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华 中 科 技 大 学研究生课程考试答题本考生姓名 XX 考生学号 xx 系、年级 xx 类 别 xx 考试科目 有限元分析及应用 考试日期 评 分题 号得 分题 号得 分总 分：评卷人：注意：1、无评卷人签名试卷无效 2、必须用钢笔或者圆珠笔阅卷，使用红色。用铅笔阅卷无效题号回 答 内 容得分123图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1） 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元） 2） 分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3） 当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。1. 问题描述：大坝无限长，可以看做是平面应变问题进行求解，查资料选取大坝弹性模量E=20GPa，泊松比u=0.167，坝体密度p=2400Kg/m3,水密度p1=1000Kg/m3，重力加速度取g=10m/s2。按照力学知识分析最大应力应该在手约束处，最大位移应该在坝顶。2. 理论求解：由弹性力学知识可得，此问题有解析解。x=-p1gyy=pgcot-2p1gcot3x+(p1gcot2-pg)yxy=-p1gxcot2再有强度理论可得：1=x+y2+x-y22+xy23=x+y2-x-y22+xy2相当应力=1-3代入数据可得：=1-3=0.564MPa3. ansys计算结果（1） 三节点常应变单元 free划分方式（每边划分10等份）图1.1网格结果 图1.2应力结果（2） 三节点常应变单元 free划分方式（每边划分50等份）图1.3网格结果 图1.4应力结果（3） 六节点三角形单元 free划分方式（每边划分10等份）图1.5网格结果 图1.6应力结果（4） 六节点三角形单元 mapped 3or4 sided（每边划分10等分）图1.7网格结果 图1.8应力结果4. 结果分析（1） 查后处理器得ansys计算得到的相当应力=0.545MPa最大应力结果正确，与解析解误差约为%3.4（2） 查后处理器得ansys计算得到的相当应力=0.554MPa最大应力结果正确，与解析解误差约为%1.8（3） 查后处理器得ansys计算得到的相当应力=0.549MPa最大应力结果正确，与解析解误差约为%2.7（4） 查后处理器得ansys计算得到的相当应力=0.549MPa最大应力结果正确，与解析解误差约为%2.7由以上分析结果可得:在相同的划分单元下，单元划分越密集计算出的结果精度越高；在相同的单元数量下，高阶单元比低阶单元计算精度高；不同划分方式在本例中未见明显区别；导致误差的原因可能是网格划分误差、计算误差等。图示为一隧道断面，外圆半径R=10m，内圆半径r=5m，其内受均布水压力q=5MPa，外受土壤均布压力p=10MPa；试采用不同单元计算断面内的位移及应力，并分别分析q=0或p=0时的位移和应力分布情况（材料为钢）。1. 问题描述：此例属于非线性问题。隧道无限长，可以看做是平面应变问题进行求解，查资料选取隧道弹性模量E=210GPa，泊松比u=0.3；同时根据对称性，选取隧道的1/4建立几何模型，选择plane182单元进行求解。 2. 理论求解：由弹性力学知识可得，此问题有解析解。=a2b2b2-a2p-q2+a2q-b2pb2-a2=-a2b2b2-a2p-q2+a2q-b2pb2-a2=0带入数据计算得相当应力=13.33MPa当p=0时，max=q（a2+b2）b2-a2 代入数据得：max=8.33MPa当q=0时，max=2b2pb2-a2 代入数据得：max=26.67MPa3. ansys计算结果（1） 矩形单元 free划分方式（每边划50等份）p=10 q=5图2.1 网格划分图2.2位移结果图2.3 应力结果（2） 矩形单元 free划分方式（每边划100等份）p=10 q=5图2.4 网格划分图2.5 位移结果图2.6 应力结果（3） 矩形单元 free划分方式（每边划100等份）p=0图2.7 网格划分图2.8 位移结果图2.9 应力结果（4） 三角形形单元 free划分方式（每边划100等份）p=10 q=5图2.10 网格划分图2.11 位移结果图2.12 应力结果（5） 矩形单元 free划分方式（每边划100等份）q=0图2.13 网格划分图2.14 位移结果图2.15 应力结果4. 结果分析（1） 查通用后处理器得ansys计算得到的最大相当应力 =13.202MPa最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为1%（2）查通用后处理器得ansys计算得到的最大相当应力=13.267MPa最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为0.5%（3）查通用后处理器得ansys计算得到的最大应力=8.303MPa最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为0.35%（4）查通用后处理器得ansys计算得到的最大相当应力=13.214MPa最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为0.87%（5）查通用后处理器得ansys计算得到的最大应力=26.534MPa最大应力和最大位移结果正确，与解析解误差约为0.51%由以上分析结果可得:在相同的划分单元下，单元划分越密集计算出的结果精度越高；本例中矩形单元比三角形单元计算精度高（在ansys划分网格操作中已有警告提示）；导致误差的原因可能是网格划分误差、计算误差等。确定图示扳手中的应力, E=210Gpa，=0.3, 假设厚度为10mm；并讨论采用何种处理可降低最大应力或改善应力分布。1 问题描述：图示扳手受力简化为在一端点处，实际情况是扳手在手柄末端一段内收均布压力的作用，因此建模时要对模型进行改造以方便施加载荷，采取在手柄末端加一个凸台来达到目的。查相关资料得拧紧M5所需的力约为700N，估计此扳手需要力F=4000N。按照力学知识初步估计最大应力应该发生在受约束处或者是有拐角处，最大位移应该在手柄处。2 约束条件：查得材料屈服极限约为280MPa，取安全系数为1.2，可得许用应力约为234MPa。3 Ansys求解（1）tet free划分方式（edg 5mm）图3.1 网格划分 图3.2 位移结果 图3.3 应力结果（2） hex sweep划分方式（edg 5mm）图3.4 网格划分 图3.5 位移结果 图3.6 应力结果4.结果分析（1）查通用后处理器得ansys计算得到的最大相当应力=230MPa与许用应力很接近，危险。（2）查通用后处理器得ansys计算得到的最大应力=246MPa超出许用应力，不可取。5.拓扑优化由以上计算得此结构不满足工作要求，因此需要对结构进行优化设计，在ansys workbench中对其进行优化，结果如下：3.7 网格划分（hex edg5mm）3.8 workbench计算结果（shape reduce 20%）3.9 初次优化结果（solidworks建模）3.10 初次优化后应力分析（max=176.65MPa ）3.11 多次优化后