陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题.doc

西安市庆安高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(文科)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共50分)一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 复数 (是虚数单位的虚部是( )A B C D2. 极坐标方程表示的曲线是( )A.椭圆 B. 圆 C.双曲线 D.抛物线3. 不等式的解集为( )(A)-5.7 (B)-4，6 (C) (D) 4. 复数满足(为虚数单位)，则=( )A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系下，已知 (为参数，的常数)，(为参数)则、位置关系为( )A相切 B相交 C相离 D相交、相切、相离都有可能6. 下列结论正确的是( )A当x0且x1时，lgx2 B当x2时，x的最小值为2C当x0时，2 D当0x2时，x无最大值 7.在复平面内复数，对应的点分别为A、B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )A1 B i C Di8在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为( )A B C D 9. 若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为 ().2k+(kZ) .2k (kZ) .2k(kZ) .(kZ)10. 直线被圆所截得的弦长为( )A B C D11. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( ) A B C D12.已知关于的不等式的解集为，则的最小值为( )A B 4 C D2第卷 非选择题(共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分13.若复数是虚数，则a、b应满足的条件是_ . 14.不等式|x1|x2|4a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是_15 设f(n)=()n+()n，nN，如果Af(n)，则满足条件的集合A有 个16圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_17.若x2 + y2 + z2 = 16，则x-2z的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本答题共5小题，共65分)18已知z为复数，且|z|2(z)i(i为虚数单位)，求z.19设函数(I)解不等式；(II)若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.20设命题p:关于x的不等式的解集是，命题q:函数的定义域为R.(1)如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；(2)如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围.21已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为 (1)求圆心C的直角坐标； (2)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值22. 某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房(不管墙高)，工程的造价是：(1)修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%；(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？ 西安市庆安高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(文科)一、选择题(共12小题，满分60分)：题号123456789101112答案CBDDBCCAAC:DB:学_科_网Z_X_X_K二、填空题(共5小题，满分25分)：13. 14. (，3 15. 8 :Z#xx#k.Com16. 6cos_ 17. 4 三、解答题(共5小题，满分65分)： 18已知z为复数，且|z|2(z)i(i为虚数单位)，求z.解：设zxyi(x，yR)，代入上述方程得x2y22xi1i，x2y21且2x1，解得x且y.复数zi.19设函数(I)解不等式；(II)若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.(I)原不等式可转化为：故原不等式的解集为(II)若恒成立，只要由(I)得故所求a的取值范围是20设命题p:关于x的不等式的解集是，命题q:函数的定义域为R.(1)如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；(2)如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围.解：(1)若p真，即，若p假，即；若q真，即，若q假，即.而“p且q”为真，即p真且q真，所以 ，:网ZXXK所以实数a的取值范围是:；(2)依题意，p，q一真一假，即，亦即 ，所以实数a的取值范围是:.21已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值解(1)， ， 即，(2)方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， 直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 方法2：， 圆心C到距离是，直线上的点向圆C引的切线长的最小值是22. 某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房(不管墙高)，工程的造价是：(1)修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%；(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？解：设保留旧墙x m，即拆去旧墙(14-x)m修新墙，设建1m新墙费用为a元，则修旧墙的费用为y=25%ax=ax； 拆旧墙建新