两个平面垂直高考数学第一轮复习教案人教

两个平面垂直2007届高考数学第一轮复习教案http:/www.DearEDU.com【教学目标】掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题.【知识梳理】1定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直2两个平面垂直的判定和性质类别语言表述图 示字母表示应 用判定根据定义证明两平面所成的二面角是直二面角Ba ObAaAOB是二面角a-a-b的平面角，且AOB=90，则ab证两平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直baaablbaa性质如果两个平面垂直，那么它们所成二面角的平面角是直角Ba ObAaab，AOB是二面角a-a-b的平面角，则AOB=90证两条直线垂直如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面ab证直线和平面垂直重要提示1两个平面垂直的性质定理，即：“如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外一点P作平面a的垂线，通常是先作(找)一个过点P并且和a垂直的平面b，设bIa=l，在b内作直线al，则aa2三种垂直关系的证明(1)线线垂直的证明利用“两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也和第三条直线垂直”；利用“线面垂直的定义”，即由“线面垂直线线垂直”；利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理”(2)线面垂直的证明利用“线面垂直的判定定理”，即由“线线垂直线面垂直”；利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面”；利用“面面垂直的性质定理”，即由“面面垂直线面垂直”；利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面”.(3)面面垂直的证明利用“面面垂直的定义”，即证“两平面所成的二面角是直二面角；利用“面面垂直的判定定理”，即由“线面垂直面面垂直”.【点击双基】1、 在三棱锥A-BCD中，若ADBC,BDAD,BCD是锐角三角形，那么必有（）A、平面ABD平面ADC B、平面ABD平面ABC C、平面ADC平面BCD D、平面ABC平面BCD2、直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是（ ）A 、a B 、a C、 D、 a3、设两个平面、，直线l ，下列三个条件： l ; l;,若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数是（ ）A 、3 B 、2 C、 1 D、 04、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1-BD-A的正切值为 。5、夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段这两个平面所成的角分别是450和300，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为 。【典例剖析】mAPnBaagb例1如果ba，ga，bIg=a，那么aa证明：如图，设bIa=m，gIa=n，在平面a内任取一点P(Pm,Pn)，过P作PAm于A，作PBn于B，ab，ag，PAb，PBgbIg=a，ab，ag，PAa，PBaPA、PB是平面a内的两条相交直线a平面aABOCS【例2书】如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且SSB=ASC=600, BSC=900,求证：平面ABC平面BSC。CBEHAS【例3书】如图，在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，平面SAB平面SBC，（1） 求证：ABBC;（2） 若设二面角S-BC-A为450，SA=BC,求两面角S-SC-B的大小。C1A11BCAB1【例4书】已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D，（1） 确定D的位置，并证明你的结论；（2） 证明：平面AB1D平面AA1D ;（3） 若AB：AA1=,求平面AB1D与平面AB1A1所成的角的大小。补：例5由一点S引不共面的三条射线SA、SB、SC，设ASB=a，BSC=b，ASC=g，其中a，b，g均为锐角，则平面ASB平面BSC的充要条件是(1)gbaESDABCcosacosb=cosg证明：必要性如图(1), 过点A作ADSB于D. 平面ASB平面BSC, AD平面BSC过D作DESC于E，连AE，则AESC在RtADS中，cosa=；在RtDES中，cosb=；例3在RtAES中，cosg=，由此可得cosacosb=cosg 必要性得证充分性如图2，过点A作AA1SB于A1，过点A1作A1C1SC于C1.(2)bgaC1C1SA1ABC在RtAA1S中，cosa=；在RtA1C1S中，cosb=;cosg=cosacosb=,SC1=SAcosg过A作AC1SC，垂足为C1，在RtAC1S中，SC1=SAcosg由此得SC1=SC1，即C1与C1重合，故SCAC1而SCA1C1，且AC1IA1C1=C1，SC平面AA1C1，SCAA1又SBAA1，SBISC=S，AA1平面BSC，而AA1平面ASB，平面ASB平面BSC充分性得证A【知识方法总结】1. 证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线；否则用作辅助线解决之，要过