三角函数问题提示.doc

快乐学习，尽在中学生在线三角函数问题提示1 0到360的角的三角函数的定义，是包括锐角的情况，因此它与锐角三角函数的定义是一致的。 2 对于终边与坐标轴重合时，特殊角的三角函数值应该牢牢记住。 3 对于“第一象限的角”、“锐角”、“0到90的角”和“小于90的角”容易混淆，应能明确区分。 4 弧度数虽然在形式上是一个不名数，但由于我们规定了它的单位(1弧度)因此应当把它理解为名数。而通常把“弧度”两字略去，仅仅是一种习惯。(但度作单位时，不能略去“度”字或它的代号“”)。 5 弧度制与角度制的换算，关键要记住180=弧度。 6 与角终边相同的角的一般形式 k360+中：(1)k是整数；(2)是任意角；(3)k360与之间是“+”号。如k360-应看成是k360+(-)。 7 利用“终边相同的角的同一个三角函数值相等”的结论，可以使大于2的角的三角函数化成02的三角函数。 8 要牢记特殊角的三角函数值。9同角三角函数关系，可借助图形来记忆(注意：只帮助记忆，不是证明)如图 (1)倒 的肩上两个的平方和等底下的平方，例如 sin2+cos2=12； tan2+12=sec2； 12+cot2=csc2。 (2)无论是六边形边上的顺次连续的三个函数，或对角线上顺序的三个函数(为便于说明，把1也说成是函数了) 中间一个等于两端两个的乘积，例如 sin=tancos，csc=seccot，1=seccos等。 9 应用同角三角函数关系时，只有涉及开方运算，才需要我们选择符号，选择符号的主要根据是从角所在的象限以及三角函数在各个象限的符号来确定。 10 证明三角恒等式时，通常采用“从左边到右边”、“从右边到左边”、“从两边同时推出同一结果”三种方法，究竟用哪一种方法，要根据“由繁到简”的原则进行选择。 11 已知一个角的三角函数值，求其它的三角函数时，一般都是先求与已知三角函数成倒数关系的那一个三角函数，然后再用平方关系、商数关系求其它的三角函数值。 12 只有通过诱导公式，才能把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，才能通过查表得到它们的值。所以诱导公式很有实用价值。 14“180和360-”的诱导公式是，化为角的同名三角函数，它的正负号就是把看作锐角时，原三角函数在相应象限内的正负号，它的绝对值就是锐角的三角函数值。 15已知角的一个三角函数，求角，是诱导公式的具体运用，实际上是解最简单的三角方程，要求熟悉查表方法，并熟记特殊角的三角函数值。 16单位圆上某些特定的有向线段的长度连同它们的正、负号恰好可以用来表示三角函数值，所以称它们为三角函数线。17三角函数线是有向线段，因此在用字母表示这些线段时，要注意字母的顺序，分清始点和终点。我们规定，凡由原点出发的线段，以原点为始点。而不从原点出发的线段，以函数线与坐标轴的交点为始点，有向线段的方向与坐标轴正方向相同时为正，反之为负。 18三角函数图象的作法，一般有两种，一种是列表描点法，这种方法不易描出对应点的精确位置，另一种是几何法(即利用单位圆法)，这种方法比较准确，但作图较难，在实际解题时，画三角函数图象，主要采用一种近似的描点法五点法。 19三角函数图象和性质的研究中，重点是研究正弦函数的图象和性质，这是因为三角函数的性质是类同的。20关于三角函数的周期性，要注意： (1)定义中的“当x取定义域内的每一个值时”，要特别注意“每一个值”四个字，这每一个值就是指“自变量在定义域里取任何值时。”如果只有个别的可允许的x有f(x+T)=f(x)成立，这个f(x)就不能称为周期函数，T也不是它的周期，例如 (2)在周期函数定义中，周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，要注意，加上的最小正数，是指对x而言的。 21在单位圆中作正切线与余切线时，应特别注意正切线必须从A点(单位圆与x轴正半轴的交点)作单位圆的切线，不能把正切线移到左边去，同样，余切线必须从B点(单位圆与y轴正半轴的交点)作单位圆的切线，不能把余切线移到下面去。 22用单位圆法画正切函数图象时，要注意各分点的纵坐标是对应弧(角)的正切线的长。 23正切函数图象和余切函数图象都是不连续的