画法两个平面垂直的判定定理 能力目标：应用演绎的数学方法理解并掌握两个平面垂直的定义掌握两个平面垂直的判定定理的证明过程，培养学生严格的逻辑推理，增强学生分析、解决问题的能力利用转化的方法掌握和应用两个平面垂直的判定定理 德育目标：理解并掌握两个平面垂直定义的过程是培养学生从一般到特殊的思维方法的过程 教学重点：掌握两个平面垂直的判定 教学难点：掌握两个平面垂直的判定及应用 授课类型：新授课教学模式：讲练结合 启发引导 自学指导 发现教学法 偿试指导法 启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上节课我们讲述了二面角及二面角的平面角的有关概念，明确了要刻画二面角的大小，需借助于二面角的平面角的大小，请问二面角的平面角是如何定义的? 如果二面角的平面角是直角，我们称之为直二面角二、讲解新课： 1、定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。2、画法把直立平面的竖边画成和水平平面的横边垂直记作练习：画互相垂直的两个平面、两两垂直的三个平面如图1-1293、打开教室门，在教室门开启转动过程中提问： 现在门面、门轴、门框面构成了一个二面角，这个二面角的平面角你找到了吗? 请你指出有哪些变量，哪些不变量?（二面角在不断的变化交线没有变）(启发地)请问这些面与地面的关系又如何呢?（垂直）再请问门面与地面始终垂直的原因是什么?（因为门面始终通过门轴，而门轴始终垂直地面） 这个事实的结论正是两个平面互相垂直，是我们今天要研究的主要内容，好好想一想，能不能将这个事实抽象概括成数学命题 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直4、师：观察得来的结论是否正确，还需给出严格的数学证明(教师取出教具)已知：如图，AB，AB于B。 求证： PABCD 师：书中接着指出：“建筑工人在砌墙时、常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直实际上，就是依据这个定理。”可见，生活当中处处有数学，作为一名高中学生能够有意识的观察生活，应用我们所学过的知识去体验生活，去改造世界，才是我们学习的真正目的 定理说明 内容：线面垂直，面面垂直 作用：判定两个平面互相垂直。 5、例题讲解例1 如图，已知PA矩形ABCD所在的平面中，互相垂直的平面有-（ ）A 1对 B 2对 3对 D 4对 例2、如图，正方体ABCD-A1B1C1D中，E，F，G分别是A1B1、B1C1、BB1的中点， 求证： (1)面ACC1面BDD1B1； (2)面ACEF面BDD1B1； (3)面ACG面BDD1B1 师：本题的结论是面面垂直，由判定定理可知，只需在其中一个平面中找到另一个平面的一条垂线，现在观察图形，有没有这样的直线存在? 例3如图，已知是圆的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任一点，求证：平面平面分析：根据“面面垂直”的判定定理，要证明两平面互相垂直，只要在其中一个平面中寻找一条与另一平面垂直的直线即可。解：是圆的直径，又垂直于所在的平面，平面，又在平面中，所以，平面平面说明：由于平面与平面相交于，所以如果平面平面，则在平面中，垂直于的直线一定垂直于平面，这是寻找两个平面的垂线的常用方法。 通过这道题的证明，我们看到立体几何中，线线垂直，线面垂直，面面垂直是密切相关的，由线线垂直何以判定线面垂直，由线面垂直，可以判定面面垂直通过线面位置关系的不断转化。来解决我们所遇到的有关垂直的问题，是立体几何中，最常用的条思路这是我们应该认真体会的三、巩固与练习1、下列三个命题，其中正确命题的个数为-（ ）（1）/，则；（2），则；（3），则；（4），则.A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2、过空间一点的三条直线两两垂直，则它们确定的平面互相垂直的有-（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 3、对于直线和平面，能得出的一个条件是-（ ）A B C D 4、直线是平面的一条斜线，则过和平面垂直的平面有 个.5、把直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角 个.PABC6、ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，P是ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=，求证：平面PAB平面ABC；求PC与ABC所在平面所成的角.7、如图，A是BCD所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=，E是BD的中点，ABCD求证：平面AEC平面ABD；平面AEC平面BCD；求证：二面角ABDC的平面角是钝角.E四、小 结：本节课我们讲解了两个平面垂直的定义、画法及判定方法判定方法有两种，一是利用定义，二是利用判定定理如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键五、课后作业：PABC：已知ABC中，O为AC的中点，ABC=，P为ABC所在平面外一点，PA=PB=PC.求证：平面PAC平面ABC.思考题；已知：PA平面ABCD，ABCD为矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：（1）MN/平面PAD；（2）平面PMC平面PDC.课堂教学设计说明这节课是一节定理课，如何能让学生自己去发现定理，而不是接受定理，应是我们努力的方向。本课设计从观察入手，引导学生发现并归纳，使定理的核心内容得以显现，易于把握，应用显得非常